新教材高中數(shù)學(xué)第7章三角函數(shù)2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式提升訓(xùn)練含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE9三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)過關(guān)練題組一利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問題1.(2021江蘇連云港高一期末)cos-11π6的值為(A.12.(2021江蘇鹽城射陽中學(xué)高一期末)sin750°+tan240°的值是 ()A.33.(2021江蘇無錫錫山高級(jí)中學(xué)高一期末)若角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊在x軸非負(fù)半軸上,終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為sin5π3,cos4π3,A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.(2021山東濰坊一中高一月考)3sin(-1200°)·tan(-30°)-cos585°·tan(-1665°)=.

5.(2021重慶巴蜀中學(xué)高一期末)已知點(diǎn)P(1,2)為角α終邊上一點(diǎn).(1)求sinα+2cosα的值;(2)求sin(2π-α題組二利用誘導(dǎo)公式解決給值求值問題6.(2020江蘇南通如東高級(jí)中學(xué)高一月考)已知α∈π2,π且sinα+πA.-227.(2021山東棗莊三中高三上第二次質(zhì)檢)已知sin(α+3π)=-14,且α為第二象限角,則cosα= (A.-28.(2021江蘇連云港海州高級(jí)中學(xué)高一月考)已知tanπ12-α=13,則A.19.已知sinπ3-x=35,A.310.(2021江蘇宿遷中學(xué)高一期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,鈍角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊與半徑為3的圓相交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)B,OB=2.(1)求tanα的值;(2)求2sinα-題組三利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、證明恒等式11.化簡(jiǎn):cos(2π+α)A.1B.-1C.tanαD.-tanα12.化簡(jiǎn)sinα+π2·A.1B.sin2αC.-cos2αD.-1(2021江蘇連云港贛榆第一中學(xué)高一月考)求證:cos(-tanθ.能力提升練題組一利用誘導(dǎo)公式解決求值問題1.(2021廣東中山紀(jì)念中學(xué)高一期中,)若cosπ7-α=33,則cosA.-2+2.(2021江蘇淮安清浦中學(xué)高一月考,)已知函數(shù)f(x)=sinπx3,x≥0,x2A.-93.(2021江蘇常州第二中學(xué)高一月考,)已知3sin24π7+α=-5cos3π7+α,A.-54.(多選)()已知角θ和φ都是任意角,若滿足θ+φ=π2+2kπ,k∈Z,則稱θ與φ“廣義互余”.若sin(π+α)=-14,則下列角β中,可能與角α“廣義互余”的有 (A.sinβ=154B.cos(π+β)=C.tanβ=155.(2020陜西寶雞中學(xué)高一期中,)已知sin(θ+3π)=-23,則tan(-5π-θ)·cos(θ-6.(2021江蘇張家港梁豐高級(jí)中學(xué)高一月考,)已知sin-π2-α·cos-5π2-α=607.(2021安徽合肥第十中學(xué)高一期末,)在①tan(π+α)=2,②sin(π-α)-sinπ2-α=cos(-α),③2sinπ2+α=cos3π已知.

(1)求3sinα+2cos(2)當(dāng)α為第三象限角時(shí),求sin(-α)-cos(π+α)-cosπ2+題組二利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)、證明恒等式8.(2021江蘇無錫懷仁中學(xué)高一月考,)(1)化簡(jiǎn):cos((2)設(shè)f(α)=cosπ2+αsin(-9.(2021江蘇南通海門中學(xué)高一月考,)求證:sinnπ+(-1)n·π6答案全解全析7.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)過關(guān)練1.Ccos-11π6=cos2.Csin750°+tan240°=sin(720°+30°)+tan(180°+60°)=sin30°+tan60°=12故選C.3.C因?yàn)閟in5π3=sin2π所以點(diǎn)P-32,-12在第三象限,所以角4.答案3解析3sin(-1200°)·tan(-30°)-cos585°·tan(-1665°)=-3sin(3×360°+120°)·-33-cos(720°-135°)·tan(-9×180°-45=sin120°-cos135°·tan(-45°)=32--5.解析易得sinα=25,cosα=15,tanα(1)sinα+2cosα=25(2)原式=-sinα·(-cos規(guī)律總結(jié)在利用誘導(dǎo)公式的“奇變偶不變,符號(hào)看象限”判斷三角函數(shù)值的符號(hào)時(shí),通常把角看作銳角.6.A因?yàn)閟inα+π2=cosα=-13,α∈π2,π,所以sinα=27.D∵sin(α+3π)=-sinα=-14∴sinα=14∵sin2α+cos2α=1,∴116+cos2α=1,∴cos2α=15又α為第二象限角,∴cosα=-154.故選8.B∵tanπ12∴tan11π12+α9.Ccosx=-sinπ=-sinπ3-x=-10.解析(1)在Rt△AOB中,OA=3,OB=2,所以AB=9-4=5,所以所以tanα=-tan∠AOB=-52(2)2sin=2cosα-由(1)知tanα=-52,所以原式=-2-511.C原式=cosαtanαsin12.C因?yàn)閟inα+π2cosα-3π2tanπ2所以原式=cosα·(-sinα)·cosαsinα=-cos213.證明左邊=cosθ(-sinθ)(-所以原等式成立.能力提升練1.Acos6π=cosπ=-cosπ=-33-1-2.B易得f(2021)=sin2021π3所以f(f(2021))=f-3故選B.3.C由誘導(dǎo)公式可知3sin24π7又3sin24π7所以-3sin3π7所以tan3π7所以tanπ14故選C.4.AC若角α與β廣義互余,則α+β=π2+2kπ(k∈即β=π2+2kπ-α(k∈Z)由sin(π+α)=-14,可得sinα=1對(duì)于A,若α與β廣義互余,則sinβ=sinπ2+2kπ由sinβ=154可得α與β可能廣義互余,故A正確對(duì)于B,若α與β廣義互余,則cosβ=cosπ2+2kπ由cos(π+β)=14可得cosβ=-對(duì)于C,由A、B可得sinβ=±154,cosβ=14,所以tanβ=sinβcosβ=±15故選AC.5.答案2解析因?yàn)閟in(θ+3π)=-23所以sinθ=23所以原式=-tanθ·cosθ·sinθ-cotθ·6.解析∵sin-π2-cos-5π2-∴sin-π∴2sinαcosα=120169.又sin2α+cos2α=1,②∴①+②并整理,得(sinα+cosα)2=289169②-①并整理,得(sinα-cosα)2=49169∵α∈π4∴sinα>cosα>0,∴sinα+cosα>0,sinα-cosα>0,∴sinα+cosα=1713sinα-cosα=71312(③+④)得sinα=1212(③-④)得cosα=57.解析若選①tan(π+α)=2,則tanα=2.若選②sin(π-α)-sinπ2-α=cos(-α),則sinα-cosα=cosα,即sinα=2cosα,則tan若選③2sinπ2則2cosα=sinα,即tanα=2.(1)3sinα將tanα=2代入,原式=3×2+22-(2)當(dāng)α為第三象限角時(shí),cosα=-55,sinα=-2sin(-α)-cos(π+α)-cosπ2+α·sinα-3π2=--28.解析(1)原式=-cos(2)f(α)=-sinα·所以fπ39.證明①當(dāng)n=2k,k∈Z時(shí),左邊=sin2k右邊=cos4k左邊=右邊,則原等式成立;②當(dāng)n=2k+1,k∈Z時(shí),左邊=sin2=sinπ-右邊=cos2(2k+1)π+(-1)2k+1·π3=cos-π左邊=右邊,