統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章課件第一頁，共六十頁，2022年，8月28日本章內(nèi)容提要第一節(jié)平均指標(biāo)的概念和作用第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)第四節(jié)幾何平均數(shù)第五節(jié)眾數(shù)和中位數(shù)第六節(jié)正確計(jì)算和運(yùn)用平均指標(biāo)的原則第七節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)2第二頁，共六十頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)的概念和作用一、平均指標(biāo)的概念二、平均指標(biāo)的常用形式三、平均指標(biāo)的作用返回提要3第三頁，共六十頁，2022年，8月28日一、平均指標(biāo)的概念平均指標(biāo)，是同類社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下數(shù)量差異抽象化的代表性水平指標(biāo)，其數(shù)值表現(xiàn)為平均數(shù)。例如，對(duì)某單位職工的某月工資額進(jìn)行平均，得到職工的月平均工資。特點(diǎn)：①抽象性；②同質(zhì)性；③具體性。平均指標(biāo)通過平均將總體各單位數(shù)量標(biāo)志表現(xiàn)的差異抽象化，用一個(gè)數(shù)值說明總體的一般水平，反應(yīng)總體各單位數(shù)值分布的集中趨勢(shì)。

第一節(jié)4第四頁，共六十頁，2022年，8月28日二、平均指標(biāo)的常用形式：常用形式：第一節(jié)5第五頁，共六十頁，2022年，8月28日三、平均指標(biāo)的作用(一)利用平均指標(biāo)，可以了解總體次數(shù)分布的集中趨勢(shì)(二)利用平均指標(biāo)，可以對(duì)若干同類現(xiàn)象在不同單位、地區(qū)間進(jìn)行比較研究(三)利用平均指標(biāo)，可以研究某一總體某種數(shù)值的平均水平在時(shí)間上的變化，說明總體的發(fā)展過程和趨勢(shì)(四)利用平均指標(biāo)，可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系(五)平均指標(biāo)可作為某些科學(xué)預(yù)測(cè)、決策和某些推算的依據(jù)第一節(jié)6第六頁，共六十頁，2022年，8月28日第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)的基本形式二、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法（一）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)三、算術(shù)平均數(shù)的幾個(gè)主要數(shù)學(xué)性質(zhì)返回提要7第七頁，共六十頁，2022年，8月28日一、算術(shù)平均數(shù)的基本形式。第二節(jié)8第八頁，共六十頁，2022年，8月28日二、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法

（一）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)用符號(hào)表示:例如5—1：9第九頁，共六十頁，2022年，8月28日［例5—1］某機(jī)械廠某生產(chǎn)班組有10名工人，生產(chǎn)某種零件，每個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為45件，48件，52件，62件，69件，44件，52件，58件，38件，64件。試用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)法計(jì)算工人平均日產(chǎn)量。第二節(jié)10第十頁，共六十頁，2022年，8月28日

（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)例如：用符號(hào)表示:第二節(jié)11第十一頁，共六十頁，2022年，8月28日公式如用符號(hào)表示，以代表平均數(shù)，x1、x2、x3、…、xn代表各組變量值，xi為第i組的代表標(biāo)志值，f1、f2、f3、…、fn代表各組的次數(shù)，fi為第i組的次數(shù)，計(jì)算公式為：

12第十二頁，共六十頁，2022年，8月28日表4－1某廠工人日檢查產(chǎn)品數(shù)量資料表

所以該廠平均日檢產(chǎn)品數(shù)量為：

13第十三頁，共六十頁，2022年，8月28日

＝0.027+0.298+1.236+0.848+0.610+0.468=3.487即職工的平均家庭人口數(shù)是3.487人返回14第十四頁，共六十頁，2022年，8月28日某商店職工工資總額

工資總額（元）組中值x職工人數(shù)fxf120—130125222750130—14013513317955140—150145131885150—1601555755合計(jì)—1732336515第十五頁，共六十頁，2022年，8月28日某商店五月份某種商品銷售價(jià)格資料第二節(jié)返回16第十六頁，共六十頁，2022年，8月28日三、算術(shù)平均數(shù)的幾個(gè)主要數(shù)學(xué)性質(zhì)

(一)平均數(shù)與次數(shù)和的乘積等于所有變量值(數(shù)量標(biāo)志值)的總和。(二)所有變量值與平均數(shù)的離差之和等于零。(三)各個(gè)變量值與平均數(shù)離差平方之和為最小。第二節(jié)17第十七頁，共六十頁，2022年，8月28日第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)一、調(diào)和平均數(shù)的概念

