2022年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.擺動導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

2.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

3.A.

B.x2

C.2x

D.

4.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

5.

6.

7.A.2B.1C.1/2D.-1

8.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

9.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

10.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

13.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

14.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

15.

16.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx17.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

二、填空題(20題)21.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.22.函數(shù)的間斷點為______．

23.

24.

25.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

26.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

27.

28.29.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.30.31.32.

33.

34.

35.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．36.

37.

38.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.

51.求微分方程的通解．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.55.

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

3.C

4.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

5.D解析：

6.A

7.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

8.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

9.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

10.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

11.D

12.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

13.C

14.A

15.B

16.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

17.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

18.C

19.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

20.A21.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．22.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

23.00解析：

24.

25.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

26.

27.11解析：28.129.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

30.

31.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

32.

33.

34.

35.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

36.

37.12x

38.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

39.[01)∪(1+∞)

40.

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.由二重積分物理意義知

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

列表：

說明

50.

則

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律