統(tǒng)計(jì)學(xué)講義第七章

統(tǒng)計(jì)學(xué)講義第七章第一頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日分布的集中趨勢(shì)度量---

平均指標(biāo)平均指標(biāo)又稱為統(tǒng)計(jì)平均數(shù)用以反映現(xiàn)象系統(tǒng)各個(gè)單位某一數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平第二頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日平均指標(biāo)的特點(diǎn)把總體各個(gè)單位標(biāo)志值的差異抽象化，它可能與各個(gè)單位所有標(biāo)志值都不相同，但又作為代表值來(lái)反映這些單位的標(biāo)志值的一般水平第四頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日平均指標(biāo)的作用主要用以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各個(gè)單位的某一變量的變量取值的

集中趨勢(shì)第五頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日平均指標(biāo)的分類第六頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日一、算術(shù)平均數(shù)㈠算術(shù)平均數(shù)的概念與用途㈡算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算㈢算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)第七頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日算術(shù)平均數(shù)第八頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日STAT算術(shù)平均數(shù)83名女生的身高變量一般水平、代表性數(shù)值分布的集中趨勢(shì)、中心數(shù)值算術(shù)平均數(shù)第九頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日算術(shù)平均指標(biāo)和強(qiáng)度平均指標(biāo)

的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：1、都是總量指標(biāo)之比；2、都含有“均”的意思。3、復(fù)名數(shù)；區(qū)別：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)分子分母可以是任何總量指標(biāo)，而算術(shù)平均指標(biāo)分子必須是標(biāo)志總量分母必須是嚴(yán)格與之相對(duì)應(yīng)的單位總量算術(shù)平均指標(biāo)可以認(rèn)為是極為特殊的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)第十頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日算術(shù)平均指標(biāo)的特點(diǎn)平均指標(biāo)是一個(gè)總體內(nèi)標(biāo)志總量和相應(yīng)單位總量的比例關(guān)系它要求標(biāo)志總量和相應(yīng)單位總量必須嚴(yán)格對(duì)應(yīng)即標(biāo)志總量必須是相應(yīng)各個(gè)單位的標(biāo)志值的總和算術(shù)平均指標(biāo)的特點(diǎn)第十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日第十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日第十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日第十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日第十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)權(quán)數(shù)公式第十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日第十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日幾點(diǎn)重要說(shuō)明一、關(guān)于權(quán)數(shù)次數(shù)：根據(jù)分組歸并排列得到的結(jié)果頻數(shù)：變量值出現(xiàn)的頻繁程度頻率：變量值出現(xiàn)的相對(duì)頻繁程度權(quán)數(shù)：說(shuō)明某變量值對(duì)于平均數(shù)的影響作用或貢獻(xiàn)程度某變量值對(duì)于平均數(shù)的影響作用或貢獻(xiàn)程度不僅僅取決于變量值xi大小，更取決于其權(quán)數(shù)的大小第二十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日重要關(guān)系第二十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日xfm第二十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日等額購(gòu)買使得價(jià)格高的A商品買得少第二十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日算數(shù)平均數(shù)計(jì)算例題2（續(xù)）商品價(jià)格購(gòu)買量購(gòu)買額相當(dāng)?shù)馁?gòu)買量A18111/18=0.06B15111/15=0.07C12111/12=0.08第三十頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)：⒈變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和衡等于零。即：⒉變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小。即：第三十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日分布的集中趨勢(shì)度量---幾何平均數(shù)第三十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日幾何平均數(shù)（geomean（geomatricmean））是N

個(gè)變量值連乘積的N次方根。CHAPER9學(xué)習(xí)第三十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日平均指標(biāo)的分類第三十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日分布的集中趨勢(shì)度量---位置平均數(shù)㈠眾數(shù)㈡中位數(shù)第三十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日眾數(shù)（mode）：出現(xiàn)次數(shù)最多即出現(xiàn)頻率最高的變量值。身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計(jì)83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174第三十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日眾數(shù)的確定方法某年級(jí)83名女生身高資料

身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634

身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計(jì)83第三十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日

身高人數(shù)比重（CM）（人）（%）150-15533.61155-1601113.25160-1653440.96165-1702428.92170以上1113.25

