電工技術(shù)課件 第5講 非線性電路簡(jiǎn)介

第5講非線性電路簡(jiǎn)介5.1非線性電阻的伏安特性5.2非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路5.3非線性電阻電路的方程5.4小信號(hào)分析方法下頁(yè)5.1非線性電阻的伏安特性一、線性電阻元件電阻值大小與u、i無關(guān)（R為常數(shù)），其伏安特性為一過原點(diǎn)的直線。線性電阻的u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，u、i

關(guān)系符合歐姆定律。iuPuiuiR下頁(yè)上頁(yè)二、非線性電阻元件非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。其阻值大小與u、i有關(guān)，伏安特性不是過原點(diǎn)的直線。u=f(i)i=g(u)非線性電阻元件的圖形符號(hào)與伏安函數(shù)關(guān)系:流控電阻+ui非線性電阻元件分類 壓控電阻單調(diào)型電阻下頁(yè)上頁(yè)1流控電阻：電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。ui0對(duì)每一電流值有唯一的電壓與之對(duì)應(yīng)，對(duì)任一電壓值則可能有多個(gè)電流與之對(duì)應(yīng)(不唯一)。某些充氣二極管具有類似伏安特性。流控電阻的伏安特性呈“S”型。2壓控電阻：電阻兩端電流是其電壓的單值函數(shù)。對(duì)每一電壓值有唯一的電流與之對(duì)應(yīng)，對(duì)任一電流值則可能有多個(gè)電壓與之對(duì)應(yīng)(不唯一)。隧道二極管(單極晶體管)具有此伏安特性。壓控電阻的伏安特性呈“N”型。ui0下頁(yè)上頁(yè)“S”型和“N”型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。ui0ui03單調(diào)型電阻：伏安特性單調(diào)增長(zhǎng)或單調(diào)下降。u、i

一一對(duì)應(yīng)，既是壓控又是流控。PN結(jié)二極管具有此特性。u、i

關(guān)系具有方向性。u+iui0下頁(yè)上頁(yè)二極管的伏安特性可用下式表示：其中：Is——反向飽和電流(常數(shù))

q——電子電荷，1.61019C

k——玻爾茲曼常數(shù)，1.381023J/K

T——熱力學(xué)溫度（絕對(duì)溫度）u

可以用i

表示i可以用u表示一一對(duì)應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)三、非線性電阻的靜態(tài)電阻Rs

和動(dòng)態(tài)電阻Rd靜態(tài)電阻動(dòng)態(tài)電阻說明：(1)靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻不同，它們都與工作點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)P點(diǎn)位置不同時(shí)，Rs

與Rd均變化。iuP下頁(yè)上頁(yè)(2)Rs

反映了某一點(diǎn)時(shí)u

與i的關(guān)系，而

Rd

反映了在某一點(diǎn)u

的變化與

i

的變化的關(guān)系，即u

對(duì)i

的變化率。(3)對(duì)“S”型、“N”型非線性電阻，下傾段

Rd

為負(fù)，因此，動(dòng)態(tài)電阻具有“負(fù)電阻”性質(zhì)。一非線性電阻(1)分別求i1=2A，

i2=2sin314tA，i3=10A時(shí)對(duì)應(yīng)電壓u1，u2，u3；(2)設(shè)u12=f(i1+i2)，問是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次項(xiàng)，當(dāng)i=10mA時(shí)，由此產(chǎn)生多大誤差？例下頁(yè)上頁(yè)(1)當(dāng)i1=2A，

i2=2sin314tA，i3=10A時(shí)對(duì)應(yīng)電壓u1，u2，u3為：下頁(yè)上頁(yè)(2)設(shè)u12=f(i1+i2)，問是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次項(xiàng)，當(dāng)i=10mA時(shí)，由此產(chǎn)生多大誤差？下頁(yè)上頁(yè)5.2非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路一、非線性電阻的串聯(lián)在每一個(gè)i

