函數(shù)之平面直角坐標系真題匯編及答案

函數(shù)之平面直角坐標系真題匯編及答案、選擇題.在平面直角坐標系中，已知RtAABC中的直角頂點C落在第一象限，A（0,0）,B（10,0），且BC=6,則C點的坐標是（）A.（6.4,4.8）b,（8,6） c,（8,4.8） d.（3.6,4.8）【答案】A【解析】【分析】作CDXOB交OB于D,由勾股定理求出AC的長，根據(jù)面積法求出CD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，即可求出點C的坐標.【詳解】作CDXOB交OB于D,???B（10,0）,；?OB=10,VZC=90°,.,.AC=y'102-62=8,1:-CC?BC=-BB-CD,2??8x6=10CD,.??CD=4.8,??OD=而—4.82=6.4,.C點的坐標是（6.4,4.8）.故選A.【點睛】本題考查了圖形與坐標的性質，勾股定理，以及面積法求線段的長，根據(jù)面積法求出CD【點睛】本題考查了圖形與坐標的性質，勾股定理，以及面積法求線段的長，根據(jù)面積法求出CD的長是解答本題的關鍵.2.如圖，ABCDEF是中心為原點O，頂點A2.如圖，ABCDEF是中心為原點O，頂點A,頂點F的坐標為（）D在x軸上，半徑為4的正六邊形，則A.（2,2；3）B.（-2,2）C.（2,2超）【解析】【分析】連接OF,設EF交y軸于G,那么NGOF=30°；在RtAGOF中，根據(jù)30°角的性質求出GF,根據(jù)勾股定理求出OG即可.【詳解】解：連接OF,3.A.B.3.A.B.C.D.已知點A的坐標為（Q+1,3-a），下列說法正確的是（ ）若點A在y軸上，則a=3若點A在一三象限角平分線上，則a=1若點A到x軸的距離是3,則a=±6若點A在第四象限，則a的值可以為-2+ 4 1360o在RtAOFG中，NGOF=—x =30o,OF=4.2 6，.GF=2,OG=2<3.，?F（-2,2<3）.故選C.【點睛】本題利用了正六邊形的對稱性，直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識，熟練掌握正六邊形的對稱性是解答本題的關鍵.

【答案】B【解析】【分析】依據(jù)坐標軸上的點、一三象限角平分線上的點以及不同象限內點的坐標特征，即可得出結論.【詳解】解：人若點A在y軸上，則。+1=0,解得a=-1,故本選項錯誤；B.若點A在一三象限角平分線上，則a+1=3-a，解得a=1,故本選項正確；C.若點A到x軸的距離是3,則|3-a|=3,解得a=6或0,故本選項錯誤；D.若點A在第四象限，則a+1>0,且3-a<0,解得a>3,故a的值不可以為-2；故選：B.【點睛】本題主要考查了坐標軸上的點、一三象限角平分線上的點以及不同象限內點的坐標特征，解題時注意：橫軸上點的縱坐標為0,縱軸上點的橫坐標為0..在平面直角坐標系中，若一個點的橫縱坐標互為相反數(shù)，則該點一定不在（）A.直線y=-x上 B.直線y=x上1二雙曲線y= D.拋物線y=x2上x【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：A、若此點坐標是（0,0）時，在直線y=-x上，故本選項錯誤；B、若此點坐標是（0,0）時，在直線y=x上，故本選項錯誤；1C、因為雙曲線y=-上的點必須符合xy=1,故x、y同號與已知矛盾，故本選項正確；xD、若此點坐標是（0,0）時，在拋物線y=x2上，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．.下列說法中，正確的是（ ）A.點P（3,2）到x軸距離是3B.在平面直角坐標系中，點（2,-3）和點（-2,3）表示同一個點C.若y=0,則點M（x,y）在y軸上D.在平面直角坐標系中，第三象限內點的橫坐標與縱坐標同號【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點的坐標到坐標軸的距離、坐標軸上點的坐標特點及第三象限內點的坐標符號特點逐一判斷可得.【詳解】4點P（3,2）到x軸距離是2,此選項錯誤；B、在平面直角坐標系中，點（2,-3）和點（-2,3）表示不同的點，此選項錯誤；C、若y=0,則點M（x,y）在x軸上，此選項錯誤；。、在平面直角坐標系中，第三象限內點的橫坐標與縱坐標同為負號，此選項正確；故選D.【點睛】本題主要考查點的坐標，解題的關鍵是掌握點的坐標到坐標軸的距離、坐標軸上點的坐標特點及第三象限內點的坐標符號特點.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)A、B的坐標判斷出y軸在AB的垂直平分線上，結合圖形可得點C的縱坐標比A、B的縱坐標大2,然后解答即可.【詳解】如圖所示，aAB口T%:A、B兩點的坐標分別為（-3,5）、（3,5）,???則點C坐標為（-1,7）,故選：D.

