江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二立體幾何規(guī)范答題示例2空間中平行與垂直學(xué)案

規(guī)范答題示例2空間中的平行與垂直典例2(14分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點(diǎn)．求證：EF∥平面PAD；求證：平面PAH⊥平面DEF.審題路線圖(1)條件中各線段的中點(diǎn)想法利用取的中點(diǎn)M考慮平行關(guān)系――→――→中位線定理PD長(zhǎng)度關(guān)系平行四邊形―→∥線面平行∥平面PAD――→AEFMAMEF的判斷定理EF面面垂直正方形中(2)平面PAD⊥平面ABCDPA⊥AD―――→PA⊥平面ABCD―→PA⊥DE――――――――→的性質(zhì)，為，中點(diǎn)EHABBC線面垂直面面垂直的DE⊥AH――――→DE⊥平面PAH――――→平面PAH⊥平面DEF的判斷定理判斷定理規(guī)范解答·分步得分建立答題模板證明(1)取PD的中點(diǎn)M，連接FM，AM.1∵在△PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴FM∥CD且FM＝2CD.1∵在正方形ABCD中，AE∥CD且AE＝2CD，AE∥FM且AE＝FM，∴四邊形AEFM為平行四邊形，AM∥EF，4分EF?平面PAD，AM?平面PAD，∴EF∥平面PAD.7分∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，側(cè)面PAD∩底面ABCD＝AD，PA?平面PAD，∴PA⊥底面ABCD，∵DE?底面ABCD，∴DE⊥PA.E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點(diǎn)，∴Rt△ABH≌Rt△DAE，則∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH，10分

第一步找線線：經(jīng)過(guò)三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)找尋線線平行或線線垂直.第二步找線面：經(jīng)過(guò)線線垂直或平行，利用判斷定理，找線面垂直或平行；也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行.第三步找面面：經(jīng)過(guò)面面關(guān)系的判斷定理，找尋面面垂直或平行.第四步寫步驟：嚴(yán)格依據(jù)定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.PA?平面PAH，AH?平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH，DE?平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF.14分評(píng)分細(xì)則(1)第(1)問證出AE∥FM且AE＝FM給2分；經(jīng)過(guò)AM∥EF證線面平行時(shí)，缺1個(gè)條件扣1分；利用面面平行證明EF∥平面PAD相同給分；第(2)問證明PA⊥底面ABCD時(shí)缺乏條件扣1分；證明DE⊥AH時(shí)只需指明E，H分別為正方形邊AB，BC的中點(diǎn)得DE⊥AH不扣分；證明DE⊥平面PAH只需寫出DE⊥AH，DE⊥PA，缺乏條件不扣分．2追蹤操練2(2018·江蘇南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AA1，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面A1ACC1；求證：平面A1BC⊥平面MAC.證明(1)連接B1M，AC1，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1∥BB1，AA1＝BB1，因此四邊形ABB1A1為平行四邊形，由于M為A1B的中點(diǎn)，因此M為AB1的中點(diǎn)．又由于N為B1C1的中點(diǎn)，因此MN∥AC1.由于AC1?平面A1ACC1，MN?平面A1ACC1，因此MN∥平面A1ACC1.由于AB＝AA1，點(diǎn)M為A1B的中點(diǎn)，因此AM⊥A1B.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，由于AC?平面ABC，因此AA1⊥AC.由于∠BAC＝90°，即AB⊥AC，又AB∩AA1＝A，AB，AA1?平面ABB1A1，因此AC⊥平面ABB1A1，由于A1B?平面ABB1