2021-2022學年山西省忻州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)

2021-2022學年山西省忻州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

2.

3.

4.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

5.

6.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

8.

9.

10.

11.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.

13.

14.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

15.

16.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

17.

18.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

19.收入預算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy二、填空題(20題)21.

22.23.微分方程y''+y=0的通解是______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.39.40.設y=1nx，則y'=__________．三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.證明：45.求微分方程的通解．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.

55.

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.四、解答題(10題)61.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。62.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。63.求y"-2y'-8y=0的通解．

64.

65.66.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.設F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

參考答案

1.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

2.B

3.A

4.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

5.D

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。可知應選C。

7.B

8.D解析：

9.C

10.B

11.B

12.C

13.D

14.C

15.A解析：

16.D

17.A

18.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

19.A解析：收入預算的主要內(nèi)容是銷售預算。

20.B

21.00解析：22.3yx3y-123.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

24.

25.

26.

27.4π

28.eyey

解析：

29.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

30.3

31.

32.

解析：

33.-sinx

34.35.

36.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

37.

38.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

39.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

40.41.由二重積分物理意義知

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

則

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

列表：

說明

58.

59.

60.

61.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧．

62.63.特征方程為r2-2r-8=0特征根為r1=-2,r2=4方程的通解為

64.解

65.

66.，因此曲線y=X2+1在點(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1)，y=2x．曲線y=x2+1，切線y=2x與x=0所圍成的平面圖形如圖3-1所示．

其面積

本題考