2017年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

.../2017年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題,每小題4分,共40分1．若x與3互為相反數(shù),則|x+3|等于〔A．0 B．1 C．2 D．32．如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成,它的俯視圖是〔A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是〔A．2x+y=2xy B．x?2y2=2xy2 C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．下列說法正確的是〔A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次,正面朝上的次數(shù)一定是500次5．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量,相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量．把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg6．在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則cosB的值為〔A． B． C． D．7．關(guān)于的敘述不正確的是〔A．=2B．面積是8的正方形的邊長是C．是有理數(shù)D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)8．下列給出的函數(shù)中,其圖象是中心對稱圖形的是〔①函數(shù)y=x；②函數(shù)y=x2；③函數(shù)y=．A．①② B．②③ C．①③ D．都不是9．如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,則S陰影=〔A．2π B．π C．π D．π10．如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,若△BPQ的面積為y〔cm2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x〔s,則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是〔 B． C． D．二、填空題〔本大題共8小題,每小題4分,共32分11．若式子有意義,則x的取值范圍是．12．分解因式：x3﹣x=．13．定義一種新的運(yùn)算：x*y=,如：3*1==,則〔2*3*2=．14．如圖所示,在矩形ABCD中,∠DAC=65°,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),BE交AC于點(diǎn)F,將△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C′處,則∠AFC′=．15．觀察下列的"蜂窩圖"則第n個(gè)圖案中的""的個(gè)數(shù)是．〔用含有n的代數(shù)式表示16．如圖,路燈距離地面8米,身高1.6米的小明站在距離燈的底部〔點(diǎn)O20米的A處,則小明的影子AM長為米．17．如圖所示,正方形ABCD的邊長為4,E是邊BC上的一點(diǎn),且BE=1,P是對角線AC上的一動(dòng)點(diǎn),連接PB、PE,當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),△PBE周長的最小值是．18．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c〔a≠0的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A〔1,3,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B〔4,0,直線y2=mx+n〔m≠0與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是〔﹣1,0；④當(dāng)1＜x＜4時(shí),有y2＞y1；⑤x〔ax+b≤a+b,其中正確的結(jié)論是．〔只填寫序號三、解答題〔本大題共3小題,共28分19．〔1計(jì)算：﹣14+sin60°+〔﹣2﹣〔π﹣0〔2先化簡,再求值：〔1﹣÷,其中x=﹣1．20．一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處,它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處,若輪船繼續(xù)沿正東方向航行,求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．〔結(jié)果保留根號21．八年級一班開展了"讀一本好書"的活動(dòng),班委會(huì)對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了"小說""戲劇""散文""其他"四個(gè)類型,每位同學(xué)僅選一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．類別頻數(shù)〔人數(shù)頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計(jì)1根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題：〔1八年級一班有多少名學(xué)生？〔2請補(bǔ)全頻數(shù)分布表,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中"其他"類所占的百分比；〔3在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了"戲劇"類,現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組,請用畫樹狀圖或列表法的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率．四、解答題〔共50分22．如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔2,4,B〔﹣4,n兩點(diǎn)．〔1分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,連接AC,求△ACB的面積．23．如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C．〔1求證：BC是⊙O的切線；〔2若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長．24．XX某公交公司將淘汰某一條線路上"冒黑煙"較嚴(yán)重的公交車,計(jì)劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元；若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元,〔1求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？〔2預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？25．△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合,將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．