廣西柳州市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷+

廣西柳州市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷（解析版）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分。）1．（3分）下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．綠色飲品 B．綠色食品 C．有機食品 D．速凍食品2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣23．（3分）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）A．點數(shù)的和為1 B．點數(shù)的和為6 C．點數(shù)的和大于12 D．點數(shù)的和小于134．（3分）下列各點中，不在反比例函數(shù)圖象上的點是（）A．（1，6） B．（﹣6，﹣1） C．（6，1） D．（2，﹣3）5．（3分）如圖，CD為⊙O直徑，弦AB⊥CD于點E，CE＝1，AB＝6，則CD長為（）A．10 B．9 C．8 D．56．（3分）已知x＝3是方程x2﹣4x+c＝0的一個根，則c的值是（）A．﹣21 B．﹣3 C．3 D．217．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC、AD．若∠BAC＝28°，則∠D的度數(shù)是（）A．56° B．58° C．60° D．62°8．（3分）電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝109．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點（1，0），對稱軸是直線，根據(jù)圖象判斷以下說法正確的是（）A．b2﹣4ac＜0 B．4a+c＜0 C．若y＞0，則﹣4＜x＜1 D．當x＜0，則y隨x的增大而增大10．（3分）如圖，正方形ABCD，邊長AB＝2，對角線AC、BD相交于點O，將直角三角板的直角頂點放在點O處，三角板兩邊足夠長，與BC、CD交于E、F兩點，當三角板繞點O旋轉(zhuǎn)時，線段EF的最小值為（）A．1 B．2 C． D．2二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣5，3）關于原點對稱點P′的坐標是．12．（3分）已知線段PQ＝2cm，以P為圓心，1.5cm為半徑畫圓，則點Q與⊙P的位置關系是點Q在．（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）13．（3分）已知二次函數(shù)y＝3（x﹣a）2的圖象上，當x＞2時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是．14．（3分）請你給出一個c值，c＝，使方程x2﹣3x+c＝0無實數(shù)根．15．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝5，則BE的長度為．16．（3分）如圖，已知點P是y軸正半軸上一點，過點P作EF∥x軸，分別交反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＜0）圖象的于點E和點F，以EF為對角線作平行四邊形EMFN．若點N在x軸上，平行四邊形EMFN的面積為10，則k的值為．三、解答題（本題共7小題，滿分52分。解答題寫必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17．（6分）解方程：x2﹣6x﹣18＝0．18．（6分）如圖，△ABC位于一平面直角坐標系中．（1）畫出將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）的操作下，求點B經(jīng)過的路徑長．（結(jié)果保留π）19．（6分）已知：如圖，PA是⊙O的切線，A是切點．B為⊙O上一點，PA＝PB．求證：PB是⊙O的切線．20．（8分）某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長），用40米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，AD兩邊），設AB＝x米．（1）若花園的面積為300米2，求x的值；（2）若在直角墻角內(nèi)點P處有一棵桂花樹，且與墻BC，CD的距離分別是10米，24米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），則花園的面積能否為400米2？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．21．（8分）如圖，直線y1＝x+1與雙曲線y2＝（k為常數(shù)，k≠0）交于A，D兩點，與x軸、y軸分別交于B，C兩點，點A的坐標為（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫出當y1＜y2時，x的取值范圍．22．（8分）如圖1，為美化校園，學校要建造一個圓形噴水池，計劃在噴水池周邊安裝一圈可移動的噴水頭向中央噴水，使水流沿形狀相同的拋物線落下．以噴水池中心為原點，水平方向為x軸、中心線為y軸建立平面直角坐標系，則水柱高度y（單位：m）與水柱距離噴水池中心的水平距離x（單位：m）之間的關系如圖2所示．