3.1.2函數(shù)的表示法（第1課時）（課件） 高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

3.1.2函數(shù)的表示法（第1課時）第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)人教A版2019必修第一冊01函數(shù)的表示法02圖像法表示函數(shù)目錄03拓展提升1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù).2.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.3.掌握求函數(shù)解析式的常用方法，理解函數(shù)圖象的作用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.什么是函數(shù)？其三要素是什么？

一般地，設(shè)A、B是非空的實數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系?，對于集合Ａ中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱

?:A→B為從集合A到集合Ｂ的一個函數(shù).記作:y=?(x),xA.

其中,x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{?(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。值域是集合B的子集。復(fù)習(xí)引入2.怎樣理解“對應(yīng)關(guān)系?”？

對應(yīng)關(guān)系”?”是將Ａ中的任意一個數(shù)x，對應(yīng)到B中唯一確定的數(shù)y的方法和途徑，是聯(lián)系變量x和y的紐帶。

由于在現(xiàn)實中，將變量數(shù)x，對應(yīng)到y(tǒng)的方法和途徑是多種多樣的，這就導(dǎo)致了函數(shù)的表示方法也是多種多樣的。本節(jié)課我們就來研究一下函數(shù)常見的幾種表示方法。

Q1：由我們初中已經(jīng)接觸過了函數(shù)常見的三種表示方法，你還記得是哪三種方法嗎？請結(jié)合教材P60--61的問題1,2,3,4來說明？（1）解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.例如：問題1中的S=350t,t∈{t|0≤t≤0.5}

問題2中的w=350d,d∈{1,2,3,4,5}（2）圖象法:用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.例如：問題3中的圖象探究新知(３)列表法:用列出的表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.例如：問題４中的表格1.函數(shù)的表示法例4.某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}.用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5,用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為用圖像法，可將函數(shù)y=f(x)表示為圖3.1-2.函數(shù)圖像既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線，折線，離散的點等，那么判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025依據(jù)是函數(shù)的定義.要判斷一個圖形是否為某個函數(shù)的圖像，其法則為：在定義域內(nèi)過點任意一點（x，0）作垂直于x軸的直線，若此直線與圖形有唯一交點，則圖形為再次定義域內(nèi)的函數(shù)圖象，若無交點或多于1個交點，則不是函數(shù)圖象.思考（1）比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點是什么？（2）所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖像法呢？請你舉出實例加以說明.表示法優(yōu)點缺點備注解析法（1）簡明全面的概括變量間的對應(yīng)關(guān)系；（2）通過解析式可以求出任意一個變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.不夠形象、直觀，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式來表示.

解析法、圖像法、列表法各有各的優(yōu)缺點，面對實際情況時，我們要根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).列表法不需要計算，就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.只能表示出自變量取較少的有限值時的對應(yīng)關(guān)系.圖象法（1）能直觀形象的表示出隨著自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢；（2）便于研究函數(shù)的某些性質(zhì).只能近似地求出自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，而且有時誤差較大.思考（1）比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點是什么？（2）所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖像法呢？請你舉出實例加以說明.并不是所有函數(shù)都能用解析法表示.（1）如某地一年中每天的最高氣溫是日期的函數(shù)，該函數(shù)就不能用解析法表示；（2）同樣，并不是所有的函數(shù)都能用圖像法表示，如函數(shù)不能用圖像法表示；（3）列表法雖在理論上適用于所有函數(shù)，但對于自變量有無限個取值的情況，列表法只能表示函數(shù)的一個概況或片段.練一練2.圖像法表示函數(shù)例5畫出函數(shù)y=|x|的圖象.由絕對值的概念，我們有解：

所以，函數(shù)y=|x|的圖象如圖3.1-3所示.像例5中

這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).生活中，有很多可以用分段函數(shù)描述的實際問題，如出租車的計費(fèi)、個人所得稅納稅額等.分段函數(shù)的定義在定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有不同對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)稱為分段函數(shù).注意（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，分段函數(shù)每一段都有一個解析式，這些解析式組成的整體才是該分段函數(shù)的解析式；（2）處理分段函數(shù)問題時，要先明確自變量的取值在哪個區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系（3）分段函數(shù)在書寫時，用大括號的左半部分把各段函數(shù)合并寫成一個函數(shù)的形式，并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍；（4）分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集，分段函數(shù)的定義域只能寫成一個集合的形式，不能分開寫成幾個集合的形式；（5）分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)在對應(yīng)自變量的取值范圍內(nèi)值域的并集.練一練例6已知（1）在同一直角坐標(biāo)系統(tǒng)畫出函數(shù)的圖像；（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象（圖3.1-4）.（2）解：

