2020-2021物理第二冊素養(yǎng)培優(yōu)課2向心力的應(yīng)用與計(jì)算含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材物理人教版必修第二冊素養(yǎng)培優(yōu)課2向心力的應(yīng)用與計(jì)算含解析素養(yǎng)培優(yōu)課練習(xí)(二)向心力的應(yīng)用與計(jì)算(教師用書獨(dú)具）(建議用時(shí):25分鐘）1．如圖所示，兩根長度不同的細(xì)繩,一端固定于O點(diǎn),另一端各系一個(gè)相同的小球，兩小球恰好在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．A球受細(xì)繩的拉力較大B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不相等C．它們所需的向心力跟軌道半徑成反比D．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小相等A[設(shè)細(xì)繩與豎直方向之間的夾角為θ，對(duì)小球進(jìn)行受力分析,在豎直方向上的合力等于零，有mg＝Fcosθ，解得F＝eq\f(mg，cosθ)，可知A球受細(xì)繩的拉力較大，A正確；在水平方向上的合力提供向心力，有mgtanθ＝mω2lsinθ，兩球距O點(diǎn)的豎直高度相同，即lcosθ相同，則ω相等，B錯(cuò)誤；線速度v＝ωlsinθ，角速度相等，運(yùn)動(dòng)半徑lsinθ不同，則線速度不相等，D錯(cuò)誤；小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力等于合力,即F向＝mgtanθ＝mgeq\f(r,h)＝mgeq\f（r，lcosθ)，則F向與r成正比，C錯(cuò)誤。]2．如圖所示,兩個(gè)用相同材料制成的靠摩擦傳動(dòng)的輪A和B水平放置,兩輪半徑RA＝2RB，當(dāng)主動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在A輪邊緣上，若將小木塊放在B輪上，欲使小木塊相對(duì)B輪也靜止,則小木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為(）A．eq\f（RB，2)B．eq\f(RB，4）C．eq\f（RB,3）D．RBA[A和B兩輪用相同材料制成且靠摩擦傳動(dòng)，邊緣線速度相等,則ωARA＝ωBRB，而RA＝2RB，所以eq\f(ωA，ωB)＝eq\f（1,2）。對(duì)于在A輪邊緣的小木塊,最大靜摩擦力恰好提供向心力，即mωeq\o\al（2,A）RA＝fmax，當(dāng)在B輪上恰要滑動(dòng)時(shí)，設(shè)此時(shí)半徑為R，則mωeq\o\al(2，B）R＝fmax,解得R＝eq\f（RA,4）＝eq\f（RB,2），選項(xiàng)A正確。］3．如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是(）A．A的線速度比B的大B．A與B的向心力大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小D［當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A與B的角速度相等，A的運(yùn)動(dòng)半徑比B的小，由v＝ωr得，A的線速度比B的小，A錯(cuò)誤；由Fn＝mω2r得，A的向心力比B的小，B錯(cuò)誤；設(shè)纜繩與豎直方向的夾角為θ,座椅受重力mg和拉力FT的作用,其合力提供向心力，有mgtanθ＝mω2r，得tanθ＝eq\f(ω2r,g),由于ωA＝ωB,rA＜rB，故懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角比B的小，C錯(cuò)誤;拉力FT＝eq\f(mg,cosθ），由于θA＜θB,故FTA＜FTB，由牛頓第三定律知懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小，D正確.]4．如圖所示,長為L的輕桿,一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，桿隨轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為ω，某時(shí)刻桿對(duì)球的作用力恰好與桿垂直，則此時(shí)桿與水平面的夾角θ是(重力加速度為g）(）A．sinθ＝eq\f（ω2L，g) B．tanθ＝eq\f(ω2L,g）C．sinθ＝eq\f(g，ω2L) D．tanθ＝eq\f（g,ω2L）A[小球所受重力和輕桿的作用力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＝mLω2，解得sinθ＝eq\f（ω2L,g)，故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。］5．（多選）如圖所示,一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(即圓錐擺）.現(xiàn)使小球在一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出），兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止，則后一種情況與原來相比較，下列說法正確的是（）A．小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大B．小球P運(yùn)動(dòng)的線速度變大C．小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變小D．Q受到桌面的支持力不變BD[設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的長度為L.