當水流與中心線的水平距離為2m時，達到最大高度3.61m，此時水柱剛好經(jīng)過中心線上的點A，已知點A距水面高2.61m．（1）求如圖2所示拋物線的解析式．（2）為形成錯落有致的噴水景觀，現(xiàn)讓噴水頭向中心線沿直線滑動，在保持水流形狀不變的情況下，要求噴水柱最高點不能超過中心線，若噴水頭的位置用（p，0）表示．（僅考慮y軸右側(cè)的情況）．①求p的取值范圍；②若水剛好噴到中心線上，且距水面高3.25m處，直接寫出此時p的值．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把邊CB繞點C旋轉(zhuǎn)到CF．（1）如圖1，連接AF，使FA＝FC，BC＝2AB＝4，求F到AC的距離；（2）如圖2，連接FB交AC于點D，當BD⊥AC時，在BC邊取一個點E，使BE＝BA，過點E作BC的垂線交AC于點H，交CF于點M，交BF延長線于點G，求證：BE+GM＝MC；（3）如圖3，若∠BCF＝90°，連接AF，點N是Rt△ACB內(nèi)部一個動點，連接AN、BN使∠NAB＝∠CBN，連接CN、NF，若，，當CN取最小時，請直接寫出△CNF的面積．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分。）1．（3分）下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．綠色飲品 B．綠色食品 C．有機食品 D．速凍食品【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形及中心對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣2【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【解答】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原方程為二元二次方程，不符合題意；C、原方程為分式方程，不符合題意；D、原方程為一元二次方程，符合題意，故選：D．【點評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵．3．（3分）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）A．點數(shù)的和為1 B．點數(shù)的和為6 C．點數(shù)的和大于12 D．點數(shù)的和小于13【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、兩枚骰子的點數(shù)的和為1，是不可能事件，故不符合題意；B、兩枚骰子的點數(shù)之和為6，是隨機事件，故符合題意；C、點數(shù)的和大于12，是不可能事件，故不符合題意；D、點數(shù)的和小于13，是必然事件，故不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（3分）下列各點中，不在反比例函數(shù)圖象上的點是（）A．（1，6） B．（﹣6，﹣1） C．（6，1） D．（2，﹣3）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得xy＝6，然后對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：∵反比例函數(shù)，∴xy＝6，A、∵1×6＝6，∴點（1，6）在反比例函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；B、∵﹣6×（﹣1）＝6，∴點（﹣6，﹣1）在反比例函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；C、∵6×1＝6，∴點（6，1）在反比例函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；D、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴點（2，﹣3）不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)．5．（3分）如圖，CD為⊙O直徑，弦AB⊥CD于點E，CE＝1，AB＝6，則CD長為（）A．10 B．9 C．8 D．5【分析】設⊙O的半徑為R，則OE＝R﹣1，根據(jù)垂徑定理求出AE＝BE＝3，∠AEO＝90°，在Rt△AEO中，由勾股定理得出方程R2＝（R﹣1）2+32，求出方程的解即可．【解答】解：設⊙O的半徑為R，則OE＝R﹣1，∵AB⊥CD，AB＝6，∴AE＝BE＝3，∠AEO＝90°，在Rt△AEO中，由勾股定理得：AO2＝AE2+OE2，R2＝（R﹣1）2+32，解得：R＝5，即CD＝10，故選：A．【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出AE的長和得出關于R的方程，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．6．（3分）已知x＝3是方程x2﹣4x+c＝0的一個根，則c的值是（）A．﹣21 B．﹣3 C．3 D．21【分析】直接把x的值代入求出答案．【解答】解：∵x＝3是方程x2﹣4x+c＝0的一個根，∴9﹣12+c＝0，解得：c＝3．故選：C．【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，正確把x的值代入是解題關鍵．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC、AD．