三角形內角和定理證明教學設計

設計

思

三角形內角定理證明教設計路：遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一對角尺上每個角的度數比較熟悉，就從這里入手。先讓學生算出每塊三角尺三個內角的和是180°，引發(fā)學生的猜想：其它三角形的內角和也是°嗎？接著引導學生通過剪拼的方法發(fā)現：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角利用課件演示進一步驗證此得三角形的內角和是180°的結論。這一系列活動潛移默化向學生滲透了“轉化”的數學思想，為后繼學習奠定了必要的基礎最后讓學生運用結論進行一些簡單計算在整個教學設計中本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設問題情境，讓學生去實驗、去發(fā)現新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索中掌握知識，積累數學活動經驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。知識與技目標：

學生通過對三角內角和定理感性認識上升到理性推理證明的過程，掌握三角形內角和定理的證明及運用定理進行一些簡單的計算。

過程與法目標：

經歷對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用，獲得三角形內角和定理的證明方法過一題多變，建立思考情境，形成獨立思考，合作交流的學習模式，培養(yǎng)理性說理能力。情感態(tài)與價值觀目：經歷角形內角和定理不同種方法的推理證明過程，培養(yǎng)學生c創(chuàng)造性，弘揚個性發(fā)展，體驗解決問題的成就感，使學生感悟邏輯推理的數學價值。溫故知：具體教學安排（1什么是平角？平角有多少度？

a（2如圖，已知°，求1的數。圖中標出的∠1與的關系是

∠2與∠3的系是

∠2與∠4的系是若∥b，能得到什么結？創(chuàng)設情、引入新課、本階段需要解決的主要問題復習平角定義和平行線的性質，為三角形內角和定理的證明做好鋪墊。（2設置懸念讓學生評理說理，自然導入三角形內角和的學習，激發(fā)學生的學習興趣。創(chuàng)設情境、引入新課．具體教學安排內角三兄之爭

在一個直角三角形里住著三個內角時，它們三兄弟非常團結是一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說什么度數最大，我也要和你一樣大

老大說是可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了??什么？”老很納悶。同學們，你們知道其中的道理嗎？學生各抒己見。合作探、學習新知．本階段需要解決的主要問題學生經歷觀察、猜想、實驗、證明等過程，理解三角形內角和定理的形成過程，探究三角形內角和定理的證明方法及輔助線的添加方法。、具體教學安排：（1）認識三角形內角和理結：角形的三個內角的和等于180°問題1每塊三角板各角的度數是多少？問題：直角三角形三個內角之和是多少?題問：任意一個三角形三個內角之和都等于180嗎？題問小組合作設計說：分三個小組進行，每組選擇一種三角形，通過小組合作交流、討論有幾種拼合方法。最后師生共同歸納三種拼合方法借助幾何畫讓生從豐富的拼圖活動中發(fā)展思維的靈活性、創(chuàng)造性，為下一環(huán)節(jié)“說理”證明作好準備，使學生體會到數學來源于實踐，同時對新知識的學習有了期待。（2證明三角形內角和定理觀察—思考—合作—歸納觀察思考合作（1∠B、∠C的位置發(fā)生了怎樣的變化？

（2∠B、∠C的位置改變后，大小是否發(fā)生改變？（3∠B、∠C的位置改變后，圖中出現了什么角？（怎將現實問題轉化成我們原來學過的知識證明三角形的三個內角的和等于180？借鑒前面分析問題的方法生作交流另外兩種拼圖的輔助線的添加方法后師運用多媒體演示最后小組合作每選擇其中一種方法寫出完整的證明的過程師示證明過程。設計說：通過小組討論，讓學生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學生傾聽他人的方法，從中獲益，增加了學生的合作探究精神有意識地培養(yǎng)學生的說理能力輯推理能力增了語言表達能力培學生的一題多思，一多解的創(chuàng)新精神，讓學生體會輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透了初中階段一個重要數學思想―――轉化思想，為學好初中數學打下堅實的基礎。三角形的內角和等于°“構造平已知：eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC.求證：A∠∠C°證法：過點A∥，∵DEBC∴∠B=兩直線平行內角相)∠∠兩直線平行內錯角相等

D

這里的稱為輔助線,輔助線A

E∵∠∠1+∠°平角定義）∴∠B+∠°等量代換）證法：延長E，過點A作∥BC，∵AD∥∴∠1=∠兩直線平行，內錯角)∠∠B(兩直線平行，同位角相等

又∵∠1+∠（平角定義）∴∠BAC+∠∠C=180°等量代換）AD、AE是助線，畫成虛A

BCADB“構造同內角

CB

證法：過A作AD∥∵AD∥

C

ACAC∴∠1=∠C(兩直線平行，內錯角相)∠B+2+∠°(兩直線平行，同旁內角互補∴∠B∠2∠°（等量代換）歸納：在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線面何里輔線通常畫成虛線。思路總為了證明三個角的和為°轉化為一個平角或同旁內互,種轉化思想是數學中的常用方法三角形內角和定:三角形的內角和等于°三角形內角和定理三形三個角的和等于180△ABC中∠A+∠∠°.三角形內角和定理的幾種變形:∠A=180°–(∠∠B=180–∠∠C).∠C=180°–∠∠B).A∠A+B=180°∠C.

B

C∠B+°∠A.∠A+°∠這里的結論,后可以直接運

D設計說：會用符號語言表示三角形內角和定理，角形內角和定理的幾種變形，方便以后解題。添加輔線思路：

D、構造平角、構造同旁內角

E

D過三角形的任一頂點添加輔助線