〔1如圖①,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上,且AP=AQ時(shí),求證：△BPE≌△CQE；〔2如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí),求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=2,CQ=9時(shí)BC的長．26．如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a〔a＜0與x軸交于A,B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且CD=4AC．〔1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；〔2求直線l的函數(shù)表達(dá)式〔其中k、b用含a的式子表示；〔3點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若△ACE的面積的最大值為,求a的值；〔4設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能,請說明理由．2017年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題,每小題4分,共40分1．若x與3互為相反數(shù),則|x+3|等于〔A．0 B．1 C．2 D．3[考點(diǎn)]15：絕對值；14：相反數(shù)．[分析]先求出x的值,進(jìn)而可得出結(jié)論．[解答]解：∵x與3互為相反數(shù),∴x=﹣3,∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故選A．2．如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成,它的俯視圖是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]U2：簡單組合體的三視圖．[分析]找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．[解答]解：從上面看易得橫著的""字,故選C．3．下列運(yùn)算正確的是〔A．2x+y=2xy B．x?2y2=2xy2 C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1[考點(diǎn)]4H：整式的除法；35：合并同類項(xiàng)；49：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．[分析]直接利用合并同類項(xiàng)法則和整式的乘除運(yùn)算法則分別化簡求出答案．[解答]解：A、2x+y無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x?2y2=2xy2,正確；C、2x÷x2=,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4x﹣5x=﹣x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．4．下列說法正確的是〔A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次,正面朝上的次數(shù)一定是500次[考點(diǎn)]X3：概率的意義．[分析]根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會(huì)發(fā)生,隨機(jī)事件就是可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,發(fā)生的機(jī)會(huì)大于0并且小于1,進(jìn)行判斷．[解答]解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0,故本選項(xiàng)正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率P為0＜P＜1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、概率很小的事件,不是不發(fā)生,而是發(fā)生的機(jī)會(huì)少,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次,是隨機(jī)事件,正面朝上的次數(shù)不確定是多少次,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．5．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量,相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量．把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg[考點(diǎn)]1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù)．[解答]解：130000000kg=1.3×108kg．故選：D．6．在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則cosB的值為〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]KQ：勾股定理；T1：銳角三角函數(shù)的定義．[分析]先設(shè)小正方形的邊長為1,然后找個(gè)與∠B有關(guān)的RT△ABD,算出AB的長,再求出BD的長,即可求出余弦值．[解答]解：設(shè)小正方形的邊長為1,則AB=4,BD=4,∴cos∠B==．故選B．7．關(guān)于的敘述不正確的是〔A．=2B．面積是8的正方形的邊長是C．是有理數(shù)D．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)[考點(diǎn)]27：實(shí)數(shù)．[分析]=2,是無理數(shù),可以在數(shù)軸上表示,還可以表示面積是8的正方形的邊長,由此作判斷．[解答]解：A、=2,所以此選項(xiàng)敘述正確；B、面積是8的正方形的邊長是,所以此選項(xiàng)敘述正確；C、=2,它是無理數(shù),所以此選項(xiàng)敘述不正確；D、數(shù)軸既可以表示有理數(shù),也可以表示無理數(shù),所以在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)；所以此選項(xiàng)敘述正確；本題選擇敘述不正確的,故選C．8．下列給出的函數(shù)中,其圖象是中心對稱圖形的是〔①函數(shù)y=x；②函數(shù)y=x2；③函數(shù)y=．A．①② B．②③ C．①③ D．都不是[考點(diǎn)]G2：反比例函數(shù)的圖象；F4：正比例函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象；R5：中心對稱圖形．[分析]函數(shù)①③是中心對稱圖形,對稱中心是原點(diǎn)．[解答]解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知函數(shù)①③是中心對稱圖形．故選C9．如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,則S陰影=〔A．2π B．π C．π D．π[考點(diǎn)]M5：圓周角定理；M2：垂徑定理；MO：扇形面積的計(jì)算．