現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學課后題完整版

第一章 緒論名詞解釋隨機變量：在統(tǒng)計學上，把取值之前不能預(yù)料取到什么值的變量稱之為隨機變量總體：又稱為母全體、全域，指據(jù)有某種特征的一類事物的全體樣本：從總體中抽取的一部分個體，稱為總體的一個樣本個體：構(gòu)成總體的每個基本單元稱為個體次數(shù)：指某一事件在某一類別中出現(xiàn)的數(shù)目，又成為頻數(shù)，用 f表示頻率：又稱相對次數(shù)，即某一事件發(fā)生的次數(shù)被總的事件數(shù)目除，亦即某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)被這一組數(shù)據(jù)總個數(shù)去除。頻率通暢用比例或百分數(shù)表示概率：又稱機率?；蛉宦?，用符號 P表示，指某一事件在無限的觀測中所能預(yù)料的相對出現(xiàn)的次數(shù)，也就是某一事物或某種情況在某一總體中出現(xiàn)的比率統(tǒng)計量：樣本的特征值叫做統(tǒng)計量，又叫做特征值參 數(shù)：總體的特性成為參數(shù)，又稱總體參數(shù)，是描述一個總體情況的統(tǒng)計指標觀測值：在心理學研究中，一旦確定了某個值，就稱這個值為某一變量的觀測值，也就是具體數(shù)據(jù)何謂心理與教育統(tǒng)計學？學習它有何意義心理與教育統(tǒng)計學是專門研究如何運用統(tǒng)計學原理和方法，搜集。整理。分析心理與教育科學研究中獲得的隨機數(shù)據(jù)資料，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料傳遞的信息，進行科學推論找出心理與教育活動規(guī)律的一門學科。選用統(tǒng)計方法有哪幾個步驟？首先要分析一下試驗設(shè)計是否合理，即所獲得的數(shù)據(jù)是否適合用統(tǒng)計方法去處理，正確的數(shù)量化是應(yīng)用統(tǒng)計方法的起步，如果對數(shù)量化的過程及其意義沒有了解，將一些不著邊際的數(shù)據(jù)加以統(tǒng)計處理是毫無意義的其次要分析實驗數(shù)據(jù)的類型，不同數(shù)據(jù)類型所使用的統(tǒng)計方法有很大差別，了解實驗數(shù)據(jù)的類型和水平，對選用恰當?shù)慕y(tǒng)計方法至關(guān)重要第三要分析數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，如總體方差的情況，確定其是否滿足所選用的統(tǒng)計方法的前提條件什么叫隨機變量？心理與教育科學實驗所獲得的數(shù)據(jù)是否屬于隨機變量隨機變量的定義：①率先無法確定，受隨機因素影響，成隨機變化，具有偶然性和規(guī)律性②有規(guī)律變化的變量怎樣理解總體、樣本與個體？總體N：據(jù)有某種特征的一類事物的全體，又稱為母體、樣本空間，常用N表示，其構(gòu)成的基本單元為個體。特點：①大小隨研究問題而變（有、無限）②總體性質(zhì)由組成的個體性質(zhì)而定樣本n：從總體中抽取的一部分交個體，稱為總體的一個樣本。樣本數(shù)目用n表示，又叫樣本容量。特點：①樣本容量越大，對總體的代表性越強②樣本不同，統(tǒng)計方法不同總體與樣本可以相互轉(zhuǎn)化。個體：構(gòu)成總體的每個基本單元稱為個體。有時個體又叫做一個隨機事件或樣本點統(tǒng)計量與參數(shù)之間有何區(qū)別和關(guān)系？參數(shù)：總體的特性稱參數(shù)，又稱總體參數(shù)，是描述一個總體情況的統(tǒng)計指標統(tǒng)計量：樣本的特征值叫做統(tǒng)計量，又稱特征值二者關(guān)系：參數(shù)是一個常數(shù)，統(tǒng)計量隨樣本而變化參數(shù)常用希臘字母表示，統(tǒng)計量用英文字母表示當試驗次數(shù)=總體大小時，二者為同一指標當總體無限時，二者不同，但統(tǒng)計量可在某種程度上作為參數(shù)的估計值試舉例說明各種數(shù)據(jù)類型之間的區(qū)別？下述一些數(shù)據(jù)，哪些是測量數(shù)據(jù)？哪些是計數(shù)數(shù)據(jù)？其數(shù)值意味著什么？17.0千克89.85厘米199.2秒93.5分是測量數(shù)據(jù)17人25本是計數(shù)數(shù)據(jù)說明下面符號代表的意義μ反映總體集中情況的統(tǒng)計指標，即總體平均數(shù)或期望值X反映樣本平均數(shù)ρ 表示某一事物兩個特性總體之間關(guān)系的統(tǒng)計指標，相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)σ反映總體分散情況的統(tǒng)計指標標準差樣本標準差β表示兩個特性中體之間數(shù)量關(guān)系的回歸系數(shù)第三章 集中量數(shù)應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)表示集中趨勢要注意什么問題？