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2008年華中科技大學(xué)考研數(shù)學(xué)分析真題答案-2LtD2008年華中科技大學(xué)招收碩士研究生.入學(xué)考試自命題試題數(shù)學(xué)分析一、求極限解:一方面顯然 另一方面，且 由迫斂性可知。注：可用如下兩種方式證明令，則即，從而由有。二、證明為某個函數(shù)的全微分，并求它的原函數(shù)。證明：記，，則，是某個函數(shù)的全微分設(shè)原函數(shù)為，則三、設(shè)是空間區(qū)域且不包含原點(diǎn)，其邊界為封閉光滑曲面：用表示的單位外法向量，和，證明：當(dāng)時，條件收斂，這是由于對任意，有，而單調(diào)趨于0，由狄利克雷判別法知收斂。另外，其中滿足狄利克雷條件，是收斂的。但是發(fā)散的。所以當(dāng)時，是條件收斂的。綜上所述，當(dāng)時，條件收斂；當(dāng)時，絕對收斂；當(dāng)時，發(fā)散。八、將函數(shù)展開為余弦級數(shù)。解：對作偶式周期延拓，則的傅里葉系數(shù)為：即，（）九、證明函數(shù)在上可微證明：對，收斂記，則。與在上均連續(xù)由于對，，因此即在上收斂故在上可微且十、設(shè)在上二階可導(dǎo)，且在上成立，。證明在上成立。證明：根據(jù)泰勒公式，分別將與在處展開：兩式相減得

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