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第二章

平面解析幾何2.3

圓及其方程2.3.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.1.直觀想象、邏輯推理——能探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及點與圓的位置關(guān)系.2.數(shù)學(xué)運算——能根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.要點一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

要點二點與圓的位置關(guān)系

3.確定點與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是什么？提示關(guān)鍵是點到圓心的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系.對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解

探究點一

求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類型1直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1

B

類型2待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

解題感悟（1）確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需確定圓心坐標(biāo)和半徑，因此用直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，要先求出圓心坐標(biāo)和半徑，然后直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；當(dāng)圓心和半徑不易直接確定時，可用待定系數(shù)法求解，即先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用題目條件求解方程中的系數(shù).（2）確定圓心和半徑時，常用到中點坐標(biāo)公式、兩點間的距離公式，有時還用到平面幾何知識，如“弦的中垂線必過圓心”“兩條弦的中垂線的交點必為圓心”等．

探究點二

點與圓的位置關(guān)系例

B

解題感悟（1）判斷點與圓的位置關(guān)系的方法：①計算該點與圓心之間的距離，與半徑作比較．②把點的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，判斷式子兩邊的大小.（2）若已知點與圓的位置關(guān)系，則可利用以上兩種方法列出不等式或方程求解參數(shù)的取值范圍.

C

探究點三

與圓有關(guān)的最值問題

A

B

D

A數(shù)學(xué)建?！獔A的標(biāo)準(zhǔn)方程的實際應(yīng)用

A.6.48米 B.4.48米 C.2.48米 D.以上都不對A

B

C

C

C

5.[2020山東煙臺一中高二月考]一輛卡車寬2.7米，要經(jīng)過一個半徑為4.5米的半圓形隧道（雙車道，不得違章），則這輛卡車的平頂車篷篷頂距離地面的高度不得超過(

)A.1.8米 B.3米 C.3.6米 D.4米C

5

B

C

（1）周長最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

AA.1 B.-7 C.1或-7 D.2或-7

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