浙江省嘉興市上海外國語大秀洲外國語校2022-2023學年中考三模數(shù)學試題含解析

2023考生請注意：答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。位置上。考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一選擇題（本大題共12個小題每小題4分共48分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的如圖在平面直角坐標系中矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上并且若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（ ）912 12 9 1612 1216， ， ， ，A（﹣5 5）B（﹣5 5）C（﹣5 5）D（﹣5 5）以坐標原點為圓心，以2個單位為半徑畫下面的點中，在上的( A．(1，1) B．( 2，2) C．(1，3) D．(1，2)在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的( )A． B． C． 已知點M(－2，3)在雙曲線 上，則下列一定在該雙曲線上的是（）A．(3，-2) B．(-2，-3) C．(2，3)

D．(3，2)c如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=kx+b（kbk≠0）y2=x（c是常數(shù)，且）的圖象相交于A（3，﹣B，）兩點，則不等式y(tǒng)＞y2的解集是（ ）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜26．如圖，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B．已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同到達終連結MP，MQ，PQ.在整個運動過程中MPQ的面積大小變化情況是（ ）A．一直增大B．一直減小C．先減小后增大D．先增大后減7．在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的( )A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組對角相等C．一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D．一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線下列二次根式中，與a是同類二次根式的是（ ）a2

2a C．4a D．4ak8已知反比例函數(shù)y= x 的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（ ）A．k＞8B．k≥8 C．k≤8 D．k＜8已知一組數(shù)據(jù)、8、112的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A．3.1； B．4； C．2； D．6.1．如圖，平行四邊形ABCD的頂點ABD在⊙O上，頂點C在⊙O直徑BE上，連結AE的度數(shù)是（）A．44° B．53° C．72° D．54°去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）A．1.23×106B．1.23×107C．0.123×107D．12.3×105（本大題共6個小題，每小題4分，共24）c是實數(shù)，點（a+a+）在二次函數(shù)y=x2ax+3的圖象上，則c的大小關系是b c（用“＞”或“＜”號填空）如圖，線段AC=n+（其中n為正整數(shù)，點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形連接AMMEEA△AB=1AME的面積記為AB=2AME的面積記為AB=3△AME的面積記為S3…；當AB=n△AME的面積記為Sn．當n≥2Sn﹣Sn﹣1=▲ ．2函數(shù)x1中，自變量x的取值范圍是若-2amb4與5a2bn+7是同類項，則m+n= ．k如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值yx的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=x的圖象沒有公共點，那么k的取值范圍．△ABC中，AB＝4，AC＝3BC為邊在三角形外作正方形BCDEBD，CEO，則線段AO．（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19（6分）AB閱讀，C出所有可能的選法；若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？3206分）△ABCAB=AC=，cosA=5．求底邊BC的長．216分）傘數(shù)．現(xiàn)從43個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)．請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；“”試說明理由．22（8分）a=，并將1803030次以上的女學生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？238分2018展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同，其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥的是銀色，爸爸的是白色，將33求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率；請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。2x 1 124（10分）解分式方程：x3 3x ．2 2a3 125（10分）先化簡，再求代數(shù)式（a1 a21）÷a1的值，其中a=2sin45+tan45．26（12分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，（1（2m+（1，2）四點，求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標．127（12分）（3（a+）2﹣（﹣b，其中a=b﹣2參考答案（本大題共124481A【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，3x=±5（負數(shù)舍去，9 12則NO=5，NC1=5，9 12故點C的對應點C1-5，5故選A．【點睛】△A1OM∽△OC1N2、B【解析】根據(jù)點到圓心的距離和半徑的數(shù)量關系即可判定點與圓的位置關系.【詳解】A選項,(1,1)到坐標原點的距離為2<2,因此點在圓內(nèi),B選( 2, 2)到坐標原點的距離為2=2,因此點在圓,C選項(1,3)到坐標原點的距離為10>2,因此點在圓外D(1，2)到坐標原點的距離為3<2,故選B.【點睛】,3A【解析】解：可把A、D選項折疊，能夠復原圖的只有故選A．4、A【解析】因為點M（-2，3）在雙曲線5、C【解析】

上，所以xy=（-2）×3=-6，四個答案中只有A符合條件．故選Ac【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=x圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求．c【詳解】∵一次函數(shù)b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=x（cc≠0）的圖象相交于﹣2（23）兩點，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合是解題的關鍵．6、C【解析】如圖所示，連接CM，∵M是AB的中點，1∴S△ACM=S△BCM=2S△ABC，1開始時，S△MPQ=S△ACM=2S△ABC；由于P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，從而點P到達AC的中點時，點Q也到達BC的中點，此時，1S△MPQ=4S△ABC；1結束時，S△MPQ=S△BCM=2S△ABC．△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大．故選7、C【解析】A、錯誤．這個四邊形有可能是等腰梯形．B、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．C、正確．可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等．故是平行四邊形．D、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．故選C．8、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】a2a22aa2aa

