(北師大版)七年級上冊數(shù)學 第五章一元一次方程 小結(jié)與復習

一元一次方程小結(jié)與復習一、等式的概念和性質(zhì)1．等式的概念，用等號“＝”來表示相等關系的式子，叫做等式．在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊．等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則．2．等式的類型（1）恒等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立．如：數(shù)字算式．（2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立．方程需要才成立．（3）矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，． 注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式．代數(shù)式?jīng)]有等號．3．等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式．若，則；等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式．若，則，．注意：（1）在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行．即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊． （2）等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同． （3）在等式變形中，以下兩個性質(zhì)也經(jīng)常用到：①等式具有對稱性，即：如果，那么．②等式具有傳遞性，即：如果，，那么．二、方程的相關概念1．方程，含有未知數(shù)的等式叫作方程．注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子；方程中必定有一個待確定的數(shù)即未知的字母．二者缺一不可．2．方程的次和元方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個數(shù)稱為元．3．方程的已知數(shù)和未知數(shù) 已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如中（的系數(shù)是1，是已知數(shù)．但可以不說）．5和0是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話，習慣上有、、、、等表示． 未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用、、等字母表示．如：關于、的方程中，、、是已知數(shù)，、是未知數(shù)．4．方程的解使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．5．解方程求得方程的解的過程．注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個結(jié)果的過程．6．方程解的檢驗要驗證某個數(shù)是不是一個方程的解，只需將這個數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個數(shù)就是方程的解，否則就不是．三、一元一次方程的定義1．一元一次方程的概念只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項的最高次數(shù)．2．一元一次方程的形式 標準形式：（其中，，是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標準形式． 最簡形式：方程（，，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡形式或標準形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證．如方程是一元一次方程．如果不變形，直接判斷就出會現(xiàn)錯誤．（2）方程與方程是不同的，方程的解需要分類討論完成．四、一元一次方程的解法1．解一元一次方程的一般步驟（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)．注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應加上括號．（2）去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號．（3）移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項移到方程的另一邊．注意：①移項要變號；②不要丟項．（4）合并同類項：把方程化成的形式．注意：字母和其指數(shù)不變．（5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（），得到方程的解．注意：不要把分子、分母搞顛倒．2．解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等．3．關于x的方程axb解的情況=1\*GB2⑴當a0時，x=2\*GB2⑵當a，b0時，方程有無數(shù)多個解=3\*GB2⑶當a0，b0時，方程無解練習1、等式的概念和性質(zhì)1.下列說法不正確的是（）A．等式兩邊都加上一個數(shù)或一個等式，所得結(jié)果仍是等式．B．等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．C．等式兩邊都除以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．D．一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式．2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空．（1），則； （2），則；（3），則； （4），則．練習2、方程的相關概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．2.判斷題．（1）所有的方程一定是等式． （）（2）所有的等式一定是方程． （）（3）是方程． （）（4）不是方程． （）（5）不是等式，因為與不是相等關系． （）（6）是等式，也是方程． （）（7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是，它是一個代數(shù)式，而不是方程． （）練習3、一元一次方程的定義1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說明理由：（1）3x+5=12；（2）+=5；（3）2x+y=3；（4）y2+5y－6=0；（5）=2.2.已知是關于的一元一次方程，求的值．3.已知方程是關于x的一元一次方程，則m=_________4.已知方程是一元一次方程，則；．練習4、一元一次方程的解與解法1）一元一次方程的解一)、根據(jù)方程解的具體數(shù)值來確定1.若關于x的方程的解是，則代數(shù)式的值是_________。2.若是方程的一個解，則．3.某同學在解方程，把處的數(shù)字看錯了，解得，該同學把看成了．二)、根據(jù)方程解的個數(shù)情況來確定關于的方程，分別求，為何值時，原方程：(1)有唯一解；(2)有無數(shù)多解；(3)無解．2.已知關于的方程有無數(shù)多個解，那么，．3.已知方程有兩個不同的解，試求的值．三)、根據(jù)方程定解的情況來確定1.若，為定值，關于的一元一次方程，無論為何值時，它的解總是，求和的值．2.當取符合的任意數(shù)時，式子的值都是一個定值，其中，求，的值．四)、根據(jù)方程整數(shù)解的情況來確定1.已知為整數(shù)，關于的方程的解為正整數(shù)，求的值．2.已知關于的方程有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)=3.若方程有一個正整數(shù)解，則取的最小正數(shù)是多少？并求出相應方程的解．五)、根據(jù)方程公共解的情況來確定若和是關于的同解方程，則的值是．已知關于的方程，和方程有相同的解，求這個相同的解．3.已知關于的方程僅有正整數(shù)解，并且和關于的方程是同解方程．若，，求出這個方程可能的解．2）一元一次方程的解法一)、基本類型的一元一次方程的解法1.解方程：（1）（2）－=1－（3）二)、分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法1.解方程：（1）（2）（3）（4）三)、含有多層括號的一元一次方程的解法1.解方程：（1）（2）（3）四)、一元一次方程的技巧解法1.解方程：（1）（2）(4)一、填空題．（每小題3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是關于x的一元一次方程，則n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______．3．當x=______時，代數(shù)式x-1和的值互為相反數(shù)．4．已知x的與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代數(shù)式表示y，則y=________．6．某商品的進價為300元，按標價的六折銷售時，利潤率為5%，則商品的標價為____元．7．已知三個連續(xù)的偶數(shù)的和為60，則這三個數(shù)是________．8．一件工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成．二、選擇題．（每小題3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為（）．A．0B．1C．-2D．-10．方程│3x│=18的解的情況是（）．A．有一個解是6B．有兩個解，是±6C．無解D．有無數(shù)個解11．若方程2ax-3=5x+b無解，則a，b應滿足（）．A．a(chǎn)≠，b≠3B．a(chǎn)=，b=-3C．a(chǎn)≠，b=-3D．a(chǎn)=，b≠-312．解方程時，把分母化為整數(shù)，得()。A、B、C、D、13．在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分14．某商場在統(tǒng)計今年第一季度的銷售額時發(fā)現(xiàn)，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額（）．A．增加10%B．減少10%C．不增也不減D．減少1%15．在梯形面積公式S=（a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，則b=（）厘米．A．1B．5C．3D．416．已知甲組有28人，乙組有20人，則下列調(diào)配方法中，能使一組人數(shù)為另一組人數(shù)的一半的是（）．A．從甲組調(diào)12人去乙組B．從乙組調(diào)4人去甲組C．從乙組調(diào)12人去甲組D．從甲組調(diào)12人去乙組，或從乙組調(diào)4人去甲組17．足球比賽的規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場是0分，一個隊打了14場比賽，負了5場，共得19分，那么這個隊勝了（）場．A．3B．4C．5D．618．如圖所示，在甲圖中的左盤上將2個物品取下一個，則在乙圖中右盤上取下幾個砝碼才能使天平仍然平衡？（）A．3個B．4個C．5個D．6個三、解答題．（19，20題每題6分，21，22題每題7分，23，24題每題10分，共46分）19．解方程：2（x－3）＋3（2x－1）＝5（x＋3）20．解方程：21．如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標明．已知卡片的短邊長度為10厘米，想要配三張圖片來填補空白，需要配多大尺寸的圖片．22．一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1，個位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2．若將三個數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個三位數(shù)．23．據(jù)了解，火車票價按“”的方法來確定．已知A站至H站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價為180元．下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：車站名ABCDEFGH各站至H站里程數(shù)（米）622402219720例如：要確定從B站至E站火車票價，其票價為=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火車票價（結(jié)果精確到1元）．（2）旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著車