[分析]根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2,然后由圓周角定理知∠DOE=60°,然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度,最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．[解答]解：如圖,假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E,∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2,又∵∠BCD=30°,∴∠DOE=2∠BCD=60°,∠ODE=30°,∴OE=DE?cot60°=2×=2,OD=2OE=4,∴S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE?CE=﹣2+2=．故選B．10．如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,若△BPQ的面積為y〔cm2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x〔s,則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．[分析]作AH⊥BC于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH,利用∠B=30°可計(jì)算出AH=AB=2,BH=AH=2,則BC=2BH=4,利用速度公式可得點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s,Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s,然后分類討論：當(dāng)0≤x≤4時(shí),作QD⊥BC于D,如圖1,BQ=x,BP=x,DQ=BQ=x,利用三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)4＜x≤8時(shí),作QD⊥BC于D,如圖2,CQ=8﹣x,BP=4,DQ=CQ=〔8﹣x,利用三角形面積公式得y=﹣x+8,于是可得0≤x≤4時(shí),函數(shù)圖象為拋物線的一部分,當(dāng)4＜x≤8時(shí),函數(shù)圖象為線段,則易得答案為D．[解答]解：作AH⊥BC于H,∵AB=AC=4cm,∴BH=CH,∵∠B=30°,∴AH=AB=2,BH=AH=2,∴BC=2BH=4,∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為cm/s,Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s,∴點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s,Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s,當(dāng)0≤x≤4時(shí),作QD⊥BC于D,如圖1,BQ=x,BP=x,在Rt△BDQ中,DQ=BQ=x,∴y=?x?x=x2,當(dāng)4＜x≤8時(shí),作QD⊥BC于D,如圖2,CQ=8﹣x,BP=4在Rt△BDQ中,DQ=CQ=〔8﹣x,∴y=?〔8﹣x?4=﹣x+8,綜上所述,y=．故選D．二、填空題〔本大題共8小題,每小題4分,共32分11．若式子有意義,則x的取值范圍是x≥﹣2且x≠0．[考點(diǎn)]72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件．[分析]分式中：分母不為零、分子的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．[解答]解：根據(jù)題意,得x+2≥0,且x≠0,解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．12．分解因式：x3﹣x=x〔x+1〔x﹣1．[考點(diǎn)]55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．[分析]本題可先提公因式x,分解成x〔x2﹣1,而x2﹣1可利用平方差公式分解．[解答]解：x3﹣x,=x〔x2﹣1,=x〔x+1〔x﹣1．故答案為：x〔x+1〔x﹣1．13．定義一種新的運(yùn)算：x*y=,如：3*1==,則〔2*3*2=2．[考點(diǎn)]1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．[分析]原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．[解答]解：根據(jù)題中的新定義得：〔2*3*2=〔*2=4*2==2,故答案為：214．如圖所示,在矩形ABCD中,∠DAC=65°,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),BE交AC于點(diǎn)F,將△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C′處,則∠AFC′=40°．[考點(diǎn)]PB：翻折變換〔折疊問題；LB：矩形的性質(zhì)．[分析]根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACD,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)判斷出四邊形BCEC′是正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BEC=45°,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BFC,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BFC′=∠BFC,然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．[解答]解：∵矩形ABCD,∠DAC=65°,∴∠ACD=90°﹣∠DAC=90°﹣65°=25°,∵△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C′處,∴四邊形BCEC′是正方形,∴∠BEC=45°,由三角形的外角性質(zhì),∠BFC=∠BEC+∠ACD=45°+25°=70°,由翻折的性質(zhì)得,∠BFC′=∠BFC=70°,∴∠AFC′=180°﹣∠BFC﹣∠BFC′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案為：40°．15．觀察下列的"蜂窩圖"則第n個(gè)圖案中的""的個(gè)數(shù)是3n+1．〔用含有n的代數(shù)式表示[考點(diǎn)]38：規(guī)律型：圖形的變化類．[分析]根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖有4個(gè)圖案,第2個(gè)共有7個(gè)圖案,第3個(gè)共有10個(gè)圖案,第4個(gè)共有13‘個(gè)圖案,由此可得出規(guī)律．[解答]解：由題意可知：每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)"",∴第n個(gè)圖案中共有""為：4+3〔n﹣1=3n+1故答案為：3n+116．如圖,路燈距離地面8米,身高1.6米的小明站在距離燈的底部〔點(diǎn)O20米的A處,則小明的影子AM長為5米．[考點(diǎn)]SA：相似三角形的應(yīng)用．[分析]易得：△ABM∽△OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．