2021-2022學年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)

2021-2022學年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

2.

3.A.A.1B.2C.3D.4

4.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

5.

6.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]7.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

18.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

19.

20.

二、填空題(20題)21.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數(shù)，則全微分出dz=______.38.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．39.設y=e3x知，則y'_______。40.三、計算題(20題)41.

42.43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求微分方程的通解．47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．48.證明：49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．54.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設存在，求f(x)．65.求y"-2y'=2x的通解．66.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

67.

68.

69.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

2.D

3.A

4.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

5.B

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

9.A

10.C

11.D

12.B

13.C

14.B

15.B

16.D

17.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

18.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

19.D

20.A解析：

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

22.y=-e-x+C

23.

24.

25.-ln｜3-x｜+C

26.

27.

28.2x29.對已知等式兩端求導，得

30.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

31.

32.

33.(03)(0,3)解析：

34.

35.2

36.137.依全微分存在的充分條件知

38.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．39.3e3x

40.

41.

則

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

列表：

說明

55.

56.

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.63.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

解法1利用對稱性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度為f(x，Y)，則所給平面薄片的質量M可以由二重積分表示為

64.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

設是本題求解的關鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內或f(x)在定積分號內的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會計算，感到無從下手．考生應該記住這類題目的解題關鍵在于明確：

如果存在，則表示一個確定的數(shù)值．65.y"-