土木工程制圖講義點線面投影篇五

第三章(6)直線與平面、平面與平面的相對位置王雷一、各種位置面的投影特性⒈投影面垂直面YWHVoXZβγ在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影有類似性。一、各種位置面的投影特性⒉投影面平行面AHVW在它所平行的投影面上的投影反映實形。另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。HWVOXZY⒊一般位置平面三個投影都類似。一、各種位置面的投影特性abcabc水平面鉛垂面cabcab與投影軸平行與投影軸傾斜abcbcamnnm解法一abcbcadd解法二根據(jù)定理三根據(jù)定理二1、面上作線的方法：面上作線先找點二、屬于平面的點和線b②accakb●k●首先面上取線、然后線上找點①●abcabkcdk●d利用平面的積聚性求解在面內(nèi)作輔助線求解2、面上取點的方法：二、屬于平面的點和線WHVoXZY在任意平面上都存在著無數(shù)條水平線、正平線、側(cè)平線平行于同一投影面的直線彼此平行，且平行于平面的同面跡線作屬于平面的投影面平行線時，應(yīng)先作平行于投影軸的那個投影，再按補(bǔ)作屬于平面的直線所缺投影作出其它投影。三、屬于平面的投影面平行線第三章直線與平面、平面與平面的相對位置王雷§3－1平行問題線、面相對位置包括平行、相交（垂直）。平行問題

直線與平面平行平面與平面平行包括一、直線與平面平行幾何條件若一直線平行于某平面的一條直線，則此直線平行于該平面?！?－1平行問題′′′′′′一、直線線與平面平平行幾何條件若一直線平行于某平面的一條直線，則此直線平行于該平面。n●●acbmabcmn例1：過點M作直線MN平行于平面面ABC。有無數(shù)解有多少解？dd正平線例2：過M點作直線MN平行于V面和平面ABC。唯一解nnddc●●bamabcmc'a'b'abcn'm'nmnn例3：過點M作一直線與平面面平行。有無數(shù)解若平面為特殊位置置平面，則直線應(yīng)應(yīng)與該平面的積聚投影平行。●●

若一直線平行于平面內(nèi)任一直線，則該直線與平面平行。

若平面為特殊位置平面，則直線應(yīng)與該平面的積聚投影平行。直線與平面平行判判定：acba'b'c'd'e'dek'kck不平行de,故直線與平面不平平行。例1：判斷直線與平面面是否平行？d'e'f'defm'n'mn例2：判斷直線與平面面是否平行？abcda'b'(d')c's'sk'k不平行平行(a)(b)(c)(d)△∥b、c、d例3：判斷直線與平平面是否平行？？二、平面與平面面平行①若一平面上的兩相交直線對應(yīng)平行于另一一平面上的兩相交直線，則這兩平面相相互平行。②若兩投影面垂直面相互平行，則它它們具有積聚性的那組投影必相相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdefa'b'c'abcss'例1：已知平面△ABC與面外一點S，試過點點S作一平平面與與平面面△ABC平行。。edd'e'作圖：：過點S作直線線SD//AB,SE//BC.即sd//ab、se//acs′d′//a′b′,s′e′//a′c′,相交直直線SD和SE所確定定的平平面即即為所所求。。分析：：過點點作兩兩相交交直線線對應(yīng)應(yīng)平行行于平平面內(nèi)內(nèi)兩相相交直直線，，則兩兩平面面平行行。作圖：：d′m′//a′b′d′n′//a′c′再作出出其水水平投影dm和dn。例2：判別別平面面△ABC與四邊邊形DEFG是否平平行。。XOefdgabce'f'd'g'a'b'c'm'n'nm由于dn//ac所以△ABC與四邊形DEFG平行。分析：：在任任一平平面內(nèi)內(nèi)作兩兩相交交直線線，若若在另另一平P∥a、c(a)(bPVPHQVQH例3：判斷下下列平平面與與平面面P是否平平行。。直線與平面相交平面與平面相交§3-2相交問題直線與平面面相交要討論的問問題：求交點?！瘛窠稽c是直線線與平面的的共有點。。直線與平面相交平面與平面相交要討論的問問題：求交線。(共有點)e′b′d'f′c′h′n′●m′●§3-2相交問題平面與平面面相交交線為直線線，是兩平平面的共有有線。判別可見性性,即判別兩者者之間的相相互遮擋關(guān)關(guān)系。積聚性投影影的出現(xiàn)，，相當(dāng)于共有元素的的一個投影已知知，就使問題的的性質(zhì)轉(zhuǎn)化化為面上找點或線上上找點的問問題?？梢娦砸话惆隳苤苯涌纯闯?，不必必另行作圖圖判斷。當(dāng)直線或平平面垂直投投影面時，，利用其投投影積聚性性來求解的的方法。一、投影積積聚性法空間及投影影分析平面ABC是一鉛垂面面，其水平平投影積聚聚成一條直直線，該直直線與mn的交點即為為K點的水平投投影。①求交點②判別可見性性由水平投影影可知，KN段在平面前前，故正面投投影上kn為可見。作圖用線上取點點法⑴平面為特殊殊位置abcmncnbamk●k●交點是分界界點直觀法1.線、面相交交⑵直線為特殊殊位置空間及投影影分析直線MN為鉛垂線線，其水水平投影影積聚成成一個點點，故交交點①求交點②判別可見見性點Ⅰ位于平面面上，在在前；點Ⅱ位于MN上，在后后。故k2為不可見見。作圖用面上取取點法km(n)b●mncbaac2●1●k●●1(2)利用重影影點交點是分分界點a′a

bd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′空間及投投影分析析平面DEFH是一鉛垂垂面，它它的水平平投影有有積聚性性，其與與ac、bc的交點m、n即為兩個個共有點點的水平平投影，，故mn即為交線線MN的水平投投影。①求交線②判別可見見性作圖⑴一個平面面為特殊殊位置m●n●m′●n′●⒉兩平面相相交交線是分分界線直觀法同面的異異側(cè),異面的同同側(cè)可見性相相反abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●n′●m′●a′a

bd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●m′●n′●同面的異異側(cè)，異異面的同同側(cè),可見性相相反。交線是可可見與否否分界線線cdefababcdef（2）兩平面面互交投影分析析N點的水平投影影n位于ΔDEF的外面，說明明點N位于ΔDEF所確定的平面面內(nèi)，但不位位于ΔDEF這個圖形內(nèi)。。所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。m●互交m●

n●k●n●k●cdefababcdefm●k●k●m●cdefababcdef

n●n●m●k●m●k●兩面互交，先先按完全相交交求交線，然然后再取共有有部分。（2）兩平面互交交nn1.直線與平面平行直線與平面上任一直線平行

直線與平面平行2.平面與平面平行兩平