北航理論力學(xué)第一學(xué)期總復(fù)習(xí)

北航理論力學(xué)第一學(xué)期總復(fù)習(xí)第一頁，共33頁。理論力學(xué)復(fù)習(xí)課靜力學(xué)(幾何靜力學(xué)和分析靜力學(xué)）運動學(xué)（點的運動學(xué)、剛體的運動學(xué)）動力學(xué)（質(zhì)點動力學(xué)、質(zhì)點系動力學(xué)、動靜法）2第二頁，共33頁。一、靜力學(xué)靜力學(xué)的基本概念與方法平衡方程虛位移原理例題、思考題、問題3第三頁，共33頁。力系(forcesystem):

作用在物體上的一組力等效力系(equivalentforcesystem):

對同一剛體產(chǎn)生相同作用效果的力系.合力(resultantforce)：與某力系等效的力一、靜力學(xué)的基本概念與基本原理和定理平衡力系(forcesysteminequilibrium):

對剛體不產(chǎn)生任何作用效果的力系平衡力系也稱為零力系靜力學(xué)的基本公理、定理公理和定義。4第四頁，共33頁。二、空間任意力系簡化及其平衡條件平衡空間任意力系簡化空間任意力系的平衡條件：注：正交條件是充分的，不是必要的。能夠給出特殊力系的平衡方程和獨立平衡方程的個數(shù)。5第五頁，共33頁。ABCD(2)靜定問題

(staticallydeterminateproblem):未知量的數(shù)目=獨立平衡方程的數(shù)目靜不定問題(staticallyindeterminateproblem):未知量的數(shù)目>獨立平衡方程的數(shù)目思考題：確定圖示系統(tǒng)是否為靜定結(jié)構(gòu)三、剛體系與結(jié)構(gòu)的平衡(1)ABCD6第六頁，共33頁。元功:四、虛位移原理則等效力系作功定理:若作用于剛體上的力系等效即:問題:如何求純滾動圓盤輪心移動S距離時,力F所作的功。FsoRrFM7第七頁，共33頁。虛位移:在給定瞬時，質(zhì)點或質(zhì)點系為約束容許

的任何

微小位移。思考題:桿勻角速度轉(zhuǎn)動,確定圖示瞬時質(zhì)點的虛位移。對于定常約束,實位移是虛位移之一

理想約束:質(zhì)點系中所有約束力在任何虛位移上所作虛功之和為零的約束。8第八頁，共33頁。ABCDABCDABCDABCD思考題：下面哪個系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)？哪個系統(tǒng)是機構(gòu)？思考題：確定上述結(jié)構(gòu)中哪個二力桿受拉并確定FB的方向(1)(2)(3)(4)9第九頁，共33頁。AB例題:均質(zhì)桿AB和均質(zhì)圓盤鉸接，如圖所示，桿和圓盤的質(zhì)量相同，桿與鉛垂線的夾角為,圓盤與墻壁的摩擦系數(shù)為f.若系統(tǒng)處于平衡，求桿與地面的靜滑動摩擦系數(shù)的最小值．OC解：不滑動的條件：10第十頁，共33頁。ABCD問題:用什么方法求繩索BD的拉力?問題:作用于BC桿上的力偶M與繩索BD的拉力是否有關(guān)?11第十一頁，共33頁。運動學(xué)點的運動學(xué)運動方程、速度、加速度矢量法、直角坐標(biāo)法、自然坐標(biāo)法點的復(fù)合運動絕對運動、相對運動、牽連運動絕對速度、相對速度、牽連速度絕對加速度、相對加速度、牽連加速度、科氏加速度剛體的平面運動剛體的平面運動、點的速度和加速度的分析與計算12第十二頁，共33頁。反映速度大小的變化反映速度方向的變化一、點的運動學(xué)13第十三頁，共33頁。思考題：點M做平面曲線運動，已知該點速度的大小v=at(a>0),速度的方向與x軸的夾角θ=0.5bt2(b>0),求任意時刻(t>0)動點M的加速度在軸上的投影以及軌跡的曲率半徑。xyOMvθ14第十四頁，共33頁。AB1、基點法2、速度投影法Ax’y’為平移動系，B為動點二、剛體的平面運動3、速度瞬心法M15第十五頁，共33頁。AB4、平面圖形上各點的加速度加速度瞬心：在某瞬時，平面圖形上加速度為零的點。