二、簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)三、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)返回提要18第十八頁，共六十頁，2022年，8月28日一、調(diào)和平均數(shù)的概念調(diào)和平均數(shù)是平均數(shù)的一種，它是根據(jù)變量值的倒數(shù)計(jì)算的，是變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，故又稱倒數(shù)平均數(shù)。第三節(jié)19第十九頁，共六十頁，2022年，8月28日二、簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)第三節(jié)20第二十頁，共六十頁，2022年，8月28日三、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)第三節(jié)21第二十一頁，共六十頁，2022年，8月28日下表：2004年某月甲、乙兩市場(chǎng)某種農(nóng)產(chǎn)品銷售資料。22第二十二頁，共六十頁，2022年，8月28日計(jì)算：甲、乙市場(chǎng)農(nóng)產(chǎn)品平均價(jià)格第三節(jié)23第二十三頁，共六十頁，2022年，8月28日第四節(jié)幾何平均數(shù)一、幾何平均數(shù)的概念和特點(diǎn)二、幾何平均數(shù)的計(jì)算方法返回提要24第二十四頁，共六十頁，2022年，8月28日一、幾何平均數(shù)的概念和特點(diǎn)幾何平均數(shù)不同于算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)，是n個(gè)變量值連乘積的n次方根。幾何平均數(shù)是計(jì)算平均比率和平均速度時(shí)比較適用的一種方法，符合人們的認(rèn)識(shí)規(guī)律。第四節(jié)25第二十五頁，共六十頁，2022年，8月28日二、幾何平均數(shù)的計(jì)算方法(一)簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)適用：計(jì)算平均比率和平均速度，即用于時(shí)間上有聯(lián)系或有先后順序關(guān)系的比率求平均。26第二十六頁，共六十頁，2022年，8月28日例：某機(jī)械廠生產(chǎn)機(jī)器，設(shè)有毛坯、粗加工、精加工、裝配四個(gè)連續(xù)作業(yè)的車間、某批產(chǎn)品的合格率分別為：97%、93%、91%、87%，求各車間制品平均合格率。27第二十七頁，共六十頁，2022年，8月28日(二)加權(quán)幾何平均數(shù)第四節(jié)28第二十八頁，共六十頁，2022年，8月28日第五節(jié)眾數(shù)和中位數(shù)一、眾數(shù)二、中位數(shù)返回提要29第二十九頁，共六十頁，2022年，8月28日一、眾數(shù)眾數(shù)(mode)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)觀測(cè)值，也就是頻數(shù)分布中頻數(shù)或頻率最大的數(shù)值，一般用M0表示。是一個(gè)統(tǒng)計(jì)總體或分布數(shù)列中出現(xiàn)頻數(shù)最多、頻率最高的標(biāo)志值?，F(xiàn)象總體中出現(xiàn)最多的標(biāo)志值，表明現(xiàn)象一般水平。適用：分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)以及數(shù)值型數(shù)據(jù)。第五節(jié)30第三十頁，共六十頁，2022年，8月28日1．根據(jù)品質(zhì)型和單項(xiàng)式分組數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù)

只需找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。

某種商品的價(jià)格情況價(jià)格（元）銷售數(shù)量（公斤）2.0202.4603.01404.080合計(jì)30031第三十一頁，共六十頁，2022年，8月28日

2．根據(jù)組距式分組數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù)要確定眾數(shù)所在組，即眾數(shù)組。通過下面的下限公式或上限公式來計(jì)算眾數(shù)。設(shè)：M0

為眾數(shù)；L

為眾數(shù)所在組的下限；U

為眾數(shù)所在組的上限；

f-1為眾數(shù)所在組以前一組的次數(shù)；f0為眾數(shù)所在組的次數(shù)；

f+1為眾數(shù)所在組以后一組的次數(shù)；

d為眾數(shù)所在組的組距；32第三十二頁，共六十頁，2022年，8月28日組距式分組的眾數(shù)計(jì)算公式如下：下限公式上限公式33第三十三頁，共六十頁，2022年，8月28日例：某車間50個(gè)工人月產(chǎn)量情況

月產(chǎn)量（公斤）工人數(shù)（人）200以下3200—4007400—60032600—8008合計(jì)5034第三十四頁，共六十頁，2022年，8月28日下限公式:上限公式:第五節(jié)35第三十五頁，共六十頁，2022年，8月28日二、中位數(shù)中位數(shù)(median)是將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點(diǎn)位置的標(biāo)志值為中位數(shù)。一般用Me表示。適用:順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)用一個(gè)中等水平的標(biāo)志值來表示分布數(shù)列的集中趨勢(shì)，有非常直觀的代表性意義。36第三十六頁，共六十頁，2022年，8月28日

1、未分組的原始資料：①將標(biāo)志值按大小順序排列。②確定中位數(shù)的位次。③確定中位數(shù)。當(dāng)總體單位數(shù)n是奇數(shù)時(shí)，則處于中間位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，則處于中間位置的兩個(gè)標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)就是中位數(shù)。

