2022-2023學年安徽省滁州市定遠中學高一年級上冊學期分班模擬考試數(shù)學試題【含答案】1

保密★啟用前安徽省滁州市定遠中學2022-2023學年度高一分班模擬試卷數(shù)學試題考試范圍：集合和常用邏輯用語，函數(shù)與導數(shù)，三角函數(shù)與解三角形，等式與不等式；考試時間：100分鐘；命題人：董天宇注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解可化簡，根據(jù)集合的交運算即可求解.【詳解】，則．故選：A2.下列命題錯誤的是（）A.，B.命題“”的否定是“”C.設，則“且”是“”的必要不充分條件D.設，則“”是“”的必要不充分條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，對四個選項一一進行分析，舉出例子當時，，即可判斷A選項；根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可判斷B選項；根據(jù)充分條件和必要條件的定義，即可判斷CD選項.【詳解】解：對于A，當時，，，故A正確；對于B，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，得“”的否定是“”，故B正確；對于C，當且時，成立；當時，卻不一定有且，如，因此“且”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，因為當時，有可能等于0，當時，必有，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.故選：C.3.下列說法正確的是（）A.與角終邊相同的角的集合可以表示為B.若為第一象限角，則仍為第一象限角C.函數(shù)是偶函數(shù)，則的一個可能值為D.點是函數(shù)的一個對稱中心【答案】D【解析】【分析】A寫出其終邊相同的角的集合判斷；B由且，進而確定的范圍，即可判斷；C由三角函數(shù)的性質(zhì)可得且，即可判斷；D將點代入判斷是否為對稱中心即可.【詳解】A：，則與其終邊相同的角為，錯誤；B：由且，則且，故為第一或三象限角，錯誤；C：由已知且，則且，的不可能為，錯誤；D：，故是一個對稱中心，正確.故選：D4.函數(shù)，，的大致圖象（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化簡，根據(jù)奇偶性的概念，判定的奇偶性，排除A，B；再由特殊值驗證，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，排除A，B；又，，則，即，排除D，故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，屬于?？碱}型.5.設，，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，且，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，所以.故選：C.6.若，則不等式的解集是A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：先根據(jù)a的范圍確定a與的大小關系，然后根據(jù)不等式的解法直接求出不等式的解集．詳解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是開口向上的二次函數(shù)，大于零的解集在兩根之外∴的解集為{x|}故選C．點睛：（1）解一元二次不等式時，當二次項系數(shù)為負時要先化為正，再根據(jù)判別式符號判斷對應方程根的情況，然后結(jié)合相應二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集．（2）解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進行討論：首先根據(jù)二次項系數(shù)的符號進行分類，其次根據(jù)根是否存在，即判別式的符號進行分類，最后當根存在時，再根據(jù)根的大小進行分類．7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，，則b＋c的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由余弦定理與基本不等式求出，再由三角形三邊關系得到，從而求出b＋c的取值范圍.【詳解】依題意得b2＋c2－bc＝3，即，解得：，，當且僅當時取等號，又，因此b＋c的取值范圍是.故選：B8.若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】的定義域為，它應該關于原點對稱，所以，又時，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點睛：如果一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關于原點對稱，我們可以利用這個性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.二、多選題9.把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到函數(shù)的圖像，下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A.最小正周期為 B.單調(diào)遞增區(qū)間C.圖像的一個對移中心為 D.圖像的一條對稱軸為直線【答案】ABD【解析】【分析】由函數(shù)圖像變換得到解析式即可判斷A；利用整體代換法求出函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可判斷B；分別求出和的值即可判斷C和D.