正弦余弦函數(shù)的圖像-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)

1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解利用三角函數(shù)的定義畫正弦曲線的方法;2.能用“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的圖象;3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.4.核心素養(yǎng):直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

3溫故而知新實(shí)數(shù)集角一一對(duì)應(yīng)正弦值唯一確定余弦值唯一確定正弦函數(shù)

余弦函數(shù)唯一確定唯一確定1.三角函數(shù)的概念4溫故而知新2.如何研究三角函數(shù)其中

誘導(dǎo)公式一

（1）畫出圖象

觀察性質(zhì)

證明性質(zhì)定義域值域單調(diào)性奇偶性對(duì)稱性二、探究新知來(lái)表示,這說(shuō)明,自變量每增加(減少),正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn).就可以簡(jiǎn)化正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究過(guò)程.我們知道，單位圓上任意一點(diǎn)在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來(lái)的位置，這一現(xiàn)象可以用公式xyo6-1描點(diǎn)法o1PM思考7o-11探究1o1準(zhǔn)確圖象8x6o--12345-2-3-41探究29余弦曲線你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？--1-1x向左平移個(gè)單位正弦曲線形狀相同探究310---11--1思考11探究4類比正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并作出它在的圖象嗎？---11-五點(diǎn)法12例1.畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖:-1O2ππ1213-1O2ππ12例1.畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖:解：：

例2.思考函數(shù)和函數(shù)的關(guān)系,并畫出函數(shù)

的圖象.

【解】

把函數(shù)圖象在軸下方的部分翻折到軸上方，加上原來(lái)上方的部分就可以得到函數(shù)的圖象(藍(lán)色部分)，如圖.

練習(xí)：已知函數(shù)

（1）作出函數(shù)的圖象；(2)求方程的解.【解】

(1)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以，圖象如圖所示.

(2)由圖象可知方程的解是

16小結(jié)1、正弦、余弦函數(shù)的圖象特征2、五點(diǎn)法：熟悉函數(shù)圖象形狀、抓關(guān)鍵點(diǎn)形狀相同，位置不同3、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合誘導(dǎo)公式六誘導(dǎo)公式一