37第三十七頁，共六十頁，2022年，8月28日未分組情況下的中位數(shù)(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))38第三十八頁，共六十頁，2022年，8月28日未分組情況下舉例（n為奇數(shù)）：如：甲組有11名工人，日產(chǎn)量為：15、17、19、20、22、23、23、23、25、26、30件，此時(shí)中位數(shù)為：39第三十九頁，共六十頁，2022年，8月28日未分組情況下舉例（n為偶數(shù)）：乙組有10名工人,日產(chǎn)量為15、17、19、20、22、23、23、25、26、30件。則中位數(shù)的位置為與+1之間的兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)。

40第四十頁，共六十頁，2022年，8月28日

2、由已分組資料確定中位數(shù)：第一：計(jì)算向上累計(jì)數(shù)（下限公式）或向下累計(jì)數(shù)（上限公式）；第二：確定中位數(shù)所在組；∑f/2第三；按公式（內(nèi)插法）計(jì)算中位數(shù)。L:表示中位數(shù)組的下限，U

表示中位數(shù)組的上限，fm:表示中位數(shù)組的次數(shù)，Sm-1

表示中位數(shù)所在組以前各組的累計(jì)次數(shù)，Sm+1表示中位數(shù)所在組以后各組的累計(jì)次數(shù)，∑f:表示總次數(shù)，d:表示中位數(shù)所在組的組距。

41第四十一頁，共六十頁，2022年，8月28日由已分組資料確定中位數(shù)的計(jì)算公式：42第四十二頁，共六十頁，2022年，8月28日例題：1、單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算中位數(shù)某個(gè)農(nóng)村家庭按兒童人數(shù)分組家庭擁有兒童數(shù)家庭數(shù)向上累計(jì)向下制累計(jì)0202036016080340215023028039032013044036040合計(jì)360－－43第四十三頁，共六十頁，2022年，8月28日單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算中位數(shù)中位數(shù)的位置中位數(shù)＝2因?yàn)闊o論是從向上制累計(jì)和向下制累計(jì)來看都在第三組，所以2是中位數(shù)44第四十四頁，共六十頁，2022年，8月28日2、組距數(shù)列計(jì)算中位數(shù)

某村農(nóng)民家庭年人均純收入資料家庭年人均純收入（元）家庭數(shù)（戶）較小制累計(jì)較大制累計(jì)1000－200024024030001200－140048072027601400－16001050177022801600－1800600237012301800－200027026406302000－220021028503602200－240012029701502400－260030300030合計(jì)3000－－45第四十五頁，共六十頁，2022年，8月28日1、利用下限公式：中位數(shù)位置2．利用上限公式：第五節(jié)46第四十六頁，共六十頁，2022年，8月28日第六節(jié)正確計(jì)算和運(yùn)用平均指標(biāo)的原則(一)必須注意所研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的同質(zhì)性(二)必須注意用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)(三)必須注意應(yīng)用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)(四)必須注意一般與個(gè)別相結(jié)合，把平均數(shù)和典型事例結(jié)合起來(五)平均指標(biāo)要與變異指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用返回提要47第四十七頁，共六十頁，2022年，8月28日第七節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)一、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用二、標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算方法返回提要48第四十八頁，共六十頁，2022年，8月28日一、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用(一)標(biāo)志變異指標(biāo)的概念標(biāo)志變異指標(biāo)是反映統(tǒng)計(jì)數(shù)列中以平均數(shù)為中心，總體各單位標(biāo)志值的差異大小范圍或離差程度的指標(biāo)。第七節(jié)49第四十九頁，共六十頁，2022年，8月28日

(二)標(biāo)志變異指標(biāo)的作用1.標(biāo)志變異指標(biāo)可以衡量平均數(shù)代表性的大小。2.標(biāo)志變異指標(biāo)可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的節(jié)奏性和均衡性。3.標(biāo)志變異指標(biāo)可以反映總體單位標(biāo)志值的均勻性和穩(wěn)定性。4.標(biāo)志變異指標(biāo)是科學(xué)地確定必要的抽樣單位數(shù)應(yīng)考慮的重要因素。50第五十頁，共六十頁，2022年，8月28日二、標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算方法(一)變異全距(二)平均差(三)標(biāo)準(zhǔn)差(四)變異系數(shù)第七節(jié)51第五十一頁，共六十頁，2022年，8月28日

(一)變異全距（極差）極差就是總體單位中最大值與最小值之差，它說明標(biāo)志值的變動(dòng)范圍，是標(biāo)志變動(dòng)度中最簡(jiǎn)單的一種方法。簡(jiǎn)稱全距

變異全距＝最大標(biāo)志值－最小標(biāo)志值變異全距＝最高組上限－最低組下限返回二52第五十二頁，共六十頁，2022年，8月28日

(二)平均差平均差就是總體各單位的標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的平均數(shù)，它能綜合反映總體中各單位標(biāo)志值的差異程度。

1.如果掌握的是未經(jīng)分組的(