【詳解】函數(shù)的圖像先向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），得到的圖像，則其最小正周期為，A正確；令解得增區(qū)間是，B正確；當時函數(shù)的值為，故C錯誤；當時，函數(shù)的值為，故圖像的一條對稱軸為直線，D正確．故選:ABD．10.設，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式及其變形求最值即可判斷.【詳解】A選項：，當且僅當時，等號成立，故A正確；B選項：，所以，當且僅當時，等號成立，故B錯；C選項：，當且僅當時，等號成立，故C正確；D選項：，當且僅當，即，時，等號成立，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，則（）A.曲線在點處的切線方程為B.曲線的極小值為C當時，僅有一個整數(shù)解D.當時，僅有一個整數(shù)解【答案】AC【解析】【分析】對于A,利用導數(shù)的幾何意義及直線的點斜式方程即可求解；對于B，利用函數(shù)極值的定義及導數(shù)法求函數(shù)極值的步驟即可求解；對于C，D，根據(jù)B選項結(jié)論，畫出函數(shù)圖象，利用函數(shù)僅有一個整數(shù)解，只需要的圖象在的圖象的下方的橫坐標為整數(shù)且只有一個即可求解.【詳解】對于A，，所以曲線在點處的斜率為，所以曲線在點處的切線方程為即，故A正確；對于B,，令，則，解得，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當時，取得極小值為，故B不正確；對于C，D,由B選項知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當時，取得極小值為，如圖所示由題意可知，直線恒過，所以，，要使僅有一個整數(shù)解，只要是的圖象在的圖象的下方的橫坐標為整數(shù)且只有一個，當,即時，僅有一個整數(shù)解，故C正確，當時，當時，，當時，，當時，，無整數(shù)解，D不正確.故選：AC.【點睛】解決此題的關鍵，對于A，利用導數(shù)的幾何意義即可，對于B，利用導數(shù)法求函數(shù)極值的步驟即可，對于C，D,畫出函數(shù)圖象，要使僅有一個整數(shù)解，只要是的圖象在的圖象的下方的橫坐標為整數(shù)且只有一個，即即可.12.若，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】分別構(gòu)造、、，利用導數(shù)研究它們在上的單調(diào)性比較大小即可，應用特殊值法判斷D.【詳解】A：令且，則，僅當時等號成立，故導函數(shù)恒大于0，故在定義域上遞增，則，即，所以，錯誤；B：令且，則，故在定義域上遞增，則，即，所以，則，即，正確；C：令且，則，故在定義域上遞增，則，即，所以，則，正確；D：當時，，錯誤.故選：BC【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)，應用導數(shù)研究單調(diào)性，進而比較大小關系.三、填空題13.若且，則函數(shù)的圖象恒過的定點的坐標為______．【答案】【解析】【分析】令，得，計算，得到答案.【詳解】令，得，∴，∴函數(shù)的圖象恒過定點．故答案為：.14.圓的一段弧長等于該圓外切正三角形的邊長,則這段弧所對圓心角的弧度數(shù)是_______．【答案】【解析】【詳解】試題分析：設圓的半徑為，其外切正三角形的邊長為，則，又弧長為，所以圓心角為．考點：1．弧度制的定義及應用；2．三角形內(nèi)切圓性質(zhì)．15.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義域的對稱性，求得，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性和題設條件，得到，即可求解.【詳解】解：由題意，定義在上的奇函數(shù)，可得，解得，又由當時，，所以,故答案為：.16.函數(shù)滿足對任意都成立，其值域是，已知對任何滿足上述條件的都有，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】由題可得，然后可得當時不合題意，進而即得；或等價于恒成立，即恒成立，進而即得.【詳解】法一：令，解得（負值舍去），當時，，當時，，且當時，總存，使得，故，若，易得，所以，即實數(shù)的取值范圍為；法二：原命題等價于任意，所以恒成立，即恒成立，又，所以，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】數(shù)學中的新定義題目解題策略：①仔細閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；②根據(jù)新定義，對對應知識進行再遷移.四、解答題17.設集合，，或．（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)，可得兩集合之間的關系，分類討論是否為空集，列出不等式，可得答案；（2）由題意，明確交集中的唯一的整數(shù)，結(jié)合這個整數(shù)，列出不等式，可得答案.【小問1詳解】因為，所以．①當時，由，得，解得；②當，即時，成立．綜上，實數(shù)m的取值范圍是．【小問2詳解】因為中只有一個整數(shù)，所以，且，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是．18.某汽車公司購買了輛大客車，每輛萬元，用于長途客運，預計每輛車每年收入約萬元，每輛車第一年各種費用約為萬元，且從第二年開始每年比上一年所需費用要增加萬元.寫出輛車運營的總利潤（萬元）與運營年數(shù)的函數(shù)關系式.這輛車運營多少年，可使年平均運營利潤最大？