[解答]解：根據(jù)題意,易得△MBA∽△MCO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=,即=,解得AM=5m．則小明的影長為5米．17．如圖所示,正方形ABCD的邊長為4,E是邊BC上的一點(diǎn),且BE=1,P是對角線AC上的一動(dòng)點(diǎn),連接PB、PE,當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),△PBE周長的最小值是6．[考點(diǎn)]PA：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；LE：正方形的性質(zhì)．[分析]根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于AC對稱,即可求得△PBE周長的最小值,本題得以解決．[解答]解：連接DE于AC交于點(diǎn)P′,連接BP′,則此時(shí)△BP′E的周長就是△PBE周長的最小值,∵BE=1,BC=CD=4,∴CE=3,DE=5,∴BP′+P′E=DE=5,∴△PBE周長的最小值是5+1=6,故答案為：6．18．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c〔a≠0的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A〔1,3,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B〔4,0,直線y2=mx+n〔m≠0與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是〔﹣1,0；④當(dāng)1＜x＜4時(shí),有y2＞y1；⑤x〔ax+b≤a+b,其中正確的結(jié)論是②⑤．〔只填寫序號[考點(diǎn)]HC：二次函數(shù)與不等式〔組；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．[分析]根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可．[解答]解：由圖象可知：a＜0,b＞0,c＞0,故abc＜0,故①錯(cuò)誤．觀察圖象可知,拋物線與直線y=3只有一個(gè)交點(diǎn),故方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故②正確．根據(jù)對稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是〔﹣2,0,故③錯(cuò)誤,觀察圖象可知,當(dāng)1＜x＜4時(shí),有y2＜y1,故④錯(cuò)誤,因?yàn)閤=1時(shí),y1有最大值,所以ax2+bx+c≤a+b+c,即x〔ax+b≤a+b,故⑤正確,所以②⑤正確,故答案為②⑤．三、解答題〔本大題共3小題,共28分19．〔1計(jì)算：﹣14+sin60°+〔﹣2﹣〔π﹣0〔2先化簡,再求值：〔1﹣÷,其中x=﹣1．[考點(diǎn)]6D：分式的化簡求值；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．[分析]〔1根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；〔2原式利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把x的值代入計(jì)算即可求出值．[解答]解：〔1﹣14+sin60°+〔﹣2﹣〔π﹣0=﹣1+2×+4﹣1=5；〔2〔1﹣÷=×=,當(dāng)x=﹣1時(shí),原式=．20．一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處,它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處,若輪船繼續(xù)沿正東方向航行,求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．〔結(jié)果保留根號[考點(diǎn)]TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題；KU：勾股定理的應(yīng)用．[分析]利用題意得到AC⊥PC,∠APC=60°,∠BPC=45°,AP=20,如圖,在Rt△APC中,利用余弦的定義計(jì)算出PC=10,利用勾股定理計(jì)算出AC=10,再判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10,然后計(jì)算AC﹣BC即可．[解答]解：如圖,AC⊥PC,∠APC=60°,∠BPC=45°,AP=200,在Rt△APC中,∵cos∠APC=,∴PC=20?cos60°=10,∴AC==10,在△PBC中,∵∠BPC=45°,∴△PBC為等腰直角三角形,∴BC=PC=10,∴AB=AC﹣BC=10﹣10〔海里．答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是〔10﹣10海里．21．八年級一班開展了"讀一本好書"的活動(dòng),班委會(huì)對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了"小說""戲劇""散文""其他"四個(gè)類型,每位同學(xué)僅選一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．類別頻數(shù)〔人數(shù)頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計(jì)1根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題：〔1八年級一班有多少名學(xué)生？〔2請補(bǔ)全頻數(shù)分布表,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中"其他"類所占的百分比；〔3在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了"戲劇"類,現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組,請用畫樹狀圖或列表法的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率．[考點(diǎn)]X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數(shù)〔率分布表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．[分析]〔1用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；〔2根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；〔3畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好是丙與乙的情況,即可確定出所求概率．[解答]解：〔1∵喜歡散文的有10人,頻率為0.25,∴總?cè)藬?shù)=10÷0.25=40〔人；〔2在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,"其他"類所占的百分比為×100%=15%,故答案為：15%；〔3畫樹狀圖,如圖所示：所有等可能的情況有12種,其中恰好是丙與乙的情況有2種,∴P〔丙和乙==．四、解答題〔共50分22．如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔2,4,B〔﹣4,n兩點(diǎn)．