球P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，則有mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝eq\r（\f(g，Lcosθ）)，周期T＝eq\f（2π,ω）＝2πeq\r（\f（Lcosθ，g))，線速度v＝rω＝Lsinθ·eq\r（\f（g,Lcosθ）)＝eq\r（gLtanθsinθ）,小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cosθ減小，角速度增大，周期T減小，線速度變大，選項(xiàng)B正確，A、C錯(cuò)誤；金屬塊Q保持在桌面上靜止，對(duì)金屬塊和小球研究,在豎直方向沒有加速度，根據(jù)平衡條件可知,Q受到桌面的支持力等于Q與小球的總重力，保持不變，選項(xiàng)D正確.］6．如圖所示，豎直固定的圓錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的,內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B,在各自不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).以下關(guān)于A、B兩球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大?。╲A、vB）、角速度(ωA、ωB）、向心力大小(FA、FB）和對(duì)內(nèi)壁的壓力大?。‵NA、FNB）的說法正確的是(）A．vA＞vB B．ωA＞ωBC．FA＞FB D．FNA＞FNBA［小球受重力和支持力，二力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖所示，由于兩個(gè)小球的質(zhì)量相同，并且都是在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以兩個(gè)小球的受力情況相同,它們的向心力大小相等，受到的支持力大小也相等,則根據(jù)牛頓第三定律可知，它們對(duì)內(nèi)壁的壓力大小也相等，即FA＝FB，F(xiàn)NA＝FNB，C、D錯(cuò)誤；由于它們的向心力的大小相等,由向心力的公式Fn＝meq\f(v2,r)可知，運(yùn)動(dòng)半徑大的小球線速度大,所以vA＞vB，A正確；由向心力的公式Fn＝mω2r可知,運(yùn)動(dòng)半徑大的小球角速度小，所以ωA＜ωB,B錯(cuò)誤。]7．（多選)如圖所示,質(zhì)量為m的小球用長為L的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方L/2處有一個(gè)釘子，把小球拉到水平位置由靜止釋放。當(dāng)細(xì)線擺到豎直位置碰到釘子時(shí)，下列說法正確的是（)A．小球的線速度大小保持不變B．小球的角速度突然增大為原來的2倍C．細(xì)線的拉力突然變?yōu)樵瓉淼?倍D．細(xì)線的拉力一定大于重力ABD[細(xì)線碰到釘子的前后瞬間，由于重力方向與拉力方向都與速度方向垂直，所以小球的線速度大小不變，根據(jù)ω＝eq\f（v，r)，半徑變?yōu)橐话?可知角速度變?yōu)樵瓉淼?倍,選項(xiàng)A、B正確；根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)－mg＝meq\f（v2,r)，則F＝mg＋meq\f(v2,r)，可知細(xì)線的拉力增大,但不是原來的2倍，故D正確，C錯(cuò)誤.]8．如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí),每根繩的拉力大小為(）A．eq\r（3）mgB．eq\f（4,3）eq\r(3)mgC．3mgD．2eq\r（3)mgA［設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角為θ＝30°，則有r＝Lcosθ＝eq\f(\r（3)，2）L。根據(jù)題述小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零,有mg＝meq\f(v2,r)；小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，設(shè)每根繩的拉力大小為F，則有2Fcosθ＋mg＝meq\f(2v2,r），聯(lián)立解得F＝eq\r(3）mg，選項(xiàng)A正確.］9．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),盤面上離轉(zhuǎn)軸2。5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止.物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r（3），2）(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）,盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是（)A．eq\r（5）rad/s B．eq\r（3）rad/sC．1。0rad/s D．0.5rad/sC［物體隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)，分析可知當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)最可能出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，因此物體在圓盤最低點(diǎn)剛好要滑動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的圓盤角速度最大，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，由向心力公式有μmgcos30°－mgsin30°＝mωeq\o\al(2，m)r，代入數(shù)據(jù)解得ωm＝1。0rad/s，C正確。］（建議用時(shí):15分鐘)10．如圖甲所示，A、B為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘，小球C用細(xì)繩拴在鐵釘B上(細(xì)繩能承受足夠大的拉力)，A、B、C在同一直線上。