新版推薦學(xué)習(xí)2023屆中考數(shù)學(xué)-第四章-幾何初步與三角形-第七節(jié)-相似三角形要題檢測

生活的色彩就是學(xué)習(xí)生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅(jiān)持K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅(jiān)持生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅(jiān)持第七節(jié)相似三角形姓名：________班級(jí)：________用時(shí)：______分鐘1．(2023·易錯(cuò)題)兩三角形的相似比是2∶3，那么其面積之比是()A.eq\r(2)∶eq\r(3) B．2∶3C．4∶9 D．8∶272．(2023·蘭州中考)2x＝3y(y≠0)，那么下面結(jié)論成立的是()A.eq\f(x,y)＝eq\f(3,2) B.eq\f(x,3)＝eq\f(2,y)C.eq\f(x,y)＝eq\f(2,3) D.eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)3．(2023·重慶中考A卷)要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cmA．3cmB．4cmC．4.54．(2023·杭州中考)如圖，小正方形的邊長均為1，那么以下圖中的三角形(陰影局部)與△ABC相似的是()5．(2023·永州中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，那么邊AC的長為()A．2 B．4 C．6 D．86．(2023·梧州中考)如圖，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，那么AE∶EC的值是()A．3∶2 B．4∶3 C．6∶5 7．(2023·蘭州中考)如圖，邊長為4的等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，那么△ADE的面積是()A.eq\r(3) B.eq\f(\r(3),2) C.eq\f(3\r(3),4) D．2eq\r(3)8．(2023·易錯(cuò)題)如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，那么△ADE與△ABC的面積的比為____________．9．(2023·邵陽中考)如下圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F，連接BF.寫出圖中任意一對相似三角形：______________________．10．(2023·陜西中考改編)周末小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量家門前小河的寬．測量時(shí)，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C，A共線．：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m11．(2023·杭州中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E.(1)求證：△BDE∽△CAD.(2)假設(shè)AB＝13，BC＝10，求線段DE的長．12．(2023·重慶中考B卷)制作一塊3m×2A．360元 B．720元C．1080元 D．2160元13．(2023·臺(tái)灣中考)如圖，△ABC，△FGH中，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上，F(xiàn)點(diǎn)在DE上，G，H兩點(diǎn)在BC上，且DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，F(xiàn)H∥AC，假設(shè)BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，那么△ADE與△FGH的面積比為何？()A．2∶1 B．3∶2C．5∶2 D．9∶414．(2023·哈爾濱中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線段AD上，GE∥BD，且交AB于點(diǎn)E，GF∥AC，且交CD于點(diǎn)F，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是()A.eq\f(AB,AE)＝eq\f(AG,AD) B.eq\f(DF,CF)＝eq\f(DG,AD) C.eq\f(FG,AC)＝eq\f(EG,BD) D.eq\f(AE,BE)＝eq\f(CF,DF)15．(2023·揚(yáng)州中考)如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE，AE分別交于點(diǎn)P，M.對于以下結(jié)論：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.其中正確的選項(xiàng)是()A．①②③ B．①C．①② D．②③16．(2023·北京中考)如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對角線AC于點(diǎn)F，假設(shè)AB＝4，AD＝3，那么CF的長為________．17．(2023·吉林中考)如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B＝∠C＝90°，測得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m18．(2023·原創(chuàng)題)在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且∠BAC＝45°，BD＝12，CD＝8，求△ABC的面積．19．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn)，且PD⊥AD.(1)證明：∠BDC＝∠PDC；(2)假設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的長．20．(2023·創(chuàng)新題)P是△ABC一邊上的一點(diǎn)(P不與A，B，C重合)，過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，如果截得的三角形與△ABC相似，我們稱這條直線為過點(diǎn)P的△ABC的“相似線〞．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P的△ABC的“相似線〞最多有幾條？()A．1條 B．2條C．3條 D．4條參考答案【根底訓(xùn)練】1．C2.A3.C4.B5.B6.D7.A8．1∶99.△ADF∽△ECF10.1711．(1)證明：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C.∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD.(2)解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴在Rt△ADB中，AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(132－52)＝12.∵eq\f(1,2)AD·BD＝eq\f(1,2)AB·DE，∴DE＝eq\f(60,13).【拔高訓(xùn)練】12．C13.D14.D15.A16.eq\f(10,3)17.10018．解：設(shè)DF＝x.∵BD＝12，CD＝8，∴BC＝BD＋DC＝12＋8＝20.∵BE是AC邊上的高，∠BAC＝45°，∴AE＝BE.∵BE是AC邊上的高，AD是BC邊上的高，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，∠FAE＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°，∴∠FAE＝∠CBE.∵∠FAE＝∠CBE，∠AEF＝∠BEC，AE＝BE，∴△AFE≌△BCE，∴AF＝BC＝20.∵∠FAE＝∠CBE，∠ADC＝∠BDF，∴△ADC∽△BDF，∴eq\f(AD,DC)＝eq\f(BD,DF)，∴eq\f(20＋x,8)＝eq\f(12,x)，解得x＝4或－24(舍棄)，∴AD＝AF＋DF＝20＋4＝24，∴S△ABC＝eq\f(1,2)·BC·AD＝eq\f(1,2)×20×24＝240.19．(1)證明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°.∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BDC＝90°.∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°，∴∠BDC＝∠PDC.(2)解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M.∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM.∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，∴△CPM∽△APD，∴e