不是同類二次根式；a不是同類二次根式；a4a4a

aa與 是同類二次根式；aa44aa故選C．【點睛】

不是同類二次根式．幾個二次根式叫做同類二次根式．9、A【解析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由k-8＞0即可解得答案．【詳解】k8∵反比例函數(shù)y= x 的圖象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0四象限．②、當k＞0x的增大而減?。划攌＜0x的增大而增大．10A【解析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)÷2=3.1.故選A.11、D【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°，根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).12、A【解析】的形式，其中分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n 1a的形式，其中

為整數(shù)．確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小n n n數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，是負數(shù)．詳解：1230000這個數(shù)用科學記數(shù)法可以表示為1.23106.故選A.點睛：考查科學記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關鍵.（本大題共6個小題，每小題4分，共24）13、＜【解析】試題分析：將二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3轉(zhuǎn)換成y＝(x-a)2-a2＋3,則它的對稱軸是x=a,拋物線開口向上，所以在對稱軸右邊y隨著x的增大而增大，點A點B均在對稱軸右邊且a+1<a+2,所以b<c.2n114、 2【解析】連接BE，∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM．∴△AME與△AMB同底等高．∴△AME的面積=△AMB的面積．S1 1 2n1∴當AB=n時，△1 1 2n1

n2 S12 ，當AB=n－1△AME的面積為n1

1n22 ．SS

1n2 n2= n+nnn+=∴當n≥2時，n15、x≥0且x≠1【解析】

n1

2 2 2 2試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關系式x-1≠0，解可得答案．試題解析：根據(jù)題意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案為x≠1．考點:函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．16、-1．【解析】試題分析：根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．試題解析：由-2amb4與5a2bn+7是同類項，得，解得 ．∴m+n=-1．考點：同類項．17、0k2【解析】ky=（k-1）xyxk-1＜0；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=x的圖k象沒有公共點，說明反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過一、三象限，k＞0，從而可以求出k的取值范圍．【詳解】∵y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k-1＜0∴k＜1k而y=（k-1）x的圖象與反比例函數(shù)y=x的圖象沒有公共點，∴k＞0綜合以上可知：0＜k＜1．故答案為0＜k＜1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關鍵．7 218、2【解析】過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接CF，可△AOF是等腰直角三角形，進而可得AF= 2AO，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得由銳角互余的關系可得進而可△即可證明當點A、C、F三點不共線時，根據(jù)三角形的三邊關系可得 AC+CF>AF，當點A、C、F三點共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF= 2AO即可得答.【詳解】如圖，過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴AF= 2AO，∵四邊形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，當點A、C、F三點不共線時，AC+CF>AF，當點A、C、F三點共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF= 2AO=7，7 2∴AO= 2 .7 2故答案為2【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關定理及性質(zhì)是解題關鍵.（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．119（）（）4【解析】（1）.（2）畫樹狀圖展示所有16解．（1）ABACAD器樂；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂；C足球，D器樂.共有6種等可能的結果數(shù)；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結果數(shù)為4，41.所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率

16 4點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、2 5【解析】3過點B作BD⊥AC△ABD中由cosA=5可計算出AD的值，進而求出BD的值，再由勾股定理求出BC.【詳解】解：過點B作BD⊥AC，垂足為點D,ADRt△ABD

cosA

AB,cosA∵

35，AB=5，3∴AD=AB·cosA=5×5=3,∴BD=4,∵AC=5，∴DC=2,∴BC=2 5.【點睛】21（1）見解析不公平。理由見解析【解析】（）畫樹狀圖得：所有得到的三位數(shù)有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。（2）這個游戲不公平。理由如下：∵組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個，∴甲勝的概率為 ，乙勝的概率為 ?！呒讋俚母怕省僖覄俚母怕剩噙@個游戲不公平。首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。由，可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。122（）a=0.b=（）993）4【解析】（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補充完整；利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；率公式即可求得答案．（1a=1-0.15-0.35-0.20=0.；30.15=2（人，∴b=200.20=（人故答案為：0.3，4；補全統(tǒng)計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或301800.35+0.2=9（人；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況，3=1∴所選兩人正好都是甲班學生的概率是：12 4．=比．1 123（1）3;（2）3.【解析】直接利用概率公式計算；36種等可能的結果數(shù)，再找出兩人取出的筷子顏色相同的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】2 163；畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數(shù)，其中兩人取出的筷子顏色相同的結果數(shù)為12，12 1所以小麗隨爸爸去看新春燈會的概率=36=3．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．24、x2．【解析】試題分析：方程最簡公分母為(x3)，方程兩邊同乘(x