【點睛】本題考查了坐標確定位置，準確識圖，判斷出y軸的位置以及點C的縱坐標與點A、B的縱坐標的關系是解題的關鍵.7.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在X軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A,B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為（）Dr—：Dr席—：/B.（4,2）【答案】C【解析】【分析】1 . 由已知條件得到AD'=AD=4,AO=5AB=2，根據(jù)勾股定理得到OD'=%；2。2—OA2=2\/3，于是得到結論.【詳解】?.?AD'=AD=4,1AO=-AB=2,2???OD'=、AD2—OA2=2<3，VC,D,=4,C'D'〃AB,AC’（4,233）,故選C.【點睛】考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵.8.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3。-5,升1）.若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，且點A在y軸的右側，則。的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.1或3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知：點A的橫、縱坐標相等或互為相反數(shù)，然后列出方程即可求出a的兩個值，最后根據(jù)點A在y軸的右側，即可得出結論.

【詳解】解：???點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，.\3a-5=a+1或3a-5=-(a+1),解得：a=3或1,???點A在y軸的右側，???點A的橫坐標為正數(shù)，A3a-5>0,5，a>3，Aa=3,故選：C.【點睛】此題考查的是點的坐標特征，掌握點到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等則點的橫、縱坐標相等或互為相反數(shù)是解決此題的關鍵.9.下列說法正確的是()A.相等的角是對頂角B.在同一平面內，不平行的兩條直線一定互相垂直C.點P(2,-3)在第四象限D.一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)【答案】C【解析】【分析】直接利用對頂角的性質以及算術平方根和平行線的性質以及坐標與圖形的性質分別分析得出答案.【詳解】解：A、相等的角是對頂角，錯誤；B、在同一平面內，不平行的兩條直線一定相交，故此選項錯誤；C、點P(2,-3)在第四象限，正確；D、一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)或零，故此選項錯誤.故選：C.此題主要考查了坐標與圖形的性質、對頂角的性質等知識，正確把握相關性質是解題關鍵.點A的坐標為(一10.如圖，直線m，n,在某平面直角坐標系中，x軸〃m,y軸〃n,4,2),點B的坐標為(2,—4點A的坐標為(一A.O1 B.O2 C.O3 D.O4【答案】A【解析】試題分析：因為A點坐標為(一4,2),所以，原點在點A的右邊，也在點A的下邊2個單位處，從點B來看，B(2,—4),所以，原點在點B的左邊，且在點B的上邊4個單考點：平面直角坐標系.11.在直角坐標系中，若點P(2x—6,x—5)在第四象限，則x的取值范圍是()A.3Vx<5 B.-5<x<3 C.-3<x<5 D.-5<x<-3【答案】A【解析】【分析】點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù).【詳解】解：???點P(2x-6,x-5)在第四象限，2x—6>0?{ ,x—5<0解得：3<x<5.故選：A.【點睛】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點..在平面直角坐標系中，點（一1,3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答.【詳解】解：點（一1,3）在第二象限故選B.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）..若點P（a,b）在第二象限，則點Q（b,1-a）所在象限應該是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)點P（a,b）在第二象限判斷出a<0,b>0,據(jù)此可得1-a>0,從而得出答案.【詳解】???若點P（a,b）在第二象限，.\a<0,b>0,則1-a>0,??.點Q（b,1-a）所在象限應該是第一象限，故選：A.