總計(jì)83100某年級(jí)83名女生身高資料眾數(shù)的確定方法（分組資料）概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為162.5cm第三十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日眾數(shù)的原理及應(yīng)用83名女生身高原始數(shù)據(jù)83名女生身高組距數(shù)列第三十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢(shì)，且有顯著的極端值時(shí)，適合使用眾數(shù)。在數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)不明顯或存在兩個(gè)以上分布中心時(shí)，不適合使用眾數(shù)（前者無(wú)眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒(méi)有眾數(shù)）。眾數(shù)的原理及應(yīng)用第四十頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200413名學(xué)生出生時(shí)間分布直方圖眾數(shù)的原理及應(yīng)用沒(méi)有突出地集中在某個(gè)年份第四十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100眾數(shù)的原理及應(yīng)用413名學(xué)生的身高分布直方圖出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的分布中心第四十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日413名學(xué)生身高分布條形圖第四十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日413名學(xué)生身高分布疊加線圖第四十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日413名學(xué)生身高分布100%疊加條形圖158cm以下沒(méi)有男生178cm以上沒(méi)有女生第四十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日STAT在研究身高時(shí)，男生與女生不能合成一個(gè)總體，而是應(yīng)當(dāng)作為兩個(gè)總體分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時(shí)，可以斷定這些數(shù)據(jù)來(lái)源于不同的總體。第四十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日分布的集中趨勢(shì)度量---位置平均數(shù)㈠眾數(shù)㈡中位數(shù)第四十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日某系83名女生身高資料（按序排列）中位數(shù)的概念身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計(jì)83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174數(shù)列中點(diǎn)的值即第42個(gè)值第四十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174中位數(shù)（median）：位于變量值序列中點(diǎn)的數(shù)值中位數(shù)第四十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日中位數(shù)的確定方法對(duì)于未分組數(shù)據(jù)：中位數(shù)位置為某年級(jí)83名女生身高資料

身高人數(shù)累計(jì)（CM）（人）人數(shù)152111542315525156491571101582121592141601226161733162841163445

身高人數(shù)累計(jì)（CM）（人）人數(shù)

164348165856166561167364168771169172170577171279172382174183總計(jì)83第五十頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日中位數(shù)的確定方法（分組）

身高人數(shù)累計(jì)（CM）（人）人數(shù)150-15533155-1601114160-1653448165-1702472170以上1183

總計(jì)83某年級(jí)83名女生身高資料第五十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最小。中位數(shù)的作用及用法第五十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最小。中位數(shù)的作用及用法第五十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最小。中位數(shù)的作用及用法第五十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最小。中位數(shù)的作用及用法第五十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日分布的離散趨勢(shì)度量一、離散水平的度量二、離散程度的度量第五十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日變異指標(biāo)又稱標(biāo)志變動(dòng)度綜合反映現(xiàn)象總體各單位變量值差異情況平均指標(biāo)：消滅差異，研究變量值的一般水平、集中情況；變異指標(biāo)：則是在平均指標(biāo)的基礎(chǔ)上，研究變量值的差異情況，離中情況；第五十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日平均指標(biāo)和變異指標(biāo)平均指標(biāo)完全相同的兩個(gè)現(xiàn)象總體，它們的此項(xiàng)標(biāo)志的標(biāo)志值的取值情況可以有很大的不同，因此，單靠平均指標(biāo)是不能全面揭示現(xiàn)象總體內(nèi)在特征?？偭恐笜?biāo)和相對(duì)指標(biāo)實(shí)物指標(biāo)和價(jià)值指標(biāo)第五十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日變異指標(biāo)的重要作用反映現(xiàn)象總體各個(gè)單位變量值分布的離中情況說(shuō)明平均指標(biāo)的代表性說(shuō)明現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性和穩(wěn)定性第五十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日集中趨勢(shì)弱、離散趨勢(shì)強(qiáng)集中趨勢(shì)強(qiáng)、離散趨勢(shì)弱第六十頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日一、離散水平的度量㈠全距㈡平均差㈢方差和標(biāo)準(zhǔn)差第六十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日全距（Range）：全部數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。即：

R第六十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日全距R=xmax-xmin實(shí)際上就是變量x的變化范圍反映兩個(gè)極端變量值的差異情況，兩者之間變量值的變異情況反映不出來(lái)不能用來(lái)評(píng)價(jià)平均指標(biāo)的代表性第六十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174全距＝174-152=22（cm）152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174185190190200全距＝200-152=48（cm）Q1Q2Q3極小值極大值第六十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日離差的概念12345678-1-1-213第六十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日平均差（Avedev）：平均離差，即各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差的算術(shù)平均數(shù)。平均差考慮了每一個(gè)變量值的分布情況，較全距為優(yōu)的多A·D第六十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日方差（variance）：各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差（meansquaredeviation

Standarddeviation

）：是方差的算術(shù)平方根。也稱均方差、均方根差、離差均方根等。

2S2

S方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念第六十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日方差及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算簡(jiǎn)單式加權(quán)式總體方差及標(biāo)準(zhǔn)差簡(jiǎn)單式樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差第六十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日方差及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算一般的計(jì)算過(guò)程：列表第一步計(jì)算均值第二步計(jì)算離差第三步離差平方第四步乘以權(quán)數(shù)簡(jiǎn)捷計(jì)算方法：不計(jì)算離差第六十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日利用計(jì)算器計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差第七十頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日方差及標(biāo)準(zhǔn)差的作用第七十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日方差及標(biāo)準(zhǔn)差的作用68.27%95.45%99.73%第七十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于接近正態(tài)分布的數(shù)據(jù)集，