應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)必須遵循以下幾個原則：同質(zhì)性原則。數(shù)據(jù)是用同一個觀測手段采用相同的觀測標準，能反映某一問題的同一方面特質(zhì)的數(shù)據(jù)。② 平均數(shù)與個體數(shù)據(jù)相結(jié)合的原則③ 平均數(shù)與標準差、方差相結(jié)合原則中數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)個適用于心理與教育研究中的哪些資料？中數(shù)適用于：①當一組觀測結(jié)果中出現(xiàn)兩個極端數(shù)目時 ②次數(shù)分布表兩端數(shù)據(jù)或個別數(shù)據(jù)不清楚時③ 要快速估計一組數(shù)據(jù)代表值時眾數(shù)適用于：①要快速且粗略的求一組數(shù)據(jù)代表值時 ②數(shù)據(jù)不同質(zhì)時，表示典型情況③次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目時 ④粗略估計次數(shù)分布的形態(tài)時，用 M-Mo作為表示次數(shù)分布是否偏態(tài)的指標（正態(tài)：M=Md=Mo；正偏：M>Md>Mo;負偏：M<Md<Mo）⑤當次數(shù)分布中出現(xiàn)雙眾數(shù)時幾何平均數(shù)適用于①少數(shù)數(shù)據(jù)偏大或偏小，數(shù)據(jù)的分布成偏態(tài) ②等距、等比量表實驗③平均增長率，按一定比例變化時調(diào)和平均數(shù)適用于①工作量固定，記錄各被試完成相同工作所用時間②學習時間一定，記錄一定時間內(nèi)各被試完成的工作量對于下列數(shù)據(jù)，使用何種集中量數(shù)表示集中趨勢其代表性更好？并計算它們的值。⑴4566729中數(shù)=6⑵345575眾數(shù)=5⑶2356789平均數(shù)=5.71求下列四個年級的總平均成績。年級一二三四x90.5919294n236318215200niXi90.523691318922159420091.72解：XT236318215200ni三個不同被試對某詞的聯(lián)想速度如下表，求平均聯(lián)想速度被試聯(lián)想詞數(shù)時間（分）詞數(shù)/分（Xi）A13213/2B13313/3C1325-解：C被試聯(lián)想時間 25分鐘為異常數(shù)據(jù)，刪除調(diào)和平均數(shù)MH115.21(2113)NXi213136.下面是某校幾年來畢業(yè)生的人數(shù)，問平均增加率是多少？并估計10年后的畢業(yè)人數(shù)有多少。年份19781979198019811982198319841985畢業(yè)人數(shù)54260175076081093010501120解：用幾何平均數(shù)變式計算：Mg=N-1XN711201.10925所以平均增加率為11%X154210年后畢業(yè)人數(shù)為1120×1.1092510=3159人第四章 差異量數(shù)度量離中趨勢的差異量數(shù)有哪些？為什么要度量離中趨勢？度量離中趨勢的差異量數(shù)有全距、四分位差、百分位差、平均差、標準差與方差等等。在心理和教育研究中，要全面描述一組數(shù)據(jù)的特征，不但要了解數(shù)據(jù)的典型情況，而且還要了解特殊情況。這些特殊性常表現(xiàn)為數(shù)據(jù)的變異性。如兩個樣本的平均數(shù)相同但是整齊程度不同，如果只比較平均數(shù)并不能真實的反映樣本全貌。因此只有集中量數(shù)不可能真實的反映出樣本的分布情況。為了全面反映數(shù)據(jù)的總體情況，除了必須求出集中量數(shù)外，這時還需要使用差異量數(shù)。各種差異量數(shù)各有什么特點？見課本103頁“各種差異量數(shù)優(yōu)缺點比較”標準差在心理與教育研究中除度量數(shù)據(jù)的離散程度外還有哪些用途？可以計算差異系數(shù)（應(yīng)用）和標準分數(shù)（應(yīng)用）應(yīng)用標準分數(shù)求不同質(zhì)的數(shù)據(jù)總和時應(yīng)注意什么問題？要求不同質(zhì)的數(shù)據(jù)的次數(shù)分布為正態(tài)計算下列數(shù)據(jù)的標準差與平均差11.013.010.09.011.512.213.19.710.5Xi11.013.010.09.011.512.213.19.710.5X911.1NA.D.=Xi-X10.71.19n96.今有一畫線實驗，標準線分別為5cm和10cm，實驗結(jié)果5cm組的誤差平均數(shù)為1.3cm，標準差為0.7cm，10cm組的誤差平均數(shù)為4.3cm，標準差為1.2cm，請問用什么方法比較其離散程度的大??？并具體比較之。用差異系數(shù)來比較離散程度。CV1=(s1/