【點睛】本題是象限的考查，解題關鍵是判斷橫、縱坐標的正負14.若點P（2m-4,2m+4）在y軸上，那么m的值為（）A.2 B.-2 C.±2 D.0【答案】A【解析】【分析】依據(jù)點P（2m-4,2m+4）在y軸上，其橫坐標為0,列式可得m的值.【詳解】VP（2m-4,2m+4）在y軸上，.??2m-4=0,解得m=2,故選：A.【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握y軸上點的橫坐標為0.15.如圖所示，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位長度秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位長度秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2020次相遇點的坐標是()A.(2,0) B.(-1,-1) C.(-2,1) D.(-1,1)【答案】D【解析】【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于長方形的邊長為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答；【詳解】VA(2,0),四邊形BCDE是長方形，.B(2,1),C(-2,1),D(-2,-1),E(2,-1),.BC=4,CD=2,,.長方形BCDE的周長為2x(4+2)=2X6=12,??甲的速度為1,乙的速度為2,??第一次相遇需要的時間為12+(1+2)=4(秒)，此時甲的路程為1x4=4,甲乙在(-1,1)相遇，以此類推，第二次甲乙相遇時的地點為(-1,-1),第三次為(2,0),第四次為(-1,1),第五次為(-1,-1),第六次為(2,0),LL,??甲乙相遇時的地點是每三個點為一個循環(huán)，??2020+3=673L3,??第2020次相遇地點的坐標為(-1,1)；故選D.【點睛】本題主要考查了規(guī)律型：點的坐標，掌握甲乙運動相遇時點坐標的規(guī)律是解題的關鍵16.如圖，在直角坐標系內，正方形如圖擺放，已知頂點A(a,0),B(0,b)，則頂點C的坐標為()DA.(-b,a+b)B.(-b,b-a) C.(-a,b-a) D.(b,b-a)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意首先過點C作CE±y軸于點E,易得△AOB04BEC,然后由全等三角形的性質，證得CE=OB=b,BE=OA=a,繼而分析求得答案.【詳解】解：如圖，過點C作CE±y軸于點E,二?四邊形ABCD是正方形，AB=BC,ZABC=90°,ZABO+ZCBE=90°,ZABO+ZBAO=90°,ZCBE=ZBAO,在△ABO和ABCE中，2AOB=ACEB=90。v/BAO=NCBE、AB=BC△AOB^ABEC(AAS),BE=OA=a,CE=OB=b,OE=OB-BE=b-a,???頂點C的坐標為：(-b,b-a).故選：B.【點睛】本題考查正方形的性質以及全等三角形的判定與性質.注意掌握輔助線的作法以及注意掌握數(shù)形結合思想的應用..根據(jù)下列表述，能確定位置的是( )A.天益廣場南區(qū) B.鳳凰山北偏東42oC.紅旗影院5排9座 D.學校操場的西面【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有序數(shù)對可以確定坐標位置對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、天益廣場南區(qū)，不能確定位置，故本選項錯誤；B、鳳凰山北偏東42o，沒有明確具體位置，故本選項錯誤；C、紅旗影院5排9座，能確定位置，故本選項正確；D、學校操場的西面，不能確定位置，故本選項錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了坐標位置的確定，有序數(shù)對可以確定一個具體位置，即確定一個位置需要兩個條件，二者缺一不可..如圖，在平面直角坐標系中，三角形AOB的三個頂點的坐標分別是A(1,3),O(0,0),B(2,0)，第一次將三角形AOB變換成三角形AOB「A(2,3),BJ4,0)；第二次將三角形AOB1變換成三角形A2OB2,A2(4,3),B2(8,0)；第三次將三角形A2OB2變換成三角形A3OB3…，則B2020的橫坐標是()A. 22019 B. 22020 C.22021 D.22022【答案】C【解析】【分析】對于AjA2,An坐標找規(guī)律可將其寫成豎列，比較從而發(fā)現(xiàn)An的橫坐標為2n,而縱坐標都是3,Bn的縱坐標總為0,橫坐標為2n+i,即可得到B2020的橫坐標.【詳解】解：因為B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B