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文檔簡介
2017高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題五立體幾何課件文第一頁,共28頁。題型1三視圖與表面積、體積
三視圖是高考的新增考點,經(jīng)常以一道客觀題的形式出現(xiàn),有時也和其他知識綜合作為解答題出現(xiàn),2007年與2009年兩次涉及解答題.解題的關(guān)鍵還是要將三視圖轉(zhuǎn)化為簡單幾何體,或者其直觀圖.第二頁,共28頁。
例1:(2014年陜西)已知四面體
ABCD(如圖5-1)及其三視圖(如圖5-2),平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點E,F(xiàn),G,H. (1)求四面體ABCD的體積; (2)證明:四邊形EFGH是矩形.圖5-1圖5-2第三頁,共28頁。(1)解:由該四面體的三視圖,可知:BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1.∴AD⊥平面BCD.第四頁,共28頁。(2)證明:∵BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,∴BC∥FG,BC∥EH.∴FG∥EH.同理,EF∥AD,HG∥AD.∴EF∥HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.又∵AD⊥平面BCD,∴AD⊥BC.∵AD∥EF,BC∥FG,∴EF⊥FG.∴四邊形EFGH是矩形.第五頁,共28頁?!疽?guī)律方法】解決此類問題的一般步驟為:
①將三視圖轉(zhuǎn)化為簡單幾何體,或者其直觀圖.應(yīng)遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則,即“正視圖、俯視圖一樣長,正視圖、側(cè)視圖一樣高,俯視圖、側(cè)視圖一樣寬”;②利用相關(guān)的體積(或面積)公式進行運算;③利用相關(guān)定理進行平行或垂直的證明.第六頁,共28頁?!净犹骄俊?/p>
1.(2014年廣東汕頭一模)已知某幾何體的直觀[如圖5-3(1)]與它的三視圖[如圖5-3(2)],其中俯視圖為正三角形,其他兩個視圖是矩形.已知D是這個幾何體的棱A1C1上的中點.(1)求出該幾何體的體積;圖5-3(2)求證:直線BC1∥平面AB1D;(3)求證:平面AB1D⊥平面AA1D.第七頁,共28頁。圖D50(2)如圖D50,連接A1B,且A1B∩AB1=O,∵正三棱柱側(cè)面是矩形,∴點O是棱A1B的中點.∵D為棱A1C1的中點,連接DO,∴DO是△A1BC1的中位線.第八頁,共28頁?!郆C1∥DO.又DO?平面AB1D,BC1平面AB1D,∴BC1∥平面AB1D.(3)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,三角形A1B1C1為正三角形,∴B1D⊥A1C1.又由正三棱柱性質(zhì)知平面A1B1C1⊥平面ACC1A1,且平面A1B1C1∩平面ACC1A1=A1C1,B1D?平面A1B1C1,∴B1D⊥平面AA1D.又B1D?平面AB1D,∴平面AB1D⊥平面AA1D.第九頁,共28頁。題型2立體幾何中的探索性問題
例2:如圖5-4,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點M是棱BB1
上一點. (1)求證:B1D1∥平面A1BD; (2)求證:MD⊥AC; (3)試確定點M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D. 圖5-4第十頁,共28頁。(1)證明:由直四棱柱,得BB1∥DD1.又∵BB1=DD1,∴BB1D1D是平行四邊形.∴B1D1∥BD.而BD?平面A1BD,B1D1平面A1BD,∴B1D1∥平面A1BD.第十一頁,共28頁。(2)證明:∵BB1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC,且BD∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D.而MD?平面BB1D,∴MD⊥AC.(3)解:當(dāng)點M為棱BB1的中點時,平面DMC1⊥平面CC1D1D.理由如下:取DC的中點N,D1C1的中點N1,連接NN1交DC1于O,連接OM,如圖5-5.第十二頁,共28頁。圖5-5∵N是DC的中點,BD=BC.∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線,而平面ABCD⊥平面DCC1D1,∴BN⊥平面DCC1D1.又可證得O是NN1的中點.第十三頁,共28頁。∴BM∥ON,且BM=ON,即BMON是平行四邊形.∴BN∥OM.∴OM⊥平面CC1D1D.∵OM?平面DMC1.∴平面DMC1⊥平面CC1D1D.第十四頁,共28頁?!净犹骄俊?/p>