X1)×100%=(0.7/1.3)

×100%=53.85%CV2=(s2/

X2)×100%=(1.2/4.3)

×100%=27.91%<CV1所以標準線為 5cm的離散程度大。求下表所列各班成績的總標準差班級平均數(shù)標準差人數(shù)di190.56.2400.3291.06.551-0.2392.05.848-1.2489.55.2431.3Ni40514843182XTNiXi90.54091.05192.04889.54316525.5Ni90.80182182diXTXi其值見上表Nisi2406.22516.52485.82435.226469.79Nidi2400.3251(0.2)248(1.2)2431.32147.43sTNisi2Nidi26469.79147.436.03即各班成績的總標準差是6.03Ni182第五章相關(guān)關(guān)系解釋相關(guān)系數(shù)時應(yīng)注意什么？（1）相關(guān)系數(shù)是兩列變量之間相關(guān)成都的數(shù)字表現(xiàn)形式，相關(guān)程度指標有統(tǒng)計特征數(shù)r和總體系數(shù)ρ（2）它只是一個比率，不是相關(guān)的百分數(shù)，更不是等距的度量值，只能說r大比r小相關(guān)密切，不能說r大=0.8是r小=0.4的兩倍（不能用倍數(shù)關(guān)系來解釋）（3）當存在強相關(guān)時，能用這個相關(guān)關(guān)系根據(jù)一個變量的的值預(yù)測另一變量的值（4）-1≤r≤1，正負號表示相關(guān)方向，值大小表示相關(guān)程度；（0為無相關(guān)，1為完全正相關(guān)，-1為完全負相關(guān)）5）相關(guān)系數(shù)大的事物間不一定有因果關(guān)系6）當兩變量間的關(guān)系收到其他變量的影響時，兩者間的高強度相關(guān)很可能是一種假象（7）計算相關(guān)要成對數(shù)據(jù)，即每個個體有兩個觀測值，不能隨便2個個體計算（8）非線性相關(guān)的用r得可能性小，但并不能說不密切假設(shè)兩變量為線性關(guān)系，計算下列各情況的相關(guān)時，應(yīng)用什么方法？（1）兩列變量是等距或等比的數(shù)據(jù)且均為正態(tài)分布（積差相關(guān)）（2）兩列變量是等距或等比的數(shù)據(jù)且不為正態(tài)分布（等級相關(guān)）（3）一變量為正態(tài)等距變量，另一列變量也為正態(tài)變量，但人為分為兩類（二列相關(guān)）（4）一變量為正態(tài)等距變量，另一列變量也為正態(tài)變量，但人為分為多類（多列相關(guān)）（5）一變量為正態(tài)等距變量，另一列變量為二分稱名變量（點二列相關(guān)）（6）兩變量均以等級表示（等級相關(guān)、交錯系數(shù)、相容系數(shù)）如何區(qū)分點二列相關(guān)與二列相關(guān)？主要區(qū)別在于二分變量是否為正態(tài)。二列相關(guān)要求兩列數(shù)據(jù)均為正態(tài)，其中一列被人為地分為兩類；點二列相關(guān)一列數(shù)據(jù)為等距或等比測量數(shù)據(jù)，且其總體分布為正態(tài)，另一列變量是二分稱名變量，且兩列數(shù)存在一一對應(yīng)關(guān)系。品質(zhì)相關(guān)有哪幾種？各種品質(zhì)相關(guān)的應(yīng)用條件是什么？品質(zhì)相關(guān)分析的總條件是兩因素多項分類之間的關(guān)聯(lián)程度，分為一下幾類：（1）四分相關(guān)，應(yīng)用條件是：兩因素都為正態(tài)連續(xù)變量（eg.