〔1分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,連接AC,求△ACB的面積．[考點(diǎn)]G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．[分析]〔1將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=可得反比例函數(shù)解析式,據(jù)此求得點(diǎn)B坐標(biāo),根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；〔2根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)可得底邊BC=2,由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得BC邊上的高,據(jù)此可得．[解答]解：〔1將點(diǎn)A〔2,4代入y=,得：m=8,則反比例函數(shù)解析式為y=,當(dāng)x=﹣4時(shí),y=﹣2,則點(diǎn)B〔﹣4,﹣2,將點(diǎn)A〔2,4、B〔﹣4,﹣2代入y=kx+b,得：,解得：,則一次函數(shù)解析式為y=x+2；〔2由題意知BC=2,則△ACB的面積=×2×6=6．23．如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A,連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C．〔1求證：BC是⊙O的切線；〔2若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長．[考點(diǎn)]MD：切線的判定．[分析]〔1連接OB,由垂徑定理的推論得出BE=DE,OE⊥BD,=,由圓周角定理得出∠BOE=∠A,證出∠OBE+∠DBC=90°,得出∠OBC=90°即可；〔2由勾股定理求出OC,由△OBC的面積求出BE,即可得出弦BD的長．[解答]〔1證明：連接OB,如圖所示：∵E是弦BD的中點(diǎn),∴BE=DE,OE⊥BD,=,∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°,∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC,∴∠OBE+∠DBC=90°,∴∠OBC=90°,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切線；〔2解：∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,∴OC==10,∵△OBC的面積=OC?BE=OB?BC,∴BE===4.8,∴BD=2BE=9.6,即弦BD的長為9.6．24．XX某公交公司將淘汰某一條線路上"冒黑煙"較嚴(yán)重的公交車,計(jì)劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元；若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元,〔1求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？〔2預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？[考點(diǎn)]CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．[分析]〔1設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元,購買B型公交車每輛需y萬元,根據(jù)"A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元；A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元"列出方程組解決問題；〔2設(shè)購買A型公交車a輛,則B型公交車〔10﹣a輛,由"購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元"和"10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次"列出不等式組探討得出答案即可．[解答]解：〔1設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元,購買B型公交車每輛需y萬元,由題意得,解得,答：購買A型公交車每輛需100萬元,購買B型公交車每輛需150萬元．〔2設(shè)購買A型公交車a輛,則B型公交車〔10﹣a輛,由題意得,解得：≤a≤,因?yàn)閍是整數(shù),所以a=6,7,8；則〔10﹣a=4,3,2；三種方案：①購買A型公交車6輛,則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛,則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為1100萬元．25．△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合,將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．〔1如圖①,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上,且AP=AQ時(shí),求證：△BPE≌△CQE；〔2如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí),求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=2,CQ=9時(shí)BC的長．[考點(diǎn)]S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．[分析]〔1由△ABC是等腰直角三角形,易得∠B=∠C=45°,AB=AC,又由AP=AQ,E是BC的中點(diǎn),利用SAS,可證得：△BPE≌△CQE；〔2由△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,易得∠B=∠C=∠DEF=45°,然后利用三角形的外角的性質(zhì),即可得∠BEP=∠EQC,則可證得：△BPE∽△CEQ；根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得BE的長,即可得BC的長,[解答]〔1證明：∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,AB=AC,∵AP=AQ,∴BP=CQ,∵E是BC的中點(diǎn),∴BE=CE,在△BPE和△CQE中,∵,∴△BPE≌△CQE〔SAS；〔2解：連接PQ,∵△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,∴∠B=∠C=∠DEF=45°,∵∠BEQ=∠EQC+∠C,即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,∴∠BEP+45°=∠EQC+45°,∴∠BEP=∠EQC,∴△BPE∽△CEQ,∴=,∵BP=2,CQ=9,BE=CE,∴BE2=18,∴BE=CE=3,∴BC=6．26．如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a〔a＜0與x軸交于A,B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且CD=4AC．〔1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；