2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)人教版上冊【能力培優(yōu)】14.1整式的乘法（含答案）

2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法專題一冪的性質(zhì)1．下列運算中，正確的是（）A．3a2－a2＝2B．(a2)3＝a9C．a(chǎn)3?a6＝a9D．(2a2)2＝2a42．下列計算正確的是（）A．·B．·C．D．3．下列計算正確的是（）A．2a2＋a2＝3a4 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)6·a2＝a12 D．(－a6)2＝a12專題二冪的性質(zhì)的逆用4．若2a=3，2b=4，則23a+2b等于（）A．7B．12C．432D．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．6．計算：(1)(－0.125)2014×(－2)2014×(－4)2015；(2)(－)2015×811007．專題三整式的乘法7．下列運算中正確的是（）A．B．C．D．8．若（3x2－2x+1）（x+b）中不含x2項，求b的值，并求（3x2－2x+1）（x+b）的值．9．先閱讀，再填空解題：

（x+5）（x+6）=x2+11x+30；

（x－5）（x－6）=x2－11x+30；

（x－5）（x+6）=x2+x－30；

（x+5）（x－6）=x2－x－30．

（1）觀察積中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項有何關(guān)系？答：________．（2）根據(jù)以上的規(guī)律，用公式表示出來：________．（3）根據(jù)規(guī)律，直接寫出下列各式的結(jié)果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）=________．專題四整式的除法10．計算：（3x3y－18x2y2+x2y）÷（－6x2y）=________．11．計算：．12．計算：（a－b）3÷（b－a）2+（－a－b）5÷（a+b）4．狀元筆記【知識要點】1．冪的性質(zhì)(1)同底數(shù)冪的乘法：(m，n都是正整數(shù))，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．(2)冪的乘方：(m，n都是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(3)積的乘方：(n都是正整數(shù))，即積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．2．整式的乘法(1)單項式與單項式相乘：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．(2)單項式與多項式相乘：就是用單項式去乘單項式的每一項，再把所得的積相加．(3)多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．3．整式的除法(1)同底數(shù)冪相除：(m，n都是正整數(shù)，并且m＞n)，即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．(2)(a≠0)，即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．(3)單項式除以單項式：單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．(4)多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．【溫馨提示】1．同底數(shù)冪乘法法則與合并同類項法則相混淆．同底數(shù)冪相乘，應(yīng)是“底數(shù)不變，指數(shù)相加”；而合并同類項法則是“系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變”．2．同底數(shù)冪相乘與冪的乘方相混淆．同底數(shù)冪相乘，應(yīng)是“底數(shù)不變，指數(shù)相加”；冪的乘方，應(yīng)是“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”．3．運用同底數(shù)冪的乘法(除法)法則時，必須化成同底數(shù)的冪后才能運用上述法則進行計算．4．在單項式(多項式)除以單項式中，系數(shù)都包括前面的符號，多項式各項之間的“加、減”符號也可以看成系數(shù)的符號來參與運算．【方法技巧】1．在冪的性質(zhì)中，公式中的字母可以表示任意有理數(shù)，也可以表示單項式或多項式．2．單項式與多項式相乘，多項式與多項式相乘時，要按照一定的順序進行，否則容易造成漏項或增項的錯誤．3．單項式與多項式相乘，多項式除以單項式中，結(jié)果的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同，不要漏項．[來源:]參考答案:1．C解析：A中，3a2與－a2是同類項，可以合并，3a2―a2＝2a2，故A錯誤；B中，(a2)3＝a2×3=a6，故B錯誤；C中，a3?a6＝a3+6＝a9，故C正確；D中，(2a2)2＝22（a2）2＝4a4，故D錯誤．故選C．2．C解析：·，選項A錯誤；·，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D錯誤.故選C．3．D解析：A中，，故A錯誤；B中，，故B錯誤；C中，，故C錯誤.故選D．4．C解析：23a+2b=23a×22b=（2a）3×（2b）2=33×42=432．故選C．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2=53·32=1125.6．解：(1)原式=(0.125×2×4)2014×(－4)=12014×(－4)=－4．(2)原式=(－)2015×92014=(×9)2014×(－)=－．7．B解析：A中，由合并同類項的法則可得3a+2a=5a，故A錯誤；B中，由多項式與多項式相乘的法則可得=，故B正確；C中，由單項式與單項式相乘的法則可得=，故C錯誤；D中，由多項式與多項式相乘的法則可得，故D錯誤.綜上所述，選B．8．解：原式=3x3+（3b－2）x2+（－2b+1）x+b，

∵不含x2項，

∴3b－2=0，得b=．∴（3x2－2x+1）（x+）=3x3－2x2+x+2x2－x+=3x3－x+．9．解：（1）觀察積中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項的關(guān)系是：

一次項系數(shù)是兩因式中的常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩因式中的常數(shù)項的積；

（2）根據(jù)以上的規(guī)律，用公式表示出來：（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；

（3）根據(jù)（2）中得出的公式得：（a+99）（a－100）=a2－a－9900；（y－80）（y－81）=y2－161y+6480．

10．－x+3y－解析：（3x3y－18x2y2+x2y）÷（－6x2y）=（3x3y）÷（－6x2y）－18x