北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章勾股定理練習(xí)題(帶解析)

智立方教育松崗校區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章勾股定理測(cè)試之青柳念文創(chuàng)作姓名：___________題號(hào)一二三四五總分得分注意事項(xiàng)：答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上分卷I分卷I說(shuō)明評(píng)得卷一、單項(xiàng)選擇題(說(shuō)明)分人1、滿足以下條件的△ABC，不是直角三角形的是A．b2=c2－a2B．a(chǎn)∶b∶c=3∶4∶5C．∠C=∠A－∠BD．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶152、假如△ABC的三邊分別為m2－1，2m，m2+1(m＞1)那末A．△ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)2為mC．△ABC是直角三角形，但斜邊長(zhǎng)需由m的大小確立D．△ABC不是直角三角形3、若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為：32，42，x2則此三角形是直角三角形的x2的值是A．42B．52C．7D．52或74、在以下長(zhǎng)度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是A．5，6，7B．1，4，9C．5，12，13D．5，11，125、滿足以下條件的△ABC，不是直角三角形的是A．b2=c2－a2B．a(chǎn)∶b∶c=3∶4∶5C．∠C=∠A－∠BD．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶156、小紅要求△ABC最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，則可知最長(zhǎng)邊上的高是A．48cmD．5cm分卷II分卷II說(shuō)明評(píng)得卷二分、填空題(說(shuō)明)人7、如圖：隔湖有兩點(diǎn)A、B，為了測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的間隔，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點(diǎn)C，若測(cè)得CA="50"m,CB="40"m，那末A、B兩點(diǎn)間的間隔是_________.8、有兩艘漁船同時(shí)分開(kāi)某港口去捕魚(yú)，此中一艘以16海里/時(shí)的速度向東北方向航行，此外一艘以12海里/時(shí)的速度向東北方向航行，它們分開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距________海里.9、某養(yǎng)殖廠有一個(gè)長(zhǎng)2米、寬1.5米的矩形柵欄，此刻要在相對(duì)角的極點(diǎn)間加固一條木板，則木板的長(zhǎng)應(yīng)取________米.10、閱讀以下解題過(guò)程：已知

