第八的相關(guān)分析和線性回歸分析演示文稿

第八的相關(guān)分析和線性回歸分析演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共69頁(yè)。（優(yōu)選）第八的相關(guān)分析和線性回歸分析當(dāng)前2頁(yè)，總共69頁(yè)。本章內(nèi)容8.1相關(guān)分析和回歸分析概述8.2相關(guān)分析8.3偏相關(guān)分析8.4線性回歸分析8.5曲線估計(jì)當(dāng)前3頁(yè)，總共69頁(yè)。8.1相關(guān)分析和回歸分析概述客觀事物之間的關(guān)系大致可歸納為兩大類，即函數(shù)關(guān)系：指兩事物之間的一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如商品的銷售額和銷售量之間的關(guān)系。相關(guān)關(guān)系（統(tǒng)計(jì)關(guān)系）：指兩事物之間的一種非一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，例如家庭收入和支出、子女身高和父母身高之間的關(guān)系等。相關(guān)關(guān)系又分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。相關(guān)分析和回歸分析都是分析客觀事物之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)量分析方法。當(dāng)前4頁(yè)，總共69頁(yè)。8.2相關(guān)分析相關(guān)分析通過(guò)圖形和數(shù)值兩種方式，有效地揭示事物之間相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱程度和形式。8.2.1散點(diǎn)圖它將數(shù)據(jù)以點(diǎn)的形式畫在直角坐標(biāo)系上，通過(guò)觀察散點(diǎn)圖能夠直觀的發(fā)現(xiàn)變量間的相關(guān)關(guān)系及他們的強(qiáng)弱程度和方向。當(dāng)前5頁(yè)，總共69頁(yè)。 簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖：表示一對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的散點(diǎn)圖。 重疊散點(diǎn)圖：表示多對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的散點(diǎn)圖。 矩陣散點(diǎn)圖：以方形矩陣的形式在多個(gè)坐標(biāo)軸上分別顯示多對(duì)變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。以3*3矩陣散點(diǎn)圖為例。 三維散點(diǎn)圖：以立體圖的形式展現(xiàn)三對(duì)變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。6當(dāng)前6頁(yè)，總共69頁(yè)。8.2.2相關(guān)系數(shù)利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行變量間線性關(guān)系的分析通常需要完成以下兩個(gè)步驟：第一，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r；相關(guān)系數(shù)r的取值在-1～+1之間r>0表示兩變量存在正的線性相關(guān)關(guān)系；r<0表示兩變量存在負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系r＝1表示兩變量存在完全正相關(guān)；r＝-1表示兩變量存在完全負(fù)相關(guān)；r＝0表示兩變量不相關(guān)|r|>0.8表示兩變量有較強(qiáng)的線性關(guān)系；|r|<0.3表示兩變量之間的線性關(guān)系較弱第二，對(duì)樣本來(lái)自的兩總體是否存在顯著的線性關(guān)系進(jìn)行推斷。當(dāng)前7頁(yè)，總共69頁(yè)。對(duì)不同類型的變量應(yīng)采用不同的相關(guān)系數(shù)來(lái)度量，常用的相關(guān)系數(shù)主要有Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)、Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)和Kendall相關(guān)系數(shù)等。8.2.2.1Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（適用于兩個(gè)變量都是數(shù)值型的數(shù)據(jù)）

Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：當(dāng)前8頁(yè)，總共69頁(yè)。8.2.2.2Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)用來(lái)度量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)計(jì)思想與Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)相同，只是數(shù)據(jù)為非定距的，故計(jì)算時(shí)并不直接采用原始數(shù)據(jù)，而是利用數(shù)據(jù)的秩，用兩變量的秩代替代入Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式中，于是其中的和的取值范圍被限制在1和n之間，且可被簡(jiǎn)化為：當(dāng)前9頁(yè)，總共69頁(yè)。如果兩變量的正相關(guān)性較強(qiáng)，它們秩的變化具有同步性，于是的值較小，r趨向于1；如果兩變量的正相關(guān)性較弱，它們秩的變化不具有同步性，于是的值較大，r趨向于0；在小樣本下，在零假設(shè)成立時(shí)，Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)服從Spearman分布；在大樣本下，Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z統(tǒng)計(jì)量，定義為：

Z統(tǒng)計(jì)量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)前10頁(yè)，總共69頁(yè)。8.2.2.3Kendall相關(guān)Kendall相關(guān)采用非參數(shù)方法用來(lái)度量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系。它利用變量秩數(shù)據(jù)計(jì)算一致對(duì)數(shù)目和非一致對(duì)數(shù)目。例：兩變量的秩對(duì)為（2，3）、（4，4）、（3，1）、（5，5）、（1，2），對(duì)變量x的秩按升序排序后形成的秩對(duì)為（1，2）、（2，3）、（3，1）、（4，4）、（5，5）。一致對(duì)數(shù)目定義為，非一致對(duì)數(shù)目定義為

11當(dāng)前11頁(yè)，總共69頁(yè)。

如果兩變量具有較強(qiáng)的正相關(guān)，則一致對(duì)數(shù)目U應(yīng)較大，非一致對(duì)數(shù)目V應(yīng)較??；如果兩變量具有較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，則一致對(duì)數(shù)目U應(yīng)較小，非一致對(duì)數(shù)目V應(yīng)較大；如果兩變量的相關(guān)性較弱，則一致對(duì)數(shù)目U和非一致對(duì)數(shù)目V應(yīng)大致相當(dāng)，大約各占樣本數(shù)的一半。12當(dāng)前12頁(yè)，總共69頁(yè)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Kendall

統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)定義為：

在小樣本下，統(tǒng)計(jì)量服從Kendall分布。在大樣本下采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：Z統(tǒng)計(jì)量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

13當(dāng)前13頁(yè)，總共69頁(yè)。8.2.3計(jì)算相關(guān)系數(shù)的基本操作相關(guān)分析用于描述兩個(gè)變量間關(guān)系的密切程度，其特點(diǎn)是變量不分主次，被置于同等的地位。在Analyze的下拉菜單Correlate命令項(xiàng)中有三個(gè)相關(guān)分析功能子命令Bivariate過(guò)程、Partial過(guò)程、Distances過(guò)程，分別對(duì)應(yīng)著相關(guān)分析、偏相關(guān)分析和相似性測(cè)度（距離）的三個(gè)spss過(guò)程。

Bivariate過(guò)程用于進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)變量間的相關(guān)分析，如為多個(gè)變量，給出兩兩相關(guān)的分析結(jié)果。

Partial過(guò)程，當(dāng)進(jìn)行相關(guān)分析的兩個(gè)變量的取值都受到其他變量的影響時(shí)，就可以利用偏相關(guān)分析對(duì)其他變量進(jìn)行控制，輸出控制其他變量影響后的