若∠BAC＝28°，則∠D的度數(shù)是（）A．56° B．58° C．60° D．62°【分析】連接BC，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB＝90°，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠B＝62°，然后利用同弧所對的圓周角相等即可解答．【解答】解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝28°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝62°，∴∠B＝∠D＝62°，故選：D．【點評】本題考查了圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．8．（3分）電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（）A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10【分析】若把增長率記作x，則第二天票房約為3（1+x）億元，第三天票房約為3（1+x）2億元，根據(jù)三天后票房收入累計達10億元，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：若把增長率記作x，則第二天票房約為3（1+x）億元，第三天票房約為3（1+x）2億元，依題意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點（1，0），對稱軸是直線，根據(jù)圖象判斷以下說法正確的是（）A．b2﹣4ac＜0 B．4a+c＜0 C．若y＞0，則﹣4＜x＜1 D．當x＜0，則y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點情況，拋物線的對稱性、拋物線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、∵拋物線與x軸交于點（1，0），∴a+b+c＝0，∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣，∴﹣＝﹣，∴b＝3a，∴4a+c＝0，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、∵拋物線與x軸交于點（1，0），對稱軸是直線x＝﹣，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣4，0），∴若y＞0，則﹣4＜x＜1，故本選項說法正確，符合題意；D、當x＜﹣時，y隨x的增大而增大，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正確理解二次函數(shù)y＝ax2+bx+c系數(shù)符號與拋物線開口方向、對稱軸、與y軸的交點的關系是解題的關鍵．10．（3分）如圖，正方形ABCD，邊長AB＝2，對角線AC、BD相交于點O，將直角三角板的直角頂點放在點O處，三角板兩邊足夠長，與BC、CD交于E、F兩點，當三角板繞點O旋轉(zhuǎn)時，線段EF的最小值為（）A．1 B．2 C． D．2【分析】由“ASA”可證△OEC≌△OFD，可得OE＝OF，可得EF＝OE，則OE取最小值，EF有最小值，當OE⊥BC時，OE有最小值，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OC＝OD，∠ODC＝∠OCB＝45°，OC⊥OD，∵∠EOF＝90°＝∠COD，∴∠DOF＝∠COE，且OC＝OD，∠ODC＝∠OCB＝45°，∴△OEC≌△OFD（ASA）∴OE＝OF，且∠EOF＝90°，∴EF＝OE，∴OE取最小值，EF有最小值，當OE⊥BC時，OE有最小值，∵OB＝OC，∠BOC＝90°，OE⊥BC，∴OE＝BC＝1，∴EF的最小值為，故選：C．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△OEC≌△OFD是本題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣5，3）關于原點對稱點P′的坐標是（5，﹣3）．【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【解答】解：點P（﹣5，3）關于原點對稱點P′的坐標是（5，﹣3），故答案為：（5，﹣3）．【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．12．（3分）已知線段PQ＝2cm，以P為圓心，1.5cm為半徑畫圓，則點Q與⊙P的位置關系是點Q在圓外．（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）【分析】根據(jù)點的圓的位置關系的判定方法進行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為1.5cm，PQ＝2cm，∴2＞1.5，∴點Q在圓外．故答案為：圓外．【點評】本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d＝r；點P在圓內(nèi)?d＜r．13．（3分）已知二次函數(shù)y＝3（x﹣a）2的圖象上，當x＞2時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是a≤2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對稱軸不大于2列式計算即可得解．