新教材高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1空間中的點(diǎn)直線與空間向量訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE4空間中的點(diǎn)、直線與空間向量基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若兩條不重合直線l1和l2的方向向量分別為v1=(1,0,-1),vA.平行B.相交C.垂直D.不確定答案：A2.若異面直線l1的方向向量與l2的方向向量的夾角為150°，則lA.30°B.150°C.30°答案：A3.（2021天津第四十二中學(xué)高二月考）已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分別是直線l1、A.x=6,y=15B.x=3,y=15C.x=83答案：D4.如圖,F是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A.B1E=EBC.B1E=12EB答案：A5.（2020江西臨川一中高二期中）已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)A.1515B.33C.答案：A6.已知向量AB=(1,5,-2),DE∥平面ABC,則x的值是.答案：57.（2020江蘇如皋中學(xué)高二月考）在直三棱柱ABC-A1BBC=3,AB=32,AA1=2答案：48.在長方體ABCD-A1B1C1D（1）求證：AE⊥CD（2）設(shè)異面直線AB1與BD1所成角的大小為答案：（1）如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,依題意得A(1,0,0),B(1,2,0),證明：設(shè)E(0,y,z),則CE=(0,y-2,z)∵CE=∴AE（2）A∴=|素養(yǎng)提升練9.已知點(diǎn)A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),點(diǎn)D滿足條件DB⊥AC,DC⊥AB,AD=BC,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(2,1,-1)B.(-1,-1,-1)或(-C.(D.(1,1,1)或(-答案：D解析：9.設(shè)D(x,y,z),則BD∵DB⊥AC,∴BD∵DC⊥AB,∴CD∵AD=BC,∴|AD∴(x-1)由①②③，解得x=y=z=1或x=y=z=-110.已知四面體OABC的各棱長均為1,D是棱OA的中點(diǎn),則異面直線BD與AC所成角的余弦值為()A.33B.14C.3答案：C解析：10.BD=OD-OB=1211.（多選）如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1DA.EF至多與A1B.EF⊥C.EF與BDD.EF與BD答案：B;D解析：11.如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為3,則E(1,0,1),F(2,1,0),A1(3,0,3),A(3,0,0),C(0,3,0),D(0,0,0),B(3,3,0),∴EF∴EF⊥AC,EF⊥ABD∴BD12.已知空間四邊形OABC中,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),點(diǎn)N為AC的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA的中點(diǎn),點(diǎn)Q為OB的中點(diǎn),若AB=OC.求證：PM⊥QN.答案：證明設(shè)OA=因?yàn)镺M=12所以PM=QN=所以PM因?yàn)閨AB|=|OC|，所以PM?創(chuàng)新拓展練13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，動(dòng)點(diǎn)M在線段A1C上（包括A1，C兩端點(diǎn)）,E,FA.[π6C.[π6答案：A解析：13.命題分析本題以正方體為載體,考查利用空間向量法解決異面直線所成角的取值范圍問題,同時(shí)考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.答題要領(lǐng)建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,根據(jù)動(dòng)點(diǎn)M在線段A1C上（包括A1，C兩端點(diǎn)），利用共線向量的性質(zhì)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得cos詳細(xì)解析以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1的方向分別為設(shè)DA=2,則F(1,0,0),E(0,0,1),B(2,2,0),C(0,2,0),A所以EF=(1,0,-1),BC=(-2,0,0),C則cosθ=|cos?當(dāng)λ=13時(shí),cosθ取到最大值32,當(dāng)λ=1時(shí),又θ∈(0,π所以θ的取值范圍為[π方法感悟求解異面