中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)第一頁，共45頁。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的意義

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是以教育學(xué)、心理學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)教學(xué)理論為基礎(chǔ)，運(yùn)用系統(tǒng)的方法：分析數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容確定數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)及數(shù)學(xué)教學(xué)方法，安排數(shù)學(xué)教學(xué)過程制定數(shù)學(xué)教學(xué)方案的過程。第二頁，共45頁。教學(xué)設(shè)計(jì)主要解決（1）教學(xué)內(nèi)容教什么？（2）教學(xué)對(duì)象教給誰？（3）教學(xué)方法、流程如何教？（4）教學(xué)結(jié)果及評(píng)價(jià)教得怎么樣？（5）教學(xué)理論依據(jù)為什么這樣教？第三頁，共45頁。教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想樹立素質(zhì)教育觀全面發(fā)展的教育目標(biāo)面向全體學(xué)生以學(xué)生為主體第四頁，共45頁。建立現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀數(shù)學(xué)應(yīng)用觀問題解決與數(shù)學(xué)建模學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)第五頁，共45頁。

圖1教學(xué)總目標(biāo)分析教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)生情況分析教學(xué)具體目標(biāo)的描述及確定教學(xué)策略及流程的確定教學(xué)手段選擇和使用教學(xué)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)教學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)整教師情*況分析

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)過程第六頁，共45頁。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容與步驟1、前期分析：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析；學(xué)生情況分析；2、數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的確定第七頁，共45頁。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)過程

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析（1）數(shù)學(xué)教材的分析（2）數(shù)學(xué)教材背景分析（3）功能分析（4）結(jié)構(gòu)分析（5）學(xué)習(xí)類型與任務(wù)分析第八頁，共45頁。1）研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖和目的要求，掌握教材的深度與廣度。2）通讀中學(xué)數(shù)學(xué)全套教材，整體、全面的把握數(shù)學(xué)教材，明確所教教材的結(jié)構(gòu)、地位作用和前后聯(lián)系。3）精讀全冊(cè)教材及教學(xué)參考書目，從更深更高的層次理解數(shù)學(xué)教材。了解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景、發(fā)生和發(fā)展過程，與其他知識(shí)的聯(lián)系，以及在生產(chǎn)和生活實(shí)際中的應(yīng)用。明確期間所用的數(shù)學(xué)思維方法。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析（1）教材分析第九頁，共45頁。4）分析數(shù)學(xué)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，了解學(xué)生容易混淆、可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的地方和應(yīng)該注意的問題。5）了解例題和習(xí)題的編排、功能和難易程度。6）了解新知識(shí)和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，起點(diǎn)能力轉(zhuǎn)化為終點(diǎn)能力所需要的先決技能和它們之間的關(guān)系。

第十頁，共45頁。教學(xué)的重點(diǎn)：一般地，在學(xué)習(xí)中那些貫穿全局、帶動(dòng)全面、應(yīng)用廣泛、對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)起核心作用、在進(jìn)一步學(xué)習(xí)中起基礎(chǔ)作用和紐帶作用的內(nèi)容通常教材中的定義、定理、公式、法則、數(shù)學(xué)思想方法、基本技能的訓(xùn)練等，都是教學(xué)的重點(diǎn)。第十一頁，共45頁。例如，平面幾何中“三角形”是基本的直線形，其他平面直線形大多數(shù)可以轉(zhuǎn)化為三角形來研究，三角形在以后章節(jié)和生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理論證能力都起著重要的作用，因此，“三角形”是整個(gè)幾何教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)。第十二頁，共45頁。教學(xué)中的難點(diǎn)是指學(xué)生接受起來比較困難的知識(shí)點(diǎn)。往往是由于學(xué)生的認(rèn)知能力、接受水平與新老知識(shí)之間的矛盾造成的，也可能是學(xué)新知識(shí)時(shí)，所用到的舊知識(shí)不牢固造成的。一般地，知識(shí)過于抽象，知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，概念的本質(zhì)屬性比較隱蔽，知識(shí)由舊到新要求用新的觀點(diǎn)和方法去研究，以及各種逆運(yùn)算都是產(chǎn)生難點(diǎn)的因素。第十三頁，共45頁。關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)掌握某一部分知識(shí)或解決某一個(gè)問題能起決定作用的知識(shí)內(nèi)容，掌握了這部分內(nèi)容，其余內(nèi)容就容易掌握，或者整個(gè)問題就迎刃而解。如，掌握同底數(shù)冪的乘法公式與冪的乘方公式，必須抓住冪的意義這個(gè)關(guān)鍵。第十四頁，共45頁。（2）數(shù)學(xué)教材背景分析數(shù)學(xué)教材的背景分析，主要是分析數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程；它與其他有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系；在社會(huì)生產(chǎn)、生活和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用。第十五頁，共45頁。1）分析數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程例如，對(duì)數(shù)的概念的產(chǎn)生和發(fā)展歷史過程進(jìn)行分析，能理解為什么要引進(jìn)自然數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)。第十六頁，共45頁。歷史上，數(shù)系發(fā)展的過程是：在原始社會(huì)里，原始人從為數(shù)不多的東西中增加幾個(gè)或從中取出幾個(gè)時(shí)，能夠辨認(rèn)其“多”與“少”的概念，隨著社會(huì)的逐步進(jìn)化，簡(jiǎn)單計(jì)算成為必不可少，一個(gè)部落必須知道它有多少人，用數(shù)小石塊或在石塊上刻道道，從而產(chǎn)生了自然數(shù)的概念。在測(cè)量的過程中，遇到量的等分，而產(chǎn)生了（正）分?jǐn)?shù)。由于不可公度線段的存在，引進(jìn)了（正）無理數(shù)。為了表示相反方向的量，又引進(jìn)了負(fù)數(shù)。由于用根式解一元二次方程時(shí)出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開平方的問題，超過了實(shí)數(shù)的范圍，為了解決這一矛盾，引進(jìn)了虛數(shù)，把實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集。第十七頁，共45頁。

