-新教材高中數(shù)學基礎練3集合間的基本關系含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE5集合間的基本關系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．已知集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{－1，0，1}，則()A．P∈Q B．P?QC．Q?P D．Q∈P【解析】選C.集合Q中的元素都在集合P中，所以Q?P.2．(多選題)下列四個集合中，不是空集的是()A.{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}【解析】選A、B、C.A中集合為{0}，B中為{(0，0)}，C中為{0}，而D中方程無解，是空集．3．已知集合A＝{x|－1<x<6}，B＝{x|2<x<3}，則()A．A∈B B．A?BC．A＝B D．B?A【解析】選D.由集合A＝{x|－1<x<6}，B＝{x|2<x<3}，得A，B兩個數(shù)集之間應是包含關系不能用屬于關系，故選項A不正確.由條件可得B?A，且A≠B，所以選項B，C錯誤，選項D正確．4．已知集合A＝{0，a}，B＝{x|－1<x<2}，且A?B，則a可以是()A．－1B．0C．1D．2【解析】選C.由題意知a∈B且a≠0，結合選項知a＝1.5．設集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍是()A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}【解析】選D.由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A?B，則{a|a≥2}．6．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，集合A與B的關系如圖所示，則集合B可能是()A．{2，4，5}B．{1，2，5}C．{1，6}D．{1，3}【解析】選D.由圖可知：B?A，因為A＝{1，2，3}，由選項可知：{1，3}?A.二、填空題(每小題5分，共10分)7．已知集合A＝{x|1＜x－1≤4}，B＝{x|x<a}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是{x|x>c}，其中c＝______．【解析】因為A＝{x|2<x≤5}，A?B，所以5＜a，又a∈{x|x>c}，所以c＝5.答案：58．已知集合{2x，x＋y}＝{7，4}，則整數(shù)x＝________，y＝________．【解析】由集合相等的定義可知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝7，,x＋y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝4，,x＋y＝7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,2)，,y＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝5.))答案：25三、解答題(每小題10分，共20分)9．已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)若B?A，求a的取值范圍．(2)若A?B，求a的取值范圍．【解析】(1)因為B?A，B是A的子集，由圖(1)得a≤3.(2)因為A?B，A是B的子集，由圖(2)得a≥3.10．已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．(1)寫出集合M的子集．(2)寫出集合N的真子集．【解析】M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0，1}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}＝{－1，0，1}．(1)M的子集為：?，{0}，{1}，{0，1}．(2)N的真子集為：?，{－1}，{0}，{1}，{－1，0}，{－1，1}，{0，1}．(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．(2021·昭通高一檢測)已知集合A＝{x∈N|x<3}，則()A．0?A B．－1∈AC．{0}?A D．{－1}?A【解析】選C.集合A由小于3的自然數(shù)組成，0∈A，－1?A，{0}?A，則只有C正確．2．設集合A＝{m，n}，則集合A的子集個數(shù)為()A．1B．2C．4D．6【解析】選C.集合A中元素的個數(shù)為2，故子集的個數(shù)為22＝4個，分別為?，{m}，{n}和{m，n}．3．(多選題)下面關系中正確的為()A．0∈{0} B．?{0}C．{0，1}?{(0，1)} D．{(a，b)}＝{(b，a)}【解析】選AB.A正確，0是集合{0}的元素；B正確，?是任何非空集合的真子集；C錯誤，集合{0，1}含兩個元素0，1，而{(0，1)}含一個元素(0，1)，所以這兩個集合沒關系；D錯誤，集合{(a，b)}含一個元素(a，b)，集合{(b，a)}含一個元素(b，a)，這兩個元素不同，所以集合不相等．4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<6，x∈N}，則滿足ACB的集合C的個數(shù)為()A．3B．4C．6D．7【解析】選C.因為A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<6，x∈N}，且ACB，故C可以為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，5}，共6個．二、填空題(每小題5分，共20分)5．設a，b∈R，集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(b,a)))＝{1，a，a＋b}，則a＝________，a＋2b＝________.【解析】因為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(b,a)))＝{1，a，a＋b}，而a≠0，所以a＋b＝0，eq\f(b,a)＝－1，從而b＝1，a＝－1，可得a＋2b＝1.答案：－11【補償訓練】已知P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，4，\f(b,a)))，Q＝{a－b，0，a2}，若P與Q相等，則a2＋b2017的值為________．【解析】由P與Q相等可知0∈P，由eq\f(b,a)有意義可知a≠0，故eq\f(b,a)＝0，所以b＝0.所以Q＝{a，0，a2}，P＝{a，4，0}．由P與Q相等可知4∈Q，由集合P中元素的互異性可知a≠4，故a2＝4.所以a2＋b2017＝4.答案：46．已知A?{1，2，3，4}，且A中至少有一個偶數(shù)，則這樣的A有________個．【解析】由A?{1，2，3，4}，由于集合{1，2，3，4}有24＝16個子集，而其中不含偶數(shù)的子集有：?，{1}，{3}，{1，3}共4個，所以至少有一個偶數(shù)的子集有16－4＝12個．答案：127．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)且B?A，則實數(shù)m的取值范圍是________．【解析】由于B?A，結合數(shù)軸分析可知，m≤4，又m>1，所以1<m≤4.答案：1<m≤48．定義A?B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(z|z＝xy＋\f(x,y)，x∈A，y∈B)).設集合A＝{0，2}，B＝{1，2}，C＝{1}．則集合(A?B)?C的所有元素之和為________．【解析】A?B＝{0，4，5}，所以(A?B)?C＝{0，8，10}．所以集合(A?B)?C的所有元素之和為18.答案：18三、解答題(共30分)9．(10分)已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，當B?A時，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】因為A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<－\f(a,4)))))，因為A?B，所以－eq\f(a,4)≤－1，即a≥4，所以a的取值范圍是a≥4.10．(10分)若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四個關系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一個是正確的，試寫出所有符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d).【解題指南】根據(jù)題意，分別討論①②③④四個條件中一個正確，其他三個錯誤時的對應情況．討論時注意不重不漏，同時密切注意集合中的元素是否滿足互異性．【解析】若只有①對，即a＝1，則b≠1不正確，所以b＝1，與集合元素互異性矛盾，不符合題意；若只有②對，則有序數(shù)組為(3，2，1，4)，(2，3，1，4)；若只有③對，則有序數(shù)組為(3，1，2，4)；若只有④對，則有序數(shù)組為(2，1，4，3)，(3，1，4，2)，(4，1，3，2).11．(10分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1，2，b}．(1)是否存在實數(shù)a，使得對于任意實數(shù)b都有A?B？若存在，求出對應的a值；若不存在，說明理由．(2)若A?B成立，求出對應的實數(shù)對(a，b).【解析】(1)對于任意實數(shù)b都有A?B，當且僅當集合A中的元素為1，2.因為A＝{a－4，a＋4}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝1，,a＋4＝2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝2，,a＋4＝1，))解方程組可知無解．所以不存在實數(shù)a，使得對于任意實數(shù)b都有A?B.(2)由(1)易知，若A?B，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝1，,a＋4＝b，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝2，,a＋4＝b，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－4＝b，,a＋4＝1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－