教學(xué)設(shè)計 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標：知識技能：掌握一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，能不解方程求出一元二方程的兩根和與兩根積。能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來判斷已知兩數(shù)是否是原方程的根，能靈活解決一些簡單的有關(guān)一元二次方程的問題。2、過程與方法：經(jīng)過小組討論和從特殊到一般的數(shù)學(xué)認知過程的體會。3、情感態(tài)度價值觀：利用韋達定理滲透愛國主義精神，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)重點：根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)、運用。教學(xué)難點：正確歸納、理解、運用根與系數(shù)的關(guān)系一、復(fù)習(xí)提問1、一元二次方程的一般式？（板書），2、一元二次方程有實數(shù)根的條件是什么？（3、＞0，即△＞0，△=0，△＜0根的情況如何？反過來，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，說明△怎么樣等？4、一元二次方程的求根公式二、引入由求根公式可知，一元二次方程的根由系數(shù)、、確定，換句話就是說根與系數(shù)有關(guān)系，今天我們將進一步來學(xué)習(xí)并發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)到底還有沒有其他關(guān)系。思考填表：解出下列各方程的兩根和，并計算和的值。方程觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？（1）關(guān)于x的方程的兩根，與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？（2）關(guān)于x的方程的兩根，與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？三、新課講解1、根與系數(shù)關(guān)系：（1）關(guān)于x的方程的兩根，與系數(shù)p，q的關(guān)系是：，。引導(dǎo)學(xué)生用文字語言來描述一下這兩個關(guān)系式。并思考：如果一元二次方程二次項的系數(shù)不為1，根與系數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢？（2）形如的方程，如果，兩根為，，引導(dǎo)學(xué)生利用上面的結(jié)論猜想，與各項系數(shù)a、b、c之間有何關(guān)系。然后教師歸納，可以先將方程轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程，再利用上面的結(jié)論來研究，即：對于方程∵∴∴，對于這個結(jié)論我們又應(yīng)該如何證明呢？引導(dǎo)學(xué)生利用求根公式給出證明。證明：∵，當時根為：設(shè)，，則∴一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：三、應(yīng)用舉例例1、不解方程，口答下列方程的兩根和與兩根積：（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，知道這兩個關(guān)系我們可以用來求兩根和、兩根積，而且可以驗算所求的根是否正