添正分?jǐn)?shù)添正無理數(shù)自然數(shù)———→正有理數(shù)—————

添負(fù)數(shù)和零添虛數(shù)→正實(shí)數(shù)集————→實(shí)數(shù)集————→復(fù)數(shù)集第十八頁，共45頁。經(jīng)過這樣的分析，教師比較全面的了解了數(shù)的概念的產(chǎn)生發(fā)展過程，知道數(shù)的概念是怎樣由于生產(chǎn)、生活實(shí)踐和數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要而產(chǎn)生和發(fā)展的。在此基礎(chǔ)上，才能向?qū)W生講清有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)的來龍去脈，讓學(xué)生知道為什么要引進(jìn)這些數(shù)，使學(xué)生不僅知其然而且知其所以然。通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展過程和背景的分析，可以使教師了解知識(shí)的來龍去脈，更廣泛更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而更準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，在教學(xué)中能做到居高臨下作用。第十九頁，共45頁。2）分析所教數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)之間的聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)充滿著聯(lián)系，數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系由數(shù)學(xué)本身自然形成，它最完美的體現(xiàn)就是數(shù)學(xué)體系。外部的聯(lián)系，需要教師下功夫去研究。教師不要只注意數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系而犧牲了外部的聯(lián)系。例如在學(xué)習(xí)二元一次方程時(shí)，其內(nèi)部聯(lián)系是方程本身之間的聯(lián)系：第二十頁，共45頁。第二十一頁，共45頁。利用內(nèi)部聯(lián)系，可將方程的有關(guān)知識(shí)很容易的遷移到二元一次方程中去，這有利于知識(shí)的學(xué)習(xí)。建立二元一次方程與其它學(xué)科的聯(lián)系。如與幾何聯(lián)系，二元一次方程又可表示一條直線；與函數(shù)聯(lián)系，它又可表示一次函數(shù)。當(dāng)然，這些都沒有離開數(shù)學(xué)學(xué)科本身，還需要建立與外部的聯(lián)系--應(yīng)用。第二十二頁，共45頁。3）分析數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展都離不開生產(chǎn)、生活實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，教師要了解和熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，才能在課堂教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的教學(xué)。如二元一次方程組在生活、生產(chǎn)中應(yīng)用相當(dāng)廣泛，在教材中就能找到。第二十三頁，共45頁。（3）功能分析數(shù)學(xué)教材的功能分析是指對(duì)數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)方面的功能進(jìn)行分析。分析所教教材在整個(gè)教材中的地位和作用，學(xué)習(xí)價(jià)值，包括智力價(jià)值、思想價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)智力價(jià)值是指數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，思想方法的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)能力的提高等。數(shù)學(xué)的思想教育價(jià)值是指?jìng)€(gè)性品質(zhì)的培養(yǎng)、人格精神的塑造、世界觀和人生觀的形成等。數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值是指數(shù)學(xué)知識(shí)在生活、生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用。第二十四頁，共45頁。例如，平面幾何中“圓”這一部分內(nèi)容的功能，可以分析如下：智力價(jià)值1）圓是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角、立體幾何、解析幾何、物理和其他學(xué)科的基礎(chǔ)。2）圓的學(xué)習(xí)是平面幾何的綜合提高階段，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、歸納、演繹等邏輯思維能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。思想教育價(jià)值圓這一部分內(nèi)容包含辯證唯物主義因素，通過圓的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生理解自然界的事物都在不斷的運(yùn)動(dòng)和變化，它們是互相聯(lián)系、互相依賴的應(yīng)用價(jià)值圓的知識(shí)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，通過圓的學(xué)習(xí)可以為今后參加社會(huì)主義和科學(xué)研究奠定基礎(chǔ)。第二十五頁，共45頁。（4）結(jié)構(gòu)分析所謂結(jié)構(gòu)，是指事物內(nèi)部組成要素組合在一起的方式。數(shù)學(xué)教材有自己的結(jié)構(gòu)體系。整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材有一個(gè)結(jié)構(gòu)體系，每一個(gè)單元教材有一定的結(jié)構(gòu)，每一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容也有自己的結(jié)構(gòu)。在對(duì)某一段教材進(jìn)行分析時(shí)，先要對(duì)這一段教學(xué)涉及的內(nèi)容作結(jié)構(gòu)分析，從整體上了解它的結(jié)構(gòu)體系。第二十六頁，共45頁。對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析是找出數(shù)學(xué)教材的整體性和層次性的特征，組成要素之間的相互聯(lián)系。分兩種結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。一種是整體結(jié)構(gòu)分析，即一套教材或一冊(cè)教材、一單元教材的結(jié)構(gòu)分析;另一種是單課結(jié)構(gòu)分析，指的是某一課時(shí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)分析。下面分別說明。