學習能力，身體狀態(tài)））人為分為兩個類別；同一被試樣品中，分別調(diào)查兩個不同因素兩項分類情況（2）Φ系數(shù)：除四分相關(guān)外的2×2表（最常用）3）列聯(lián)表相關(guān)C：R×C表的計數(shù)資料分析相關(guān)程度預(yù)考查甲乙丙丁四人對十件工藝美術(shù)品的等級評定是否具有一致性，用哪種相關(guān)方法？等級相關(guān)下表是平時兩次考試成績分數(shù)，假設(shè)其分布成正態(tài)，分別用積差相關(guān)與等級相關(guān)方法計算相關(guān)系數(shù)，并回答，就這份資料用哪種相關(guān)法更恰當？被試AB22ABABRARBAB2ABRRD=R-RD18683739668897138236-11258523364270430167856-1137989624179217031414394647840966084499264242459185828172257735122-1164868230446243264965439755473025220925858972-11882766724577662323515-249322510246258001010100001075565625313642005735-24∑670659480804719346993555536834r=NXYXY10469936706590.82NX2(X)2?NY2(Y)21048080670210471936592rR16D26340.794或N(N110(1021)2-1)rR34RXRY(N+1)]34368[9110.794N-1N(N+1)110用積差相關(guān)的條件成立，故用積差相關(guān)更精確下列兩列變量為非正態(tài)，選用恰當?shù)姆椒ㄓ嬎阆嚓P(guān)本題應(yīng)用等級相關(guān)法計算，且含有相同等級X有3個數(shù)據(jù)的等級相同，等級3.5的數(shù)據(jù)中有2個數(shù)據(jù)的等級相同，等級為6.5和8.5的數(shù)據(jù)中也分別有2個數(shù)據(jù)相同；Y有3個數(shù)據(jù)等級相同，等級為3的數(shù)據(jù)中有3個數(shù)據(jù)等級相同，等級為5.5的數(shù)據(jù)中有2個數(shù)據(jù)等級相同，等級為9的數(shù)據(jù)中有3個數(shù)據(jù)等級相同。被試XYRRYD=R-R2YDXX1131411002121123-11310113.530.50.25410113.530.50.2558755.5-0.50.256676.55.5117656.57-0.50.258548.59-0.50.259548.59-0.50.25102410911N=104.5CXn(n2-1)2(221)2(221)2(221)121212121.5CYn(n2-1)3(321)2(221)3(321)121212124.5x2N3NCX103101.5811212y2N3NCY103104.5781212rRCx2y2D281784.50.9722?x2?y228178問下表中成績與性別是否相關(guān)？被試性別成績男成績女成績成績的平方1男838368892女919182813女959590254男848470565女898979216男878775697男868673968男858572259女8888774410女92928464∑88042545577570適用點二列相關(guān)計算法。