當(dāng)平面圖形的角速度與角加速度不同時為零時，必存在唯一的一點，在該瞬時其加速度為零。16第十六頁，共33頁。思考題：半徑為R的圓盤做平面運動，已知某瞬時圓盤邊緣上兩點A、B的加速度a（大小、方向如圖所示），試判斷出下列結(jié)論哪些是正確的：

A：這種運動不存在；B：能求出圓盤的角速度（大小和方向）C：能求出圓盤上任一點的加速度；D：能求出圓盤的角加速度（大小和方向）17第十七頁，共33頁。（a）(b)思考題：面圖形上A、B兩點的瞬時加速度分布如圖所示，試判斷哪種運動是可能的，哪種運動是不可能的。

18第十八頁，共33頁。問題。設(shè)P為左半圓盤上的任意一點，若為該點的速率，如果圓盤勻角速在地面上純滾動，則下列關(guān)系式哪個成立？PAB問題：半徑為R的圓盤在地面上純滾動，圓盤中心的速度為u（常量）。過圓盤中心畫一矢量（AB為直徑）。求該矢量對時間一階導(dǎo)數(shù)的大小。

19第十九頁，共33頁。一、質(zhì)點動力學(xué)慣性系非慣性系動力學(xué)運動與受力分析、建立矢量方程選定坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系、自然軸系）將矢量方程在選定坐標(biāo)軸上投影求解投影方程應(yīng)用方法20第二十頁，共33頁。yxovmg思考題:

給出垂直上拋物體上升時的運動微分方程。

設(shè)空氣阻力的大小與速度的平方成正比yxovmgE:未給出正確答案

21第二十一頁，共33頁。二、質(zhì)點系的動力學(xué)普遍定理1、動量定理2、動量矩定理當(dāng)A點是慣性參考系中的固定點當(dāng)A點與系統(tǒng)質(zhì)心重合時22第二十二頁，共33頁。3、動能定理計算多剛體系統(tǒng)平面運動動能的一般公式：動能定理的積分形式：動能定理的微分形式：思考題：已知AB桿上A點作勻速直線運動，圓盤在地面上純滾動。桿的長度為L，圓盤的半徑為R,各物體的質(zhì)量均為m。求圖示瞬時系統(tǒng)的動量、動能、對固定點O和動點B（圓盤中心）的動量矩。ABo基本物理量的計算23第二十三頁，共33頁。例題：板由無初速開始運動，確定初瞬時作用在板上力系的主矢方向。ACOBP24第二十四頁，共33頁。思考題：質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓盤與質(zhì)量為m長為4R的均質(zhì)桿AB固連,放在粗糙的水平面上,桿的B端用繩索吊起時桿處于水平。確定當(dāng)繩索被剪斷的瞬時，作用在系統(tǒng)上的力系的主矢方向。ABAB思考題：若A處用光滑鉸鏈連接，主矢的方向如何確定。問題：能否確定摩擦力的方向？25第二十五頁，共33頁。思考題：系統(tǒng)由無初速開始運動，桿運動到鉛垂位置時，哪種情況桿的角速度最大？哪種情況桿的角速度最小？A:盤與桿固連B:盤與桿光滑鉸接C:純滾動26第二十六頁，共33頁。2、碰撞基本定理1、沖量定理2、沖量矩定理簡化條件：忽略常規(guī)力；忽略碰撞過程中的位移。

問題：一個質(zhì)心位于C的細(xì)桿AB靜止放在光滑的水平面上，AC>BC，若要在其上作用一水平?jīng)_量I（垂直于AB桿）。沖量作用在桿上的哪一點，可使沖擊后，桿獲得的動能最大。

ABCI27第二十七頁，共33頁。二、動靜法

應(yīng)用靜力學(xué)寫平衡方程的方法求解質(zhì)點系的動力學(xué)問題，這種方法稱為動靜法。質(zhì)點系運動的每一瞬時有：三、剛體慣性力系的簡化平面運動剛體慣性力系向質(zhì)心C的簡化簡化條件：

剛體的質(zhì)量對稱面平行于運動平面28第二十八頁，共33頁。

思考題：均質(zhì)桿AB和BD焊接為一個剛體并繞OA軸轉(zhuǎn)動，求剛體的慣性力系向B點簡化的主矢和主矩。慣性力簡化的基本方法：1、將慣性力系向質(zhì)心簡化2、將簡化的力系再向指定點簡化29第二十九頁，共33頁。附加動反力為零的充分必要條件：質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)軸為慣量主軸思考題：慣性力系為零力系是動平衡的