t＝0時(shí)，給小球一個(gè)垂直于繩的速度,使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。在0≤t≤10s時(shí)間內(nèi)，細(xì)繩的拉力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示,則下列說法正確的有(）甲乙A．小球的速率越來越大B．細(xì)繩第三次到第四次撞擊釘子經(jīng)歷的時(shí)間是4sC．在t＝13。5s時(shí)，細(xì)繩的拉力為7.5ND．細(xì)繩每撞擊一次釘子,小球運(yùn)動(dòng)的半徑減小繩長的eq\f（1,3)C［小球在水平方向只受垂直于速度方向的細(xì)繩的拉力作用，小球速度大小不變，故A錯(cuò)誤;0～6s內(nèi)細(xì)繩的拉力不變，則有F1＝meq\f(v2，l），6～10s內(nèi)拉力大小不變，則有F2＝meq\f（v2，l′)，因?yàn)镕2＝eq\f(6,5)F1，則l′＝eq\f（5，6)l，兩釘子之間的間距Δl＝l－eq\f（5，6)l＝eq\f(1，6)l，第一個(gè)半圈經(jīng)歷的時(shí)間為6s，則eq\f(πl(wèi),v)＝6s，則第二個(gè)半圈的時(shí)間eq\f（πl(wèi)′，v)＝5s，細(xì)繩每跟釘子碰撞一次，轉(zhuǎn)動(dòng)半圈的時(shí)間減少1s，則細(xì)繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時(shí)間間隔Δt＝6s－3×1s＝3s，根據(jù)上述分析可知，11~15s內(nèi)，小球在轉(zhuǎn)第三個(gè)半圈,則細(xì)繩的拉力為F3＝meq\f(v2,l－2×\f（1,6)l)＝eq\f(3，2）·meq\f（v2，l）＝eq\f（3,2）F1＝7。5N，故B、D錯(cuò)誤，C正確。］11．如圖所示，有一質(zhì)量為M的大圓環(huán)，半徑為R，被一輕桿固定后懸掛在O點(diǎn)，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn))，同時(shí)從大環(huán)兩側(cè)的對(duì)稱位置由靜止滑下。當(dāng)兩小環(huán)同時(shí)滑到大圓環(huán)底部時(shí)，速度大小都為v，重力加速度為g，則此時(shí)大環(huán)對(duì)輕桿的拉力大小為()A．（2m＋2M)g B．Mg－eq\f（2mv2,R）C．2meq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(g＋\f（v2,R）)）＋Mg D．2meq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(v2，R）－g)）＋MgC[當(dāng)兩小環(huán)滑到大圓環(huán)底部時(shí)，設(shè)小環(huán)受到的大圓環(huán)的支持力為FN，對(duì)小環(huán)，由向心力定義及公式有FN－mg＝meq\f(v2，R)；對(duì)大圓環(huán)受力分析可知,其受重力Mg、小環(huán)的壓力F′N和輕桿的拉力F，由平衡條件得F＝Mg＋2F′N,由牛頓第三定律得FN＝F′N，聯(lián)立以上各式解得，輕桿對(duì)大環(huán)的拉力大小F＝2meq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（g＋\f(v2，R)))＋Mg，由牛頓第三定律知，大環(huán)對(duì)輕桿的拉力大小為2meq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2，R)))＋Mg，C正確。］12．有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目,示意圖如圖所示。長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣.轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)動(dòng)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ.不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系。[解析]對(duì)座椅受力分析，如圖所示。轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，鋼繩與豎直方向的夾角為θ，則座椅到轉(zhuǎn)軸的距離即座椅做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝r＋Lsinθ,根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f（gtanθ，r＋Lsinθ))。[答案]ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ)）13．小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉,球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為eq\f（3,4)d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。（1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2；（2）求繩能承受的最大拉力；(3）改變繩長,使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大,繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？[解析](1）設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得豎直力向eq\f(1，4)d＝eq\f(1,2）gt2 ①水平方向d＝v1t ②聯(lián)立①②解得v1＝eq\r（2gd） ③在豎直方向上有vy＝gt＝eq\f（\r(