拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修1-1

第1頁(yè)共5頁(yè)課題：2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程授課者：授課時(shí)間：學(xué)生活動(dòng)一、教學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握拋物線的定義，并能根據(jù)定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；2.掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線.3.能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并會(huì)由標(biāo)準(zhǔn)方程求相應(yīng)準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo).二、教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.三、教學(xué)難點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).四、教學(xué)過(guò)程：（一）新課引入：?jiǎn)栴}1：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，反過(guò)來(lái)，拋物線是二次函數(shù)的圖象嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)函數(shù)定義判斷拋物線不一定是二次函數(shù)的圖象引入課題.問(wèn)題2:如圖，直線表示一水渠，定點(diǎn)表示一水井，點(diǎn)到直線的距離為定值.假設(shè)水渠和水井內(nèi)都有足夠的水，本著就近取水的原則，請(qǐng)?jiān)诓说刂凶饕贿吔纾沟梦挥谶吔缫粋?cè)時(shí)到水渠取水，位于另一側(cè)時(shí)到水井處取水.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)拋物線圖象的生成過(guò)程的好奇，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲.接著，教師演示拋物線的形成過(guò)程.教師總結(jié)歸納拋物線的定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)不在定直線上)．定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．（二）、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題3：設(shè)焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為,根據(jù)拋物線的定義,你能求出拋物線的方程嗎?你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系恰當(dāng)?小組討論，建立坐標(biāo)系，求出拋物線的方程.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)不同的建系得到不同的方程，對(duì)比，選最簡(jiǎn)潔的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，目的是讓學(xué)生理解“標(biāo)準(zhǔn)”的意義.問(wèn)題4：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,的幾何意義是什么?拋物線的頂點(diǎn)在什么位置?焦點(diǎn)的坐標(biāo)是多少?準(zhǔn)線的方程是怎樣的?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)的方式，讓學(xué)生加深對(duì)值、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的理解.問(wèn)題5：如果拋物線的開(kāi)口向左,方程又是怎樣的呢?如果開(kāi)口向上、下,焦點(diǎn)放在軸上,方程又會(huì)是怎樣?設(shè)計(jì)意圖：引出拋物線的四種不同的標(biāo)準(zhǔn)方程，老師通過(guò)四種圖象直接的聯(lián)系，直接由學(xué)生所求得的標(biāo)準(zhǔn)方程得出其他三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線四種形式圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程問(wèn)題6：觀察四種不同的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，找找標(biāo)準(zhǔn)方程與圖象、標(biāo)準(zhǔn)方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程之間有什么聯(lián)系？設(shè)計(jì)意圖：歸納出“一次項(xiàng)定軸，系數(shù)正負(fù)定方向”和“焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)方程一次項(xiàng)系數(shù)的”（三）、知識(shí)鞏固例1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.教師引導(dǎo)講解例1，并總結(jié)：先定位（焦點(diǎn)位置），后定量（值）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí).游戲環(huán)節(jié)：（求拋物線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線）設(shè)計(jì)意圖：活躍課堂氣氛，同時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況.已知拋物線的焦點(diǎn)是,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.教師引導(dǎo)講解例1，并總結(jié)：先定位（焦點(diǎn)位置），后定量（值）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí).試一試：根據(jù)下列條件分別求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)準(zhǔn)線方程為;(2)焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5;(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-1);設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固新知識(shí).教師總結(jié)：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵與方法關(guān)鍵:確定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上,進(jìn)而求方程的有關(guān)參數(shù).方法:①直接法:建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,利用拋物線的定義列出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件,列出對(duì)應(yīng)方程,化簡(jiǎn)方程;②直接根據(jù)定義求p,最后寫標(biāo)準(zhǔn)方程;③利用待定系數(shù)法設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程,找有關(guān)的方程(組)求系數(shù).（設(shè)、列、解、得）注意：焦點(diǎn)或開(kāi)口方向不定，則要注意分類討論四、小結(jié)反思通過(guò)提問(wèn)學(xué)生，這節(jié)課你收獲了什么？五、布置作業(yè)課本73頁(yè)A組第1題、活頁(yè)練103頁(yè)學(xué)生利用函數(shù)定義來(lái)判斷學(xué)生觀察畫拋物線的過(guò)程，歸納拋物線的定義