a，b，c

為△ABC的三邊，且滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判定△ABC的形狀.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4①∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形問(wèn)：上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)端出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的序號(hào)：_________；錯(cuò)誤的原因?yàn)開(kāi)________；本題正確的結(jié)論是_________.11、已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判定△ABC的形狀.12、若△ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c，依據(jù)以下條件判定△ABC的形狀.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c2）a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=013、等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度數(shù).14、一個(gè)部件的形狀以下圖，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，若是這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？15、設(shè)三角形的三邊分別等于以下各組數(shù)：①7，8，10②7，24，25③12，35，37④13，11，10請(qǐng)判定哪組數(shù)所代表的三角形是直角三角形，為何？16、作一個(gè)三角形，使三邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm，哪條邊所對(duì)的角是直角？為何？17、如圖：△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足關(guān)系：a2+b2=c2.請(qǐng)作一個(gè)三角形A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,A′C′=b.（1）△A′B′C′能否全等于△ABC？為何？（2）∠C′能否等于∠C？（3）由以上你能判定△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)你想想，三角形三條邊長(zhǎng)滿足什么關(guān)系，這個(gè)三角形必定是直角三角形？18、如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB="8"cm,BC="10"cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).19、如圖：要修筑一個(gè)育苗棚，棚高h(yuǎn)="1.8"m,棚寬a="2.4"m,棚的長(zhǎng)為12m,現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？20、在△ABC中，∠C="90°,AC=2.1"cm,BC="2.8"cm（1）求這個(gè)三角形的斜邊AB的長(zhǎng)和斜邊上的高CD的長(zhǎng)；（2）求斜邊被分紅的兩部分AD和BD的長(zhǎng).21、已知一個(gè)等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)分別為12cm和10cm，求這個(gè)三角形的面積.22、以下圖甲是隨意一個(gè)直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c.如圖乙、丙那樣分別取四個(gè)與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長(zhǎng)為a+b的正方形內(nèi).①圖乙和圖丙中（1）（2）（3）能否為正方形？為何？②圖中（1）（2）（3）的面積分別是多少？③圖中（1）（2）的面積之和是多少？④圖中（1）（2）的面積之和與正方形（3）的面積有什么關(guān)系？為何？由此你能獲得對(duì)于直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？23、請(qǐng)你察看以下圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為AC=7，BC=4，請(qǐng)你研究這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長(zhǎng)的平方能否等于42+72？24、以以下圖，A、B兩點(diǎn)都與平面鏡相距4米，且A、B兩點(diǎn)相距6米，一束光芒由A射向平面鏡反射以后恰好顛末B點(diǎn).求B點(diǎn)到入射點(diǎn)的間隔.25、以以下圖所示，△ABC中，AB="15"cm，AC="24"cm，∠A=60°，求BC的長(zhǎng).試卷答案【分析】試題剖析：依據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理挨次剖析各項(xiàng)即可.A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2切合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2切合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三個(gè)角度數(shù)和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，沒(méi)有90°角，故不是直角三角形．應(yīng)選D．考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是熟記勾股定理的逆定理：假如三角形中兩方的平方和等于第三邊的平方，那末這個(gè)三角形必定是直角三角形.2.【分析】試題剖析：依據(jù)勾股定理的逆定理即可判定.∵（m2-1）2+（2m）2=（m2+1）2，∴三角形為直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2+1，應(yīng)選A.考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理的逆定理評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是熟記勾股定理的逆定理：假如三角形中兩方的平方和等于第三邊的平方，那末這個(gè)三角形必定是直角三角形.3.【分析】試題剖析：依據(jù)勾股定理的逆定理列出方程解即可．依據(jù)勾股定理的逆定理列出方程解則可，有42是斜邊或許x2是斜邊兩種狀況．當(dāng)42是斜邊時(shí)，32+x2=42，x2=42-32=7；當(dāng)x2是斜邊時(shí)，x2=32+42=52，應(yīng)選D．考點(diǎn)：本題觀察了勾股定理的逆定理評(píng)論：在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)剖析所給邊的大小關(guān)系，確立最大邊后，再考證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，而后停止計(jì)算．注意本題有兩種狀況．4.【分析】試題剖析：依據(jù)勾股定理的逆定理挨次剖析各項(xiàng)即可.A、，B、，D、，均不克不及構(gòu)成直角三角形；C、，能構(gòu)成直角三角形，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理的逆定理評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是熟記勾股定理的逆定理：假如三角形中兩方的平方和等于第三邊的平方，那末這個(gè)三角形必定是直角三角形.5.【分析】試題剖析：依據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理挨次剖析各項(xiàng)即可.A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2切合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2切合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三個(gè)角度數(shù)和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，沒(méi)有90°角，故不是直角三角形．應(yīng)選D．考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是熟記勾股定理的逆定理：假如三角形中兩方的平方和等于第三邊的平方，那末這個(gè)三角形必定是直角三角形.6.【分析】試題剖析：先依據(jù)勾股定理的逆定理判定出三角形是直角三角形，而后依據(jù)面積法求解．