【解答】解：二次函數(shù)y＝3（x﹣a）2的對稱軸為直線x＝a，∵當x＞a時，y的值隨x值的增大而增大，∴a≤2．故答案為：a≤2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記性質(zhì)并列出不等式是解題的關鍵．14．（3分）請你給出一個c值，c＝3，使方程x2﹣3x+c＝0無實數(shù)根．【分析】由于方程無實數(shù)根，則Δ＜0，由此建立關于c的不等式，然后解不等式即可求出c的取值范圍．【解答】解：由題意知Δ＝9﹣4c＜0，∴c＞，滿足條件c值有很多，例如：3、4、5．故填：3（大于即可）．【點評】總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．2、本題為開放題，不僅考查了知識點，還能張顯學生個性化的答案．15．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝5，則BE的長度為5．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AE，∠BAE＝60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE＝AB＝5．【解答】解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE＝AB，∵AB＝5，∴BE＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．16．（3分）如圖，已知點P是y軸正半軸上一點，過點P作EF∥x軸，分別交反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＜0）圖象的于點E和點F，以EF為對角線作平行四邊形EMFN．若點N在x軸上，平行四邊形EMFN的面積為10，則k的值為﹣6．【分析】連接OE、OF，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△FOP＝|k|，S△EOP＝×|4|＝2，再根據(jù)同底等高的三角形面積相等，得到S△EFN＝S△EFO，由平行四邊形的面積為10可求出S△EFN＝S?FNEM＝5，進而求出答案【解答】解：連接OF、OE，∵EF∥x軸，∴S△EFN＝S△EFO，又∵四邊形FNEM是平行四邊形，EF為對角線，∴S△EFN＝S?FNEM＝×10＝5，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，S△FOP＝|k|，S△EOP＝×|4|＝2，又∵S△EFO＝S△FOP+S△EOP＝|k|+2＝5，∴|k|＝6，解得k＝﹣6，k＝6＞0（舍去），故答案為：﹣6．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確應用的前提．三、解答題（本題共7小題，滿分52分。解答題寫必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17．（6分）解方程：x2﹣6x﹣18＝0．【分析】先把27移到方程右邊，再兩邊加上9，利用完全平方公式得到（x﹣3）2＝27，然后利用直接開平方法求解．【解答】解：x2﹣6x+9＝27，（x﹣3）2＝27，x﹣3＝±3，所以x1＝3+3，x2＝3﹣3．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：把方程左邊含未知數(shù)的項配成完全平方式，然后利用直接開平方法求解．18．（6分）如圖，△ABC位于一平面直角坐標系中．（1）畫出將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）的操作下，求點B經(jīng)過的路徑長．（結(jié)果保留π）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）利用勾股定理求出OB的長，再利用弧長公式計算即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）∵OB＝＝，∴點B經(jīng)過的路徑長為＝．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式是解答本題的關鍵．19．（6分）已知：如圖，PA是⊙O的切線，A是切點．B為⊙O上一點，PA＝PB．求證：PB是⊙O的切線．【分析】連接OA、OB、OP，由切線的性質(zhì)得出∠OAP＝90°，證明△OBP≌△OAP（SSS），得出∠OBP＝∠OAP＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】證明：連接OA、OB、OP，如圖：∵PA是⊙O的切線，A是切點，∴PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，在△OBP和△OAP中，，∴△OBP≌△OAP（SSS），∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴PB⊥OB，又∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線．【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．20．