請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).例6已知（1）在同一直角坐標(biāo)系統(tǒng)畫出函數(shù)的圖像；（2）由圖3.1-4中函數(shù)值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象（圖3.1-5）.（2）解：

請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).結(jié)合3.1-5，得出函數(shù)M(x)得解析式為：3.拓展提升例1.已知f(x)=x2+x-1，則f(x+1)=________.解析式的求法

-

代入法題型一.由f(x)的解析式求f[g(x)]的解析式.代入法：已知f

(x)求f

(g(x))，只需把f

(x)中的x用g(x)代入即可.例2.已知f(x)=2x+1，則f(f(x))=________.解析式的求法

-

代入法題型一.由f(x)的解析式求f[g(x)]的解析式.代入法：已知f

(x)求f

(g(x))，只需把f

(x)中的x用g(x)代入即可.解析式的求法

-

配湊法題型二.由f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式.例3.已知f(x+1)=x2+3x+1，則f(x)=________.例1的逆運(yùn)算配湊法：已知f

(g(x))=h(x)，求f

(x)的問題，往往把右邊的h(x)整理或配湊成

只含g(x)的式子,再用x將g(x)替換即可得f

(x).題型二.由f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式.解析式的求法

-

換元法換元法：已知f(g(x))=h(x)，求f(x)時，往往可設(shè)g(x)=t，從中解出x，代入h(x)

進(jìn)行換元，便可求得f

(t)，再把t用x替換即可得f

(x).解析式的求法

-

待定系數(shù)法題型三.已知函數(shù)f(x)的類型，求f(x)的解析式.例5.已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x

-1,則f(x)=________.待定系數(shù)法：已知函數(shù)f

(x)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可設(shè)函數(shù)f

(x)的

解析式，根據(jù)條件求出其中的系數(shù)，再代回解析式即可得f

(x).解析式的求法

-

待定系數(shù)法題型三.已知函數(shù)f(x)的類型，求f(x)的解析式.待定系數(shù)法：已知函數(shù)f(x)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可設(shè)函數(shù)f(x)的

解析式，根據(jù)條件求出其中的系數(shù)，再代回解析式即可得f(x).另解：配湊法換元法隨堂練習(xí)ABAC3.

畫出函數(shù)y=|x-2|的圖象.由絕對值的意義得其圖象如圖：解:課本練習(xí)練習(xí)1.如圖，把直截面半徑為25cm的圓柱形木頭鋸成直截面為矩形的木料，如果矩形的一邊長為x（單位：cm），面積為y（單位：cm2），把y表示為x的函數(shù).解：因為圓的直徑為50cm，矩形的一邊長為xcm，所以與它相鄰的另一邊長為所以矩形的面積又因為矩形的邊長小于圓的直徑，所以，所以（注意：不能漏掉x的取值范圍）練習(xí)2.畫出函數(shù)的圖象.方法一：由絕對值的概念，可知所以函數(shù)的圖像如圖所示.方法二：（翻折法）先畫出

的圖像，然后再把圖像中位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上面，其他不變.方法三：也可以由y=|x|的圖象向右平移兩個單位長度得到.練習(xí)3.給定函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象.（2）

請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)m（x）.解：（1）的圖象如圖（1）；的圖象如圖（2）.練習(xí)3.給定函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象.（2）

請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)m（x）.解：（2）圖象法：在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象如圖（3）；結(jié)合函數(shù)m(x)的定義，可得函數(shù)m(x)的圖象，如圖（4）.解析法：函數(shù)的三種表示：解析法:對應(yīng)關(guān)系清楚、簡明、全面;通過解析式可求出任意自變量對應(yīng)的函數(shù)值，便于研究函數(shù)性質(zhì).列表法:不用計算，看表就知道函數(shù)值;但當(dāng)自變量較多時，列表不易實現(xiàn).圖像法:形象、直觀地表示出函數(shù)的變化情況;但求函數(shù)值比較困難，只能求近似值，且誤差較大.課堂小結(jié)求函數(shù)解析式的常用方法代入法：已知f

(x)求f(g(x))，只需把f

(x)中的x用g(x)代入即可；配湊法：已知f

(g(x))=h(x)，求f

(x)的問題,往往把右邊的h(x)整理或配湊成只

含g(x