【答案】；運營年可使年平均運營利潤最大.【解析】【分析】先分別計算出每輛車年總收入與總支出，從而可求總利潤（萬元）與運營年數(shù)的函數(shù)關系式；年平均運用利潤為，利用基本不等式可求平均運營利潤最大值.【詳解】解：依題意，每輛車年總收入為萬元，總支出為，.年平均利潤為.又，，當且僅當時，等號成立，此時.運營年可使年平均運營利潤最大，最大利潤為萬元.【點睛】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)模型，結(jié)合基本不等式的運用，屬于基礎題.19.已知奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(3)當x[2，5]，時，ln(1+x)＞m＋ln(x－1)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)a＝1;(2)f(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù);(3)【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義，推出結(jié)果即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；（3）推出m的表達式，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【詳解】解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即ln＝－ln．∴＝，即(a2－1)x2＝0，得a＝±1，經(jīng)檢驗a＝－1時不符合題意，∴a＝1．(2)f(x)＝ln，f(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù)．下面證明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝ln－ln＝ln(·)＝ln∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，＞1，∴f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)為(1，＋∞)上的減函數(shù)．(3)由已知得m＜ln(1＋x)－ln(x－1)，即m＜ln．由(2)知f(x)＝ln在[2，5]上為減函數(shù)．則當x＝5時，(ln)min＝于是．.【點睛】本題考查函數(shù)恒成立函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+bx．（1）若a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；（2）當b=0時，若關于x的方程f（x）=x+1有三個實根，求a的取值范圍．【答案】（1）b≥2（2）a＞3或者a＜-1【解析】【分析】（1）寫出解析式，利用單調(diào)性求解；（2）將關于x的方程f（x）=x+1的實根個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為的圖像的交點個數(shù)問題，再由圖象得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當a=2，f（x）=x|x-2|+bx=，f（x）是R上的增函數(shù)，則，，故b≥2．（2）b=0，f（x）=x|x-a|=x+1，若x=0顯然不成立，上式可變?yōu)閨x-a|=1+，由|x-a|≥0，則1+≥0得，分別作出圖像，則關于x的方程f（x）=x+1有三個實根等價于的圖像有三個交點，又函數(shù)的圖像如圖所示：根據(jù)圖象可知，當?shù)膱D像有三個交點時，a＞3或者a＜-1，故a的取值范圍為a＞3或者a＜-1．【點睛】考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問題及函數(shù)零點問題，重點考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，中檔題．21.已知奇函數(shù)的定義域為，且當時，.（1）求解析式；（2）已知，存在，使得，試判斷，的大小關系并證明.【答案】（1）；（2）當時，；當時，證明見解析.【解析】【分析】(1)令得，利用時和奇函數(shù)的性質(zhì)即可.(2)結(jié)合函數(shù)零點存在性定理和函數(shù)的奇偶性，計算即可得出結(jié)果.【詳解】(1)令，則，因為為奇函數(shù)，所以，所以.(2)當時，，易知在上單調(diào)遞增，因為，所以在上存在唯一零點，因為為奇函數(shù)，所以在上存在唯一零點，所以有兩個零點，易知在上單調(diào)遞增，因為，所以在上存在唯一零點，且，因為，所以，即，即，所以也是的一個零點，所以當時，；當時.22.已知函數(shù)是偶函數(shù).（I）證明：對任意實數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點；（II）若方程有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（I）證明見解析；（II）.【解析】【分析】（I）先利用偶函數(shù)的定義結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)求出的值，然后利用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可證明出所證結(jié)論；（II）由，得出，令，將問題轉(zhuǎn)化為關于的方程有且只有一個正根，然后分三種情況討論：①；②，；③，方程有一個正根一個負根.分析這三種情況，可求出實數(shù)的取值范圍