-高中數(shù)學第二章統(tǒng)計1.3分層抽樣課件新人教A版必修

2.1.3分層抽樣

必備知識·自主學習1.分層抽樣一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法是一種分層抽樣.導思1.什么是分層抽樣？分層抽樣有什么特點？2.如何設計分層抽樣的步驟？【思考】在什么情況下適用分層抽樣？提示：當總體是由差異明顯的幾部分組成時，往往選用分層抽樣的方法.2.分層抽樣的實施步驟第一步，按某種特征將總體分成若干部分(層).第二步，計算抽樣比.抽樣比=.第三步，各層抽取的個體數(shù)=各層總的個體數(shù)×抽樣比.第四步，依各層抽取的個體數(shù)，按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣從各層抽取樣本.第五步，綜合每層抽樣，組成樣本.【思考】(1)怎樣確定分層抽樣中各層入樣的個體數(shù)？提示：在實際操作時，應先計算出抽樣比=，可得各層入樣數(shù)的百分比，再按抽樣比確定每層需要抽取的個體數(shù)：抽樣比×該層個體數(shù)目=×該層個體數(shù)目.(2)計算各層所抽個體的個數(shù)時，如果算出的個數(shù)值不是整數(shù)怎么辦？提示：可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余個體.3.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的聯(lián)系和區(qū)別類別簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣各自特點從總體中逐個抽取將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層，分層進行抽取相互聯(lián)系——在起始部分采用簡單隨機抽樣在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較多總體由存在明顯差異的幾部分組成共同點①抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等；②每次抽出個體后不再放回，即不放回抽樣【思考】分層抽樣公平嗎？提示：公平分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)、分層無關.如果總體的個數(shù)為N，樣本容量為n，Ni為第i層的個體數(shù)，則第i層抽取的個體數(shù)ni=n·

，每個個體被抽到的可能性是【基礎小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)系統(tǒng)抽樣時，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個，符合分層抽樣，故系統(tǒng)抽樣就是一種特殊的分層抽樣. (

)(2)在分層抽樣時，每層可以不等可能抽樣. (

)(3)在分層抽樣的過程中，每個個體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)及分層有關. (

)提示：(1)×.因為分層抽樣是從各層獨立地抽取個體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取時是按事先定好的規(guī)則進行的，各層編號有聯(lián)系，不是獨立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣.(2)×.分層抽樣時，每層仍然要等可能抽樣.(3)×.與層數(shù)及分層無關.2.為了保證分層抽樣時每個個體被等可能地抽取，必須要求(

)A.每層因所含個體數(shù)不同而不等可能抽取B.每層抽取的個體數(shù)相等C.按每層所含個體在總體中所占的比例抽樣D.只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制【解析】選C.因為分層抽樣為等比例抽樣，所以選項A不正確，分層抽樣時，每層抽樣個數(shù)與各層的比例有關，所以選項B錯誤，選項C正確，選項D錯誤.3.(教材二次開發(fā)：例題改編)某單位有職工160人，其中業(yè)務員104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員有 (

)A.3人B.4人C.7人D.12人【解析】選B.由設管理人員x人，則得x=4.4.在抽樣過程中，每次抽取的個體不再放回總體的為不放回抽樣，那么分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣三種抽樣中，為不放回抽樣的有______個.

【解析】依據三種抽樣方法的定義及特點可知：三種抽樣方法均為不放回抽樣.答案：三關鍵能力·合作學習類型一分層抽樣的概念(數(shù)學抽象、邏輯推理)【題組訓練】1.為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進行調查.事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 (

)

A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層抽樣C.按年齡段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣2.某中學有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人.為了調查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是 (

)A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣 D.隨機數(shù)法3.為了解某地區(qū)中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已經了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 (

)A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣【解析】1.選C.因為不同年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異.而男女對此活動差異不大，所以按年齡段分層抽樣最合理.2.選C.教師各部分之間有明顯的差異，所以適合分層抽樣.3.選C.我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.了解某地區(qū)中小學生的視力情況，按學段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理.【解題策略】1.使用分層抽樣的前提分層抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內個體間差異較小.2.使用分層抽樣應遵循的原則(1)將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則.(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比.【補償訓練】某校有在校高中生共1600人，其中高一學生520人，高二學生500人，高三學生580人.如果想通過抽查其中的80人來調查學生的消費情況，考慮到學生的年級高低消費情況有明顯差別，而同一年級內消費情況差異較小，問：應采用怎樣的抽樣方法？高三學生中應抽查多少人？【解析】因為不同年級的學生消費情況有明顯差別，所以應采用分層抽樣.因為520∶500∶580=26∶25∶29.所以將80分成26∶25∶29的三部分.設三部分各抽取的個體數(shù)分別為26x，25x，29x，由26x+25x+29x=80得x=1，所以高三學生中應抽查29人.類型二分層抽樣的設計及應用(數(shù)學抽象、邏輯推理)

