教學(xué)案例 小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案例

創(chuàng)造數(shù)學(xué)符號(hào)體會(huì)知識(shí)來源——“循環(huán)小數(shù)”教學(xué)案例與點(diǎn)評(píng)【內(nèi)容提要】“循環(huán)小數(shù)”是學(xué)生較難準(zhǔn)確地理解和表述的一個(gè)概念，特別是表述其意義的一些抽象說法，學(xué)生難以理解。教材通過除法的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，使學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的特征，理解循環(huán)小數(shù)的意義?！景咐c點(diǎn)評(píng)】故事引入，做好鋪墊揭示課題師：同學(xué)們，我們一起來聽一段配樂故事好嗎？生（眾）：好?。ń處煵シ配浺簦皬那坝凶?，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚，他對(duì)小和尚說，從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚，他對(duì)小和尚說，從前……（學(xué)生們聽著配樂故事，不由自主地笑了）師：（笑著關(guān)掉錄音機(jī)）哪位同學(xué)能接著往下講？（全班同學(xué)人人舉手，都要求講，老師指定一位同學(xué)站起來，接著往下講）生：從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚，他對(duì)小和尚說，從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚，他對(duì)小和尚說----（這位同學(xué)講到這里停了）師：怎么不講了？生：這個(gè)故事講不完。師：（對(duì)著全班同學(xué)）這個(gè)故事能講完嗎？生：（齊答）講不完！師：為什么？生：因?yàn)檫@個(gè)故事總是不斷地重復(fù)說這幾句話。（教師板書：不斷地重復(fù)）師：說得很好。在數(shù)學(xué)王國(guó)里，就有一種小數(shù)，這種小數(shù)，小數(shù)部分的數(shù)字也會(huì)像這個(gè)故事里的幾句話一樣，不斷地重復(fù)出現(xiàn)。同學(xué)們想認(rèn)識(shí)它嗎？生（眾）：想。師：今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)。（板書課題）2.結(jié)合講故事的過程，；理解關(guān)鍵詞師：如果老師讓那位同學(xué)不斷地重復(fù)，一直講下去。不叫停止。想一想，他要講多少遍？生：要講很多很多遍。生：要講無數(shù)遍。師：像這樣講的遍數(shù)是“有限的”還是“無限的”？生：師無限的。師：他剛才講的遍數(shù)呢？生：是有限的。師：同學(xué)們，我們聽、講這個(gè)故事的時(shí)候，總是有順序地說著四句話，“從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚。他對(duì)小和尚說”，然后不斷地重復(fù)。這樣，有可以叫做“依次不斷地重復(fù)”。[點(diǎn)評(píng)與分析：用講故事的方法導(dǎo)入新課，引人入勝，使學(xué)生一下子便進(jìn)入了學(xué)習(xí)的境地。另外，也使學(xué)生初步感知“循環(huán)”、“無限”、“不斷重復(fù)”、依次不斷重復(fù)“等概念。教師抓住了循環(huán)小數(shù)的基本特征，借用大家熟知且與循環(huán)小數(shù)相類似的故事，引導(dǎo)學(xué)生在聽故事的過程中尋找和發(fā)現(xiàn)循環(huán)的基本特征，即相同部分循序出現(xiàn)，周而復(fù)始，從而達(dá)到了對(duì)“循環(huán)”這一概念的形象理解。]在實(shí)踐中探究概念什么叫循環(huán)小數(shù)師：請(qǐng)同學(xué)們用豎式計(jì)算一道題（出示10÷3），看看它的商有什么特點(diǎn)？生：老師，我發(fā)現(xiàn)這道除法題除不盡，商總是重復(fù)出現(xiàn)3。師：為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”呢？生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“1”了，所以………師：這么說，10÷3的商里有多少個(gè)“3”呢？生：有無數(shù)個(gè)“3”師：既然是無數(shù)個(gè)，可以怎么表示呢？生：我認(rèn)為可以用省略號(hào)表示有無數(shù)個(gè)“3”(板書：10÷3=3.3333……)師:(出示58.6÷11)這道題的商又有什么特點(diǎn)?(學(xué)生除到商是五位小數(shù)時(shí),教師要求停筆)師:想一想,如果繼續(xù)除下去,商會(huì)怎樣?生:商里會(huì)依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)”2”和”7”.師：你是怎樣想出來的呢？生：因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“3”和“8”，所以商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“2”和“7”師：是不是這樣的情況呢？繼續(xù)除除看。師：誰能說出這道題的商。生：58.6除以11等于5.32727等等師：“等等”用什么符號(hào)表示？能不能不寫省略號(hào)？為什么？生：不能不寫省略號(hào)。因?yàn)橹挥袑懮淌÷蕴?hào)，才能表示商后面還有很多27。師：（出示下組提）能說除省略號(hào)表示的意識(shí)嗎？