：∵AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100，∴三角形是直角三角形．依據(jù)面積法求解：即解得考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理的應(yīng)用評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是嫻熟掌握勾股定理：即隨意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.8.【分析】試題剖析：第一依據(jù)方向角知該三角形是一個(gè)直角三角形．再依據(jù)旅途=速度×?xí)r間．分別計(jì)算兩條直角邊是16×1.5=24，12×1.5=18．再依據(jù)勾股定理即可求得成就.因?yàn)闁|南和東北方向相互垂直，依據(jù)題意兩條直角邊為16×1.5=24，12×1.5=18，依據(jù)勾股定理得，兩船相距海里.考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理的應(yīng)用評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是嫻熟掌握勾股定理：即隨意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.9.【分析】試題剖析：依據(jù)勾股定理即可獲得成就.由題意得，木板的長(zhǎng)應(yīng)取米.考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理的應(yīng)用評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是嫻熟掌握勾股定理：即隨意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.10.【分析】試題剖析：因?yàn)棰诘舰蹠r(shí)等式兩方都除以了a2-b2，假如a2-b2=0，依據(jù)等式的性質(zhì)可知，此時(shí)紛歧定有③建立．由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4-b4=a2c2-b2c2，（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，∴a2-b2=0或a2+b2-c2=0，即a=b或c2=a2+b2，∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理的逆定理評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是熟記勾股定理的逆定理：假如三角形中兩方的平方和等于第三邊的平方，那末這個(gè)三角形必定是直角三角形.11.【解析】試題剖析：把已知條件寫(xiě)成三個(gè)完整平方式的和的形式，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊，依據(jù)勾股定理的逆定理即可判定△ABC的形狀．由已知得(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0因?yàn)?a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.因此a－5=0，得a=5；b－12=0，得b=12；c－13=0，得c=13.又因?yàn)?32=52+122，即a2+b2=c2所以△ABC是直角三角形.考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是熟記勾股定理的逆定理：假如三角形中兩方的平方和等于第三邊的平方，那末這個(gè)三角形必定是直角三角形.12.【解析】試題剖析：（1）操控完整平方公式，配方成完整平方的形式，再依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a，b，c，由勾股定理判定三角形的形狀；（2）先將式子停止因式分解，再求得a、b、c的大小關(guān)系，從而判定出三角形的形狀．(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c∴(a2－12a+36)+(b2－16b+64)+(c2－20c+100)=0即(a6)2+(b－8)2+(c－10)2=0∴a－6=0,b－8=0,c－10=0即a=6,b=8,c=10而62+82=100=102，∴a2+b2=c2∴△ABC為直角三角形；(2)(a3－a2b)+(ab2－b3)－(ac2－bc2)=0a2(a－b)+b2(a－b)－c2(a－b)=0∴(a－b)(a2+b2－c2)=0∴a－b=0或a2+b2－c2=0∴此三角形ABC為等腰三角形或直角三角形.考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理的逆定理評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是熟記勾股定理的逆定理：假如三角形中兩方的平方和等于第三邊的平方，那末這個(gè)三角形必定是直角三角形.13.【分析】試題剖析：如圖，以AP為邊作等邊△APD，保持BD.即可證得△ADB≌△ADC，再依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理證得∠BPD=90°，從而獲得成就.如圖，以AP為邊作等邊△APD，保持BD.則∠1=60°－∠BAP=∠2，在△ADB和△APC中,AD=AP∠.1=∠2，AB=AC∴△ADB≌△ADC(SAS)∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4∴BP2+PD2=42+32=25=BD2∴∠BPD=90°∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°.考點(diǎn)：本題觀察的是全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理評(píng)論：此解法操控旋轉(zhuǎn)△APC到△ADB的地點(diǎn)，成功地把條件PA=3，PB=4，PC=5，集中到△BPD中，挖出了隱含的“直角三角形”這一條件.14.【分析】試題剖析：由勾股定理逆定理可得△ACD與△ABC均為直角三角形，從而可求解其面積．∵42+32=52，52+122=132，∴∠B=90°，∠ACD=90°∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面積公式評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是熟記勾股定理的逆定理：假如三角形中兩方的平方和等于第三邊的平方，那末這個(gè)三角形必定是直角三角形.15.【分析】試題剖析：依據(jù)勾股定理的逆定理即可判定.∵72+242=252，122+352=372，∴②③所代表的三角形是直角三角形.考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理的逆定理評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是熟記勾股定理的逆定理：假如三角形中兩方的平方和等于第三邊的平方，那末這個(gè)三角形必定是直角三角形.16.【解析】試題剖析：依據(jù)三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)即可判定.5cm所對(duì)的角是直角，因?yàn)樵谥苯侨切沃兄苯撬鶎?duì)邊最長(zhǎng).考點(diǎn)：本題觀察的是三角形的性質(zhì)評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是嫻熟掌握三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì).17.【解析】試題剖析：（1）先依據(jù)勾股定理的逆定理獲得△ABC是直角三角形，再依據(jù)全等三角形的判定方法即可證得結(jié)論；（2）依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（3）依據(jù)勾股定理的逆定理即可判定.（1）△A′B′C′≌△ABC出處：在Rt△A′B′C′中，B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90°由勾股定理得：(A′B′)2=a2+b2又∵a2+b2=c2,∴(A′B′)2=c2則A′B′=c=AB在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（2）由（1）可得∠C′=∠C，又∠C′=90°,因此∠C=90°.（3）由（2）結(jié)論可知△ABC是Rt△.由以上可得：假如三角形中兩方的平方和等于第三邊的平方，那末這個(gè)三角形必定是直角三角形.考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理的逆定理評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是熟記勾股定理的逆定理：假如三角形中兩方的平方和等于第三邊的平方，那末這個(gè)三角形必定是直角三角形.18.【分析】試題剖析：要求CE的長(zhǎng)，應(yīng)先設(shè)CE的長(zhǎng)為

