新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2直線及其方程4點到直線的距離訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE5點到直線的距離基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.（2021北京懷柔第一中學(xué)高二期中）設(shè)點M(x,y)是直線x+y-2=0上的動點，O為原點，則|OM∣的最小值是()A.1B.2C.2D.3答案：B2.若點P(4,a)到直線4x-3y=1的距離不大于3，則實數(shù)a的取值范圍是()A.[0,10)B.(0,10]C.(-10,0]D.[0,10]答案：D3.（2020山東聊城高二聯(lián)考）若兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為()A.105B.71020C.答案：B4.與點M(2,1)之間的距離為2，且在x軸上的截距為4的直線的方程是()A.x=4B.3x-4y-12=0C.x=4或3x-4y-12=0D.y=4或3x-4y-12=0答案：C5.（2021山東濰坊一中高二月考）正方形ABCD的中心為點O(-1,0)，AB邊所在的直線方程是x+3y-5=0，則CD邊所在的直線的方程為()A.x+3y+7=0B.3x-y-3=0C.3x-y+9=0D.x+3y-27=0答案：A6.已知點A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，則△ABC的面積為()A.5B.6C.7D.8答案：A7.（多選）（2020山東德州第一中學(xué)高二期中）已知平面上一點M(5,0)，若直線上存在點P使|PM|=4，則稱該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切割型直線”的是()A.y=x+1B.y=2C.y=43答案：B;C解析：A.點M(5,0)到直線y=x+1的距離d=6B.點M(5,0)到直線y=2的距離d=3<4，故正確；C.點M(5,0)到直線y=43xD.點M(5,0)到直線y=2x+1的距離d=2×5+1故選BC.8.點M(2,3)到直線l:ax+(a-1)y+3=0的距離等于3，則a=.答案：379.（2020安徽六安城南中學(xué)高二開學(xué)考試）與直線x-y+2=0平行，且與它之間的距離為32答案：x-y+8=0或x-y-4=010.拋物線y=-x2上的點到直線答案：4解析：設(shè)點P(x0,-x02)d=|4x0-3x素養(yǎng)提升練11.（2020浙江寧波高二期中）已知m,n,a,b∈R，且滿足3m+4n=16,3a+4b=1，則(m-aA.3B.2C.1D.1答案：A解析：設(shè)點A(m,n),B(a,b)，直線l1:3x+4y=16，直線由題意，得點A(m,n)在直線l1:3x+4y=16上，點B(a,b)在直線所以|AB|=(m-a)2+(n-b)2，顯然12.兩平行直線l1,l2分別過點P(-1,3),Q(2,-1)，它們分別繞A.（0，+∞）B.[0，5]C.（0，5]D.（0，17]答案：C解析：|PQ|=(-1-2)2+(3+1)2=5因為兩直線平行，所以兩直線間的距離不為0，故選C.13.當(dāng)m=時，直線l1:5x-2y+3m(3m+1)=0l與l2答案：-59解析：設(shè)l1與l2的交點為M解得M(3m,9?設(shè)M到l3的距離為d，則d=故當(dāng)m=-59時，14.如圖，已知直線l1:x+y-1=0，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2答案：設(shè)l2的方程為x+y-b=0(b＞1)，則A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b)∴|AD|=2梯形的高h(yuǎn)就是點A到直線l2的距離，故h=由梯形面積公式，得2+∴b2=9,b=±3∴直線l2的方程是x+y-3=015.已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，l2:-4x+2y+1=0，l3:x+y-1=0，且（1）求a的值；（2）能否找到一點P，使點P同時滿足下列三個條件：①點P在第一象限；②點P到直線l1的距離是點P到直線l2的距離的③點P到直線l1的距離與點P到直線l3的距離之比是若能，求點P的坐標(biāo)；若不能，說明理由.答案：（1）因為直線l1的方程可化為-4x+2y-2a=0(a>0),l2：-4x+2y+1=0，且l1與l2間的距離是7510（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,n)，m>0,n>0，若點P滿足條件②，則點P在與l1,l又l1所以|C-3|5=12?|C+12|5，解得C=13可得|2m-n+3|=|m+n-1|，故有2m-n+3=m+n-1或2m-n+3=-(m+n-1)，即m-2n+4=0或3m+2=0（舍去）.聯(lián)立2m-n+132=0解得m=-3,n=聯(lián)立2m-n+116=0解得m=故點P的坐標(biāo)為(19,創(chuàng)新拓展練16.已知P是等腰三角形ABC的底邊BC上一點（不與B、C重合），PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，用解析法證明|PM|+|PN|為定值．解析：命題分析本題考查點到直線的距離公式和應(yīng)用解析法解決平面圖形問題，即證明等腰三角形底邊上一點到兩腰所在直線的距離的和為定值.答題要領(lǐng)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出各邊所在直線的方程，利用點到直線的距離公式求出|PM∣和|PN|答案：證明過點A作AO⊥BC，垂足為O，以O(shè)為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B(-a,0),C(a,0),A(0,b),P(x其中a＞0,b＞0,a,b為定值，x1為參數(shù)，-a＜∴AB所在直線的方程為bx-ay+ab=0，AC所在直線的方程為bx+ay-ab=0，由點到直線的距離公式得|PM|=|b∵a>0,b>0,∴ab>0