2÷9=0.222……5÷12=0.4166……9÷55=0.16363……【點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生在嘗試練習(xí)中認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)數(shù)除出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時(shí)商和余數(shù)的規(guī)律。這就重視了讓學(xué)生掌握知識(shí)形成的過程，有利于學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)】師：像這樣的小數(shù)，就師我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書課題），誰能說一說什么叫“循環(huán)小數(shù)”？生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。生：一個(gè)小數(shù)，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。（注：畫橫線部分，是教師逐步板書內(nèi)容）師：你們認(rèn)為哪位同學(xué)說的最好？再請(qǐng)同學(xué)們看看書上寫的與×××同學(xué)剛才說的還有什么不同生：書上多了“小數(shù)部分”這幾個(gè)字。師：書上為什么要強(qiáng)調(diào)從“小數(shù)部分“的某一位起呢？生：這就是說循環(huán)小數(shù)師從“小數(shù)部分”而不是從整數(shù)部分的某一部分起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)柱數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。師：請(qǐng)同學(xué)們判斷下面哪幾個(gè)是循環(huán)小數(shù)，為什么？（投影顯示）0.999…… 5.02727……6.416416……3.212121……3.1415926……0.547745……（學(xué)生判斷后，教師組織討論）師：3.212121是循環(huán)小數(shù)嗎？生：不是。師：小數(shù)部分的“21”這兩個(gè)數(shù)字不是依次重復(fù)出現(xiàn)三次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？生：雖然“21”重復(fù)地出現(xiàn)三次。但是沒有“不斷地”重復(fù)出現(xiàn)，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是個(gè)有限小數(shù)嗎。師：3.1415926……是個(gè)無限小數(shù)嗎？生：是。師：是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？生：因?yàn)樾?shù)部分沒有出現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)相同的數(shù)字，所以。。。。。。師：0.547745……這個(gè)小數(shù)中，“5”、“4”、“7”,這三個(gè)數(shù)字已重復(fù)出現(xiàn)了兩次。它是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？生：雖然“5”、“4”、“7”這三個(gè)數(shù)字重復(fù)地出現(xiàn)，但沒有依次地重復(fù)出現(xiàn)，所以它也不是循環(huán)小數(shù)。【點(diǎn)評(píng)：結(jié)合實(shí)例，幫組學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的意義，加深學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。這種抽象的文字概念，，學(xué)生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯(lián)系實(shí)際，逐字逐句地討論它的含義?！垦h(huán)節(jié)師：：（指板演題）“3.333……”中不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字師哪一個(gè)？（3）在“5.32727……”中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個(gè)？（2、7）在“6.416416……”中不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是那個(gè)一？（4、1、6）師：我們能不能想一個(gè)辦法，讓循環(huán)小數(shù)的寫法簡(jiǎn)單一些，比如，去掉省略號(hào)，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字也只是一次，，卻依然能讓人看出這個(gè)循環(huán)小數(shù)的意思？生1：我想了一個(gè)辦法。3.33….寫作3.3（3）；5.32727……寫作5.27（27）；6.416416……寫作6.416（416）。生2：我的辦法是這樣的，3.333……寫作3.3；5.32727……寫作5.327；6.416416……寫作6.416。生3：我的辦法是這樣的，3.333……寫作3.3（無限）；5.32727……寫作5.327（無限）6.416416……寫作6.416（無限）。生4：我的辦法是這樣的，3.333……寫作（3無限）；5.32727……寫作5.327（27無限）；6.416416……寫作6.416（416無限）生5：我的辦法是這樣的，3.333……寫作3.