（8分）某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長），用40米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，AD兩邊），設AB＝x米．（1）若花園的面積為300米2，求x的值；（2）若在直角墻角內(nèi)點P處有一棵桂花樹，且與墻BC，CD的距離分別是10米，24米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），則花園的面積能否為400米2？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．【分析】（1）由矩形面積公式得出方程，解方程即可；（2）根據(jù)題意可得方程x（40﹣x）＝400，求出x的值，然后再根據(jù)P處這棵樹是否被圍在花園內(nèi)進行分析即可．【解答】解：（1）∵AB＝x米，∴BC＝（40﹣x）米，由題意得：x（40﹣x）＝300，解得：x1＝10，x2＝30，即x的值為10或30；（2）花園的面積不能為400米2，理由如下：由題意得：x（40﹣x）＝400，解得：x1＝x2＝20，當x＝20時，40﹣x＝40﹣20＝20，即當AB＝20米，BC＝20米＜24米，這棵樹沒有被圍在花園內(nèi)，∴將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），則花園的面積不能為400米2．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21．（8分）如圖，直線y1＝x+1與雙曲線y2＝（k為常數(shù)，k≠0）交于A，D兩點，與x軸、y軸分別交于B，C兩點，點A的坐標為（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫出當y1＜y2時，x的取值范圍．【分析】（1）把點A的坐標為（m，2）直線y＝x+1，求得m，然后再代入雙曲線y2＝（k為常數(shù)，k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）解析式聯(lián)立，解方程組求得就DB的坐標，然后根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）把A（m，2）代入直線y＝x+1，可得2＝m+1，解得m＝1，∴A（1，2），把A（1，2）代入雙曲線y2＝（k為常數(shù)，k≠0），可得k＝2，∴雙曲線的解析式為y＝；（2）解得或，∴D（﹣2，﹣1），由圖象可知，當y1＜y2時，x的取值范圍x＜﹣2或0＜x＜1．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的坐標同時滿足兩個函數(shù)解析式．22．（8分）如圖1，為美化校園，學校要建造一個圓形噴水池，計劃在噴水池周邊安裝一圈可移動的噴水頭向中央噴水，使水流沿形狀相同的拋物線落下．以噴水池中心為原點，水平方向為x軸、中心線為y軸建立平面直角坐標系，則水柱高度y（單位：m）與水柱距離噴水池中心的水平距離x（單位：m）之間的關系如圖2所示．當水流與中心線的水平距離為2m時，達到最大高度3.61m，此時水柱剛好經(jīng)過中心線上的點A，已知點A距水面高2.61m．（1）求如圖2所示拋物線的解析式．（2）為形成錯落有致的噴水景觀，現(xiàn)讓噴水頭向中心線沿直線滑動，在保持水流形狀不變的情況下，要求噴水柱最高點不能超過中心線，若噴水頭的位置用（p，0）表示．（僅考慮y軸右側(cè)的情況）．①求p的取值范圍；②若水剛好噴到中心線上，且距水面高3.25m處，直接寫出此時p的值5．【分析】（1）由題意可知，該拋物線的頂點坐標為（2，3.61），點A（0，2.61），設該拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+3.61，將點A（0，2.61）代入求解即可；（2）對于拋物線，當y＝0時，可解得x＝5.8或x＝﹣1.8（舍去）；則當噴水柱最高點位于中心線時，即拋物線頂點正好在y軸上時，此時拋物線解析式為，令y＝0，即有，解得x＝3.8或x＝﹣3.8（舍去），即可確定p的取值范圍；②設噴水頭向中心線沿直線滑動距離為km，則拋物線解析式為，根據(jù)題意，將點（0，3.25）代入并求解，可得k＝0.8，即可確定此時拋物線解析式為，再令y＝0，求解即可確定此時噴頭位置．【解答】解：（1）由題意可知，該拋物線的頂點坐標為（2，3.61），點A（0，2.61），設該拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+3.61，將點A（0，2.61）代入，可得2.61＝a（0﹣2）2+3.61，解得，∴該拋物線的解析式為；（2）①對于拋物線，當y＝0時，可有，解得x＝5.8或x＝﹣1.8（舍去），根據(jù)題意，噴水頭向中心線沿直線滑動，若要求噴水柱最高點不能超過中心線，如下圖，則當噴水柱最高點位于中心線時，即拋物線頂點正好在y軸上時，此時拋物線解析式為，令y＝0，即有，解得x＝3.8或x＝﹣3.8（舍去），∴p的取值范圍為3.8≤p≤5.8；②設噴水頭向中心線沿直線滑動距離為km，則拋物線解析式為，當水剛好噴到中心線上，且距水面高3.25m處，即此時拋物線經(jīng)過點（0，3.25），將點（0，3.25）代入拋物線，可得，解得k＝0.8或k＝3.2（滑動距離超出①中范圍，舍去），∴此時拋物線解析式為，令y＝0，即有，解得x＝5或x＝﹣2.6（舍去），∴此時噴頭位置為（5，0）．故答案為：5．【點評】本題主要考查了利用二次函數(shù)解決實際問題，理解題意，利用數(shù)相結(jié)合的思想分析問題是解題關鍵