高考數學（文）二輪培優(yōu)（全國通用版）講義專題四規(guī)范答題示范-概率與統(tǒng)計解答題

規(guī)范答題示范——概率與統(tǒng)計解答題【典例】(本小題滿分12分)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據分組區(qū)間為[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在[40，60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在[40，50)的概率.[信息提取]?(1)、(2)中求a和評分不低于80的概率，聯想到頻率分布直方圖的面積為1，利用頻率估計概率.?看到計算評分在[40，50)的概率，聯想到由頻率表確定各區(qū)間的人數，進而利用古典概型計算概率.[規(guī)范解答][高考狀元滿分心得]?得步驟分：步驟規(guī)范，求解完整，解題步驟常見的失分點，第(2)問中，不能用頻率估計概率，第(3)問中步驟不完整，沒有指出“基本事件總數”與“事件M”包含的基本事件個數，或者只指出事件個數，沒有一一列舉10個基本事件及事件M包含的基本事件，導致扣3分或2分.?得關鍵分：如第(1)問中，正確求得a＝0.006；第(3)問中列出10個基本事件，錯寫或多寫，少寫均不得分.?得計算分：如第(1)、(2)問中，要理清頻率直方圖的意義，計算正確，否則導致后續(xù)皆錯大量失分，第(3)問中利用“頻數、樣本容量、頻率之間的關系”求得各區(qū)間的人數，準確列出基本事件，正確計算概率.[解題程序]第一步：由各矩形的面積之和等于1，求a的值.第二步：由樣本頻率分布估計概率.第三步：設出字母，列出基本事件總數及所求事件M所包含的基本事件.第四步：利用古典概型概率公式計算.第五步：反思回顧，查看關鍵點，易錯點和答題規(guī)范.【鞏固提升】(2018·濰坊模擬)2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當地該品牌銷售網站了解到近五個月實際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345銷量y(萬輛)0.50.611.41.7(1)經分析發(fā)現，可用線性回歸模型擬合當地該品牌新能源汽車實際銷量y(萬輛)與月份編號t之間的相關關系.請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))，并預測2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量；(2)2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據新能源汽車的最大續(xù)航里程(新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程)對購車補貼進行新一輪調整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調研機構對其中200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：補貼金額預期值區(qū)間(萬元)[1，2)[2，3)[3，4)[4，5)[5，6)[6，7]頻數206060302010(ⅰ)求這200位擬購買新能源汽車的消費者對補貼金額的心理預期值X的平均值eq\o(x,\s\up6(－))及中位數的估計值(同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1)；(ⅱ)將對補貼金額的心理預期值在[1，2)(萬元)和[6，7](萬元)的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.參考公式及數據：①回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))tiyi－n\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))teq\o\al(2,i)－n\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))；②eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))tiyi＝18.8.解(1)易知eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.7,5)＝1.04，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))teq\o\al(2,i)＝12＋22＋32＋42＋52＝55，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))tiyi－5\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))teq\o\al(2,i)－5\o(t,\s\up6(－))2)＝eq\f(18.8－5×3×1.04,55－5×32)＝0.32，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝1.04－0.32×3＝0.08.則y關于t的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.32t＋0.08，則t＝6時，eq\o(y,\s\up6(^))＝2.00，即2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量約為2萬輛.(2)(ⅰ)根據題意，這200位擬購買新能源汽車的消費者對補貼金額的心理預期值X的平均值eq\o(x,\s\up6(－))及中位數的估計值分別為：eq\o(x,\s\up6(－))＝1.5×0.1＋2.5×0.3＋3.5×0.3＋4.5×0.15＋5.5×0.1＋6.5×0.05＝3.5，中位數的估計值為3＋1×eq\f(100－20－60,60)＝3＋eq\f(1,3)≈3.3，(ⅱ)設從“欲望膨脹型”消費者中抽取x人，從“欲望緊縮型”消費者中抽取y人，由分層抽樣的定義可知eq\f(6,30)＝eq\f(x,10)＝eq\f(y,20)，解得x＝2，y＝4.在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費者分別記為A1，A2，4名“欲望緊縮型”消費者分別記為B1，B2，B3，B4，則所有的抽樣情況如下：{A1，A2，B1}，{A1，A2，B2}，{A1，A2，B3}，{A1，A2，B4}，{A1，B1，B2}，{A1，B1，B3}，{A1，B1，B4}，{A1，B2，B3}，{A1，B2，B4}，{A1，B3，B4}，{A2，B1，B2}，{A2，B1，B3}，{A2，B1，B4}，{A