2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

2.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

3.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

4.

5.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

6.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

7.當(dāng)a→0時(shí)，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小D.低階無窮小

8.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

9.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點(diǎn)且平行于x軸B.不過原點(diǎn)但平行于x軸C.過原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過原點(diǎn)但垂直于x軸

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

12.A.A.

B.

C.

D.

13.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

14.

15.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

16.

17.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)18.

19.

20.二、填空題(20題)21.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。22.

23.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

24.設(shè)y=ex，則dy=_________。

25.

26.設(shè)，則y'=______．27.

28.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

29.30.31.32.設(shè)z=x2y+siny，=________。

33.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

34.

35.36.

37.

38.

39.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.50.

51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則52.證明：

53.

54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求微分方程的通解．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.四、解答題(10題)61.求

62.

63.64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

67.

68.

69.

70.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.C

5.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

6.D

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

8.C

9.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

10.B

11.C

12.B

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

14.A

15.C

16.C

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

18.D

19.D解析：

20.B21.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。22.

23.1

24.exdx

25.26.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

27.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

28.29.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

31.32.由于z=x2y+siny，可知。

33.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

34.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

36.

37.

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

39.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

40.

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

則

46.

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.由等價(jià)無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

列表：

說明

58.

59.

60.

61.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

62.

63.64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然