；5.32727……寫作5.3；6.416416……寫作6.師：你認(rèn)為哪種符號(hào)比較好？生1：不要有漢字比較好。生2：第5種辦法比較好。【點(diǎn)評(píng)：不急于把簡(jiǎn)便寫法告訴學(xué)生，讓學(xué)生自己想辦法，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘇豪是一種約定俗成。符號(hào)不再是那么神秘討厭了，而且有的思路已很接近數(shù)學(xué)商的約定俗稱了。老師不光停留在“體會(huì)”這一層面，，還組織學(xué)生對(duì)所創(chuàng)造的符號(hào)進(jìn)行討論。從而進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)潔明了的特點(diǎn)】師：在循環(huán)小數(shù)中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有個(gè)名稱，請(qǐng)看教科書第29頁(yè)。書上介紹的符號(hào)是大家已近約定俗的，我們以后就遵循好了，與第5種辦法很接近。但更簡(jiǎn)潔。師：什么叫循環(huán)節(jié)？請(qǐng)找出以上判斷題中循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（教師指數(shù)，學(xué)生口答）（當(dāng)教師指（4）小題時(shí)）生：這個(gè)數(shù)的循環(huán)節(jié)是“21”師：對(duì)滿？生“不對(duì)，應(yīng)為這個(gè)數(shù)不是循環(huán)小數(shù)，所以它沒有循環(huán)節(jié)。師：對(duì)！循環(huán)節(jié)只有在循環(huán)小數(shù)里才能出現(xiàn)，如果不是循環(huán)小數(shù)也就沒有循環(huán)節(jié)。[點(diǎn)評(píng)：循環(huán)節(jié)是學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)后的有一個(gè)概念,必須引導(dǎo)學(xué)生利用教課書中的定義討論清楚.]循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法師:循環(huán)小數(shù)一般的學(xué)法是把循環(huán)節(jié)寫出兩遍或三遍,然后寫商省略號(hào).不過這樣寫法比較麻煩,簡(jiǎn)便學(xué)法是只寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),然后在循環(huán)的首位和末尾數(shù)字上各記一個(gè)圓點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫循環(huán)點(diǎn).如5.327.讀作:五點(diǎn)三二七,二七循環(huán).師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?寫出3.333……的簡(jiǎn)便寫法寫出判斷題中循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫法.純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)師:比較一下“3.67”和3.267這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位置有什么不同?生:3.67的循環(huán)節(jié)師從小數(shù)部分的第一位就開始的,而3.267的循環(huán)節(jié)不師從小數(shù)部分第一位開始的.師:這是兩種不同的循環(huán)小數(shù),我們給它們分別起上名字.請(qǐng)看教科書.師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)僭囈辉?教師出示循環(huán)小數(shù),讓學(xué)生判斷師純循環(huán)小數(shù)還是混循環(huán)小數(shù).做一做。(教科書第29)學(xué)生舉例。(先讓學(xué)生在練習(xí)本商,而后匯報(bào))小結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容師:今天我們學(xué)習(xí)哪些新知識(shí)?誰能說一說?師:你能用今天所學(xué)習(xí)知識(shí)說明這幾道題的商嗎?再次出示:2÷9=0.222……5÷12=0.4166……5÷9=0.16363……[點(diǎn)評(píng):教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教科書.使學(xué)生在掌握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法后,又認(rèn)識(shí)了順循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù).在認(rèn)識(shí)這兩個(gè)概念師,教師注意讓學(xué)生在練習(xí)中思考、議論，這樣有利于學(xué)生理解。](三)總評(píng)[這節(jié)課有一下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）難點(diǎn)分散。學(xué)生對(duì)“循環(huán)”、“無限”等概念過去沒有抽象的認(rèn)識(shí)。教者用直觀形象的方法在課的開始便掃除了障礙。（2）導(dǎo)入新穎。創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生進(jìn)入有序的思維。（3教學(xué)手段和練習(xí)設(shè)計(jì)配套。教者有投影出示不同層次的