下，圖解法求u

，將一系列u、i值連成曲線即得串聯(lián)等效電阻(仍為非線性)。i+

+

+

uiuo下頁(yè)上頁(yè)二、非線性電阻的并聯(lián)同一電壓下將電流相加。iuoi+

+

+

ui1i2u1u2下頁(yè)上頁(yè)三、僅含有一個(gè)非線性電阻元件電路的求解

ab

左邊部分為線性電路，化為戴維南等效電路。

ab

右邊為非線性電阻，其伏安特性為i=f(u)，i(u)曲線如圖。兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo)Q即為所求解答。uiUso其特性為一直線。線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)i+uabai+ubRi+USi(u)下頁(yè)上頁(yè)5.3非線性電阻電路的方程列寫方程的依據(jù)：KCL、KVL、元件伏安特性。一、節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫(非線性電阻為壓控電阻)G1、G2為線性電導(dǎo)，非線性電阻為壓控電阻++++下頁(yè)上頁(yè)則節(jié)點(diǎn)電壓方程為：++++下頁(yè)上頁(yè)二、回路電流方程的列寫

(非線性電阻為流控電阻)非線性電阻特性:即為所求回路電流方程+++R1u1i1R2u2i2i3il1il

2下頁(yè)上頁(yè)5.4小信號(hào)分析方法小信號(hào)分析方法是工程上分析非線性電路的一個(gè)極其重要的方法，即“工作點(diǎn)處線性化”的方法。直流電源(建立靜態(tài)工作點(diǎn))交流小信號(hào)電源為線性電阻非線性電阻i=f(u)列KVL方程：++iuRSuS(t)US下頁(yè)上頁(yè)我們所關(guān)心的是uS

(t)作用下引起的電壓、電流的交變分量。由于電路中有非線性元件，不能使用疊加定理，因此采用工作點(diǎn)處線性化的近似計(jì)算——小信號(hào)分析法。首先考慮直流電源單獨(dú)作用，令此時(shí)，KVL方程為：非線性電阻的伏安特性i=f(u)。作圖法可求出其靜態(tài)工作點(diǎn)P(U0,I0)，即：++iuRSuS(t)US+iuRSUS下頁(yè)上頁(yè)uUSi=f(u)Po當(dāng)考慮信號(hào)電源uS

(t)存在時(shí)(US

仍在作用)，此時(shí)可視為在工作點(diǎn)P(U0,I0)處產(chǎn)生了電壓、電流的擾動(dòng)(或稱變化量)u1(t)、i1(t)，此時(shí)電路解答可表示為：因此，作用使得u、i在工作點(diǎn)處產(chǎn)生小擾動(dòng)。++iuRSuS(t)USuiUsi=f(u)o下頁(yè)上頁(yè)++iuRSuS(t)USuiUSi=f(u)o此時(shí)，非線性電阻特性

i=f(u)可寫為：按泰勒級(jí)數(shù)展開(取線性部分)：由(3)式I0=f(U0)，上式可簡(jiǎn)化為：下頁(yè)上頁(yè)++iuRSuS(t)USuiUsi=f(u)o為非線性電阻在U0

處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)。則在工作點(diǎn)P(U0,I0)處，u1(t)與i1(t)近似為線性關(guān)系，非線性電阻近似為線性電阻。上述近似的條件是u1(t)與i1(t)均很小，即擾動(dòng)不能偏離工作點(diǎn)太遠(yuǎn)。下頁(yè)上頁(yè)++iuRSuS(t)USuiUsi=f(u)o下頁(yè)上頁(yè)此電路稱為非線性電阻在工作點(diǎn)P(U0,I0)處的小信號(hào)等效電路。上述分析方法稱為小信號(hào)分析方法。Pi(u)uiUso上式即為uS(t)作用產(chǎn)生的擾動(dòng)電壓u1(t)、擾動(dòng)電流i1(t)的計(jì)算公式，由此可得其等效電路：下頁(yè)上頁(yè)++RdRS解(2)求出工作點(diǎn)處的小信號(hào)等效電路(1)求靜態(tài)工作點(diǎn)P(U0,I0)+ISiS(t)RSi=g(u)例已知：計(jì)算小信號(hào)電壓、電流。工作點(diǎn)處動(dòng)態(tài)電