x，由將△

ADE折疊使點(diǎn)

D恰好落在

BC邊上的點(diǎn)F可得

Rt△ADE≌Rt△AFE，因此

AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng)，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長(zhǎng)．依據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE="90°,AF=10"cm,EF=DE設(shè)CE="x"cm，則DE=EF=CD－CE=8－x在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF="6"cm∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42∴64－16x+x2=x2+16∴x=3(cm),即CE=3cm考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是嫻熟掌握勾股定理：即隨意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.19.【分析】試題剖析：在正面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜邊長(zhǎng)．棚頂是以正面的斜邊為寬，棚的長(zhǎng)為長(zhǎng)的矩形，依照矩形的面積公式即可求解．在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3m，因此矩形塑料薄膜的面積是：3×12=36(m2).考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理的應(yīng)用評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是嫻熟掌握勾股定理：即隨意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.20.【解析】試題剖析：（1）依據(jù)勾股定理求得該直角三角形的斜邊，依據(jù)直角三角形的面積，求得斜邊上的高等于斜邊的乘積÷斜邊；（2）在（1）的基礎(chǔ)上依據(jù)勾股定理停止求解．(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC="2.1"cm，BC="2.8"cm∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25∴AB="3.5"cm∵S△ABC=AC·BC=AB·CD∴AC·BC=AB·CD∴CD===1.68(cm)在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682=(2.1+1.68)(2.1－1.68)="3.78×0."42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm).考點(diǎn)：本題觀察了勾股定理評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是熟記直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積÷斜邊．21.【分析】試題剖析：先依據(jù)題意畫(huà)出圖形，再依據(jù)勾股定理得出三角形的高，即可求解其面積．如圖：等邊△ABC中BC="12"cm，AB="AC=10"cm作AD⊥BC，垂足為D，則D為BC中點(diǎn)，BD="CD=6"cm在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62=64∴AD="8"cm∴S△ABD=BC·AD=×12×8=48(cm2)考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是嫻熟掌握勾股定理：即隨意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.22.【分析】試題剖析：依據(jù)正方形的面積公式挨次剖析即可.①圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a為邊長(zhǎng)的正方形，（2）是以b為邊長(zhǎng)的正方形，3）的四條邊長(zhǎng)都是c，且每一個(gè)角都是直角，因此3）是以c為邊長(zhǎng)的正方形.②圖中（1）的面積為a2,(2)的面積為b2,(3)的面積為c2.③圖中（1）（2）面積之和為a2+b2.④圖中（1）（2）面積之和等于（3）的面積.因?yàn)閳D乙、圖丙都是以a+b為邊長(zhǎng)的正方形，它們面積相等，1）（2）的面積之和與（3）的面積都等于（a+b)2減去四個(gè)Rt△ABC的面積.由此可得：隨意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理.考點(diǎn)：本題觀察的是勾股定理評(píng)論：解答本題的重點(diǎn)是嫻熟掌握邊長(zhǎng)的平方即以此邊長(zhǎng)為邊的正方形的面積，故可經(jīng)過(guò)