第二十七頁，共45頁。1）整體結(jié)構(gòu)分析數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)是人為的經(jīng)過邏輯加工形成數(shù)學(xué)知識(shí)的序列及相互聯(lián)系的結(jié)構(gòu)。它包含數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法結(jié)構(gòu)。(例教材153頁）第二十八頁，共45頁。第二十九頁，共45頁。2）單課結(jié)構(gòu)分析一堂課的結(jié)構(gòu)分析主要分析它有哪些知識(shí)要點(diǎn)，它們是如何安排的，前后次序如何，其中哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。按照邏輯順序編寫的數(shù)學(xué)教材，一堂課的具體內(nèi)容的結(jié)構(gòu)一般如下：例教材155頁）第三十頁，共45頁。第三十一頁，共45頁。第三十二頁，共45頁。第三十三頁，共45頁。（5）學(xué)習(xí)類型與任務(wù)分析?。W(xué)習(xí)結(jié)果類型分析根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，可以把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)結(jié)果分成以下幾種類型：1）數(shù)學(xué)事實(shí)。指數(shù)學(xué)名稱、符號(hào)、圖形表示和事實(shí)等。2）數(shù)學(xué)概念。指數(shù)學(xué)的具體概念和抽象概念。3）數(shù)學(xué)原理。指數(shù)學(xué)的公理、定理、公式和法則等。第三十四頁，共45頁。4）數(shù)學(xué)問題解決。指綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和原理解決較復(fù)雜的問題。5）數(shù)學(xué)思想方法。指數(shù)學(xué)觀念、思想、邏輯方法和具體的數(shù)學(xué)方法等。6）數(shù)學(xué)技能。指運(yùn)算、推理、作圖、數(shù)據(jù)處理、繪制圖表、使用計(jì)算器和數(shù)學(xué)交流等。7）態(tài)度。指辯證唯物主義觀點(diǎn)和良好個(gè)性品質(zhì)。包括學(xué)習(xí)目的、興趣、意志、信心、科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神等

第三十五頁，共45頁。ⅱ）學(xué)習(xí)形式類型分析1）下位學(xué)習(xí)。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識(shí)在概括程度上高于新學(xué)習(xí)的知識(shí)，新知識(shí)與舊知識(shí)構(gòu)成類屬關(guān)系，又稱下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)稱為下位學(xué)習(xí)。新知識(shí)和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)相互作用的方式是同化，將新知識(shí)直接納入到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。第三十六頁，共45頁。2）上位學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)形成了幾個(gè)觀念，現(xiàn)在要在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一個(gè)概括和抽象水平更高的概念或命題，這種形式的學(xué)習(xí)稱為上位學(xué)習(xí)。新知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)相互作用的方式是順應(yīng)。在將原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析、綜合、歸納、抽象、概括后，把原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)改造為新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第三十七頁，共45頁。3）并列學(xué)習(xí)。當(dāng)新的概念或命題與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有知識(shí)既不是下位關(guān)系，也不是上位關(guān)系，而是并列關(guān)系時(shí)，便產(chǎn)生并列學(xué)習(xí)。由于新舊知識(shí)之間具有某些相似性，新知識(shí)也可以被原有知識(shí)同化。例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形以后，接著學(xué)習(xí)梯形，就是并列學(xué)習(xí)。第三十八頁，共45頁。ⅲ）學(xué)習(xí)任務(wù)分析學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識(shí)技能之前，原有的知識(shí)技能的準(zhǔn)備水平稱為起點(diǎn)知識(shí)。通過一定的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)習(xí)獲得的知識(shí)技能稱為終點(diǎn)知識(shí)。從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間，學(xué)生還有許多知識(shí)和技能沒有掌握，介于起點(diǎn)知識(shí)到終點(diǎn)知識(shí)之間的這些知識(shí)技能稱為先決技能。學(xué)習(xí)任務(wù)的分析就是對(duì)學(xué)生的起點(diǎn)知識(shí)轉(zhuǎn)化為終點(diǎn)知識(shí)所需要的先決技能及其上下左右關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)剖析的過程。第三十九頁，共45頁。1）學(xué)習(xí)任務(wù)分析過程：①確定終點(diǎn)知識(shí)②確定