p為男生成績，q為女生成績，Xp為男生的平均成績，Xq為女生的平均成績，st為所有學生成績的標準差從表中可以計算得：p=0.5q=0.5Xp425Xq455859155stX2(X)27757088023.6NN()1010rpbXpXqpq85910.50.83st?0.53.6相關(guān)系數(shù)為-0.83，相關(guān)較高9. 第8題的性別若是改為另一成績A（）正態(tài)分布的及格、不及格兩類，且知1、3、5、7、9被試的成績A為及格，2、4、6、8、10被試的成績A為不及格，請選用適當?shù)姆椒ㄓ嬎阆嚓P(guān)，并解釋之。被試 成績A 成績B 及格成績 不及格成績 成績的平方1及格838368892不及格919182813及格959590254不及格848470565及格898979216不及格878775697及格868673968不及格858572259及格8888774410不及格92928464∑88044143977570適用二列相關(guān)。st和Xt分別為成績B的標準差和平均數(shù)，Xp和Xq分別是成績A及格和不及格時成績B的平均數(shù)，p為成績A及格的比率，y為標準正態(tài)曲線中p值對應(yīng)的高度stX2(X27757088023.6Xt880Xp44188.2N)()885N10101043987.8p=0.5查正態(tài)表得y=0.39894Xq5XpXqpq88.287.80.50.5所以rbst?3.60.070或者y0.39894rbXpXt?p88.2880.50.070相關(guān)不大sty3.60.3989410.下表是某新編測驗的分數(shù)與教師的評價等級，請問測驗成績與教師的評定間是否有一致性？0.87111.下表是9名被試評價10名著名的天文學家的等級評定結(jié)果，問這9名被試的等級評定是否具有一致性？被評價者被試∑Ri∑Ri2123456789A111111111981B243394332331089C424429558431849D3555521074462116E962265269472209F678636646522704G5391047983583364H81068837107674489I781071010825674489J10979784910735329∑49527719適用肯德爾W系數(shù)。s=2(Ri)22771949523216.5RiN10W=s13216.50.481即存在一定關(guān)系但不完全一致12N(N3-N)23K129(10-10)12將11題的結(jié)果轉(zhuǎn)化為對偶比較結(jié)果，并計算肯德爾一致性系數(shù)A

A

B9

C9

D9

E9

F9

G9

H9

I9

J9B077587788C026567777D023565878E044455669F013346777G022443566H022132445I012232355J012102344已知N=10，K=9選擇對角線以下的擇優(yōu)分數(shù)rij2 294 rij 94 U或者選擇對角線上的擇優(yōu)分數(shù)rij22247rij(上)（上）8(rij2Krij)U(上)（上）N(N-1)?K(K-1)

8(rij2Krij)8(294994)0.319110(10-1)1N(N-1)?K(K-1)9(9-1)3118(22479311)10.31919(9-1)10(10-1)第六章 概率分布3、何謂樣本平均數(shù)的分布所謂樣本平均數(shù)的分布是指從基本隨機變量為正態(tài)分布的總體（又稱母總體）中，采用有放回隨機抽樣方法，每次從這個總體中抽取大小為n的一個樣本，計算出它的平均數(shù)X1，然后將這些個體放回去，再次取n個個體，又可計算出一個X2，??再將n個個體放回去，再抽取n個