2022年四川省德陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一

2022年四川省德陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

2.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

3.A.0

B.1

C.e

D.e2

4.

5.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸6.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)7.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線(xiàn)y=f(x)的所有切線(xiàn)中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒(méi)有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

13.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

14.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/215.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面17.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在18.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.曲線(xiàn)f(x)=x/x+2的鉛直漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

28.

29.

30.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

31.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)z=x2y2+3x,則三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.

46.證明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求微分方程的通解．49.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．50.51.52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.

54.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求曲線(xiàn)y=x3-3x+5的拐點(diǎn).65.計(jì)算

66.求曲線(xiàn)y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

67.

68.

69.已知曲線(xiàn)C的方程為y=3x2，直線(xiàn)ι的方程為y=6x。求由曲線(xiàn)C與直線(xiàn)ι圍成的平面圖形的面積S。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

在t=1處的切線(xiàn)方程_______。

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

參考答案

1.A

2.A

3.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

4.B

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線(xiàn)的凹凸性．

6.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

7.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

8.D解析：

9.C

10.C解析：

11.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿(mǎn)足羅爾中值定理，因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線(xiàn)必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線(xiàn)平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線(xiàn)的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無(wú)窮大，此時(shí)說(shuō)明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對(duì)照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫(huà)出一條曲線(xiàn)，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

13.C

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

15.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線(xiàn)性微分方程；還可以仿二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線(xiàn)性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

16.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

18.A

19.A

20.C解析：

21.-ln｜3-x｜+C

22.1

23.

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時(shí)，a=0；當(dāng)x=1時(shí)，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．26.1

27.x=-2

28.2

29.

30.

31.-sinxdx

32.

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

35.(-∞2)(-∞,2)解析：

36.

37.38.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

39.-ln240.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

41.

42.

列表：

說(shuō)明

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

則

54.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

60.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

61.

62.

63.64.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當(dāng)x＜0時(shí)，y''＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y''＞0。當(dāng)x=0時(shí)，y=5因此，點(diǎn)（0，5）為所給曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分運(yùn)算．

66.

67.

68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見(jiàn)的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

69.

70.

71.在t=1處切線(xiàn)的切點(diǎn)(14)；斜率

∴切線(xiàn)方程y一4=4(x一1)；即y=4x,在t=1