【典例】一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A.12，24，15，9 B.9，12，12，7C.8，15，12，5 D.8，16，10，6【思路導引】由于具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，適合分層抽樣.【解析】選D.抽樣比例為故各層中依次抽取的人數(shù)為160×=8(人)，320×=16(人)，200×=10(人)，120×=6(人).【解題策略】利用分層抽樣抽取樣本的操作步驟(1)將總體按一定標準進行分層.(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比.(3)按各層的個體數(shù)占總體的比確定各層應抽取的樣本容量.(4)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣).(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本.【跟蹤訓練】1.將A，B，C三種性質的個體按1∶2∶4的比例進行分層抽樣調查，若抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種性質的個體分別抽取 (

)A.12，6，3 B.12，3，6C.3，6，12 D.3，12，6【解析】選C.由分層抽樣的概念，知A，B，C三種性質的個體應分別抽取21×=3，21×=6，21×=12.2.為了調查城市PM2.5的情況，按地域把48個城市分成大型、中型、小型三組，相應的城市數(shù)分別為8，16，24.若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則應抽取的中型城市數(shù)為 (

)A.3

B.4

C.5

D.6【解析】選B.根據分層抽樣的特點可知，抽樣比例為則應抽取的中型城市數(shù)為16×=4.類型三抽樣方法的選擇(數(shù)學抽象、邏輯推理)【題組訓練】1.①教育局督學組到某校檢查工作，臨時需在每班各抽調兩位同學參加座談；②某班數(shù)學期中考試有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，現(xiàn)從中抽出8人研討進一步改進教與學；③某班春節(jié)聚會，要產生兩位“幸運者”.就這三件事，合適的抽樣方法分別為 (

)A.分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣C.分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣2.為了了解某校的教學水平，抽查了這個學校高三年級部分學生的本學年考試成績.為了全面地反映實際情況，采取以下三種方式進行(已知該校高三年級共有14個教學班，并且每個班內的學生都已經按隨機方式編好了學號，假定該校每班人數(shù)都相同).①從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人，了解他們的學習成績；②每個班都抽取1人，共計14人，了解這14名學生的成績；③把該校高三年級的學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從中抽取100名學生進行了解(已知若按成績分，該校高三學生中優(yōu)秀學生有105名，良好學生有420名，普通學生有175名).根據上面的敘述，試回答下列問題：(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？【思路導引】根據各抽樣方法的特征、適用范圍判斷.【解析】1.選D.①每班各抽兩人需用系統(tǒng)抽樣.②由于學生分成了差異比較大的幾層，應用分層抽樣.③由于總體與樣本容量較小，應用簡單隨機抽樣.2.(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學生本年度的考試成績，樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學生本年度的考試成績，樣本容量為14；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本年度的考試成績，樣本容量為100.(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法.【解題策略】抽樣方法的選取(1)若總體由差異明顯的幾個層次組成，則選用分層抽樣.(2)若總體沒有差異明顯的層次，則考慮采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.當總體容量較小時宜用抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時宜用隨機數(shù)表法；當總體容量較大，樣本容量也較大時宜用系統(tǒng)抽樣.(3)采用系統(tǒng)抽樣時，當總體容量N能被樣本容量n整除時，抽樣間隔為k=；當總體容量不能被樣本容量整除時，先用簡單隨機抽樣剔除多余個體，抽樣間隔為k=，其中表示不大于的整數(shù).【跟蹤訓練】1.某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶.為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本，記作①；某學校高一年級有18名女排運動員，要從中選出4人調查訓練情況，記作②.那么完成上述兩項調查應分別采用的抽樣方法是 (

)A.①用簡單隨機抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法B.①用分層抽樣法，②用簡單隨機抽樣法C.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法【解析】選B.①因家庭收入不同其社會購買力也不同，宜用分層抽樣的方法.②因總體個數(shù)較少，宜用簡單隨機抽樣法.2.下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？為什么？(1)某學校有500名學生，其中有200人為O型血，125人為A型血，50人為AB型血.為了研究血型與色弱的關系，擬抽取一個容量為20的樣本.(2)體育彩票000001～100000編號中，凡彩票號碼最后三位數(shù)為345的中一等獎.【解析】題號判斷原因分析(1)分層抽樣由于研究血型與色弱的關系，所以應用分層抽樣(2)系統(tǒng)抽樣總體容量大，樣本容量較大，等距抽取，用系統(tǒng)抽樣課堂檢測·素養(yǎng)達標1.某學校有男、女學生各500名，為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是 (

)

A.抽簽法 B.隨機數(shù)表法C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法【解析】選D.由于是調查男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異，因此用分層抽樣方法.2.(教材二次開發(fā)：練習改編)甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法抽取一個容量為90的樣本，應在這三校分別抽取學生 (

)A.30人、30人、30人 B.30人、45人、15人C.20人、30人、40人 D.30人、50人、10人【解析】選B.根據各校人數(shù)比例有3600∶5400∶1800=2∶3∶1，由于樣本容量為90，不難求出甲校應抽取30人、乙校應抽取45人、丙校應抽取15人.3.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中