2.(2015年湖北)《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖5-6所示的陽馬P-ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,點E是PC的中點,連接DE,BD,BE.圖5-6第十五頁,共28頁。
(1)證明:DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;(2)記陽馬P-ABCD的體積為V1,四面體EBCD的體積為第十六頁,共28頁。解:(1)因為PD⊥底面ABCD,所以PD⊥BC.由底面ABCD為長方形,有BC⊥CD.而PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD.因為DE?平面PCD,所以BC⊥DE.又因為PD=CD,點E是PC的中點,所以DE⊥PC.而PC∩BC=C,所以DE⊥平面PBC.由BC⊥平面PCD,DE⊥平面PBC,可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形,即四面體EBCD是一個鱉臑,其四個面的直角分別是∠BCD,∠BCE,∠DEC,∠DEB.第十七頁,共28頁。第十八頁,共28頁。題型3折疊問題
將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起,使其成為空間圖形,把這類問題稱為平面圖形的翻折問題.平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后,原有的性質(zhì)有的發(fā)生了變化,有的沒有發(fā)生變化,弄清它們是解決問題的關(guān)鍵.一般地,翻折后還在同一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化.解決這類問題就是要據(jù)此研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和幾何量的度量值,這是化解翻折問題難點的主要方法.第十九頁,共28頁。
例3:如圖5-7,在邊長為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.點E,F(xiàn)分別在邊CD,CB上,點E與點C,D不重合,EF⊥AC于點O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.(1)求證:BD⊥平面POA;(2)當(dāng)PB取得最小值時,求四棱錐P-BFED的體積.圖5-7第二十頁,共28頁。
思維點撥:(1)根據(jù)翻折前后直線BD與直線AO的垂直關(guān)系不變,可使用線面垂直判定定理進行證明;(2)先選用一個與PB有關(guān)的變量表示PB的長度,使用函數(shù)的方法求出在什么情況下PB最小,再求出四棱錐P-BFED的高和底面積,根據(jù)錐體體積公式計算即可.(1)證明:因為菱形ABCD的對角線互相垂直,所以BD⊥AC,所以BD⊥AO.因為EF⊥AC,所以PO⊥EF.因為平面PEF⊥平面ABFED,第二十一頁,共28頁。平面PEF∩平面ABFED=EF,且PO?平面PEF.所以PO⊥平面ABFED.因為BD?平面ABFED,所以PO⊥BD.因為AO∩PO=O,又BD⊥AO,所以BD⊥平面POA.(2)解:設(shè)AO∩BD=H,因為∠DAB=60°,所以△BDA為等邊三角形.設(shè)PO=x,如圖5-8,連接OB,PH,圖5-8第二十二頁,共28頁。第二十三頁,共28頁。
【規(guī)律方法】有關(guān)折疊問題,一定要分清折疊前后兩圖形(折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系,哪些變,哪些不變.如角的大小不變,線段長度不變,線線關(guān)系不變,再由面面垂直的判定定理進行推理證明.第二十四頁,共28頁。【互動探究】
3.(2014年廣東)如圖5-9(1),四邊形ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如圖5-9(2)折疊,折痕EF∥DC.其中點E,F(xiàn)分別在線段PD,PC上,沿EF折疊后點P在線段AD上的點記為M,并且MF⊥CF.(1)證明:CF⊥平面MDF;(2)求三棱錐M-CDE的體積.第二十五頁,共28頁。(1)(2)圖5-9第二十六頁,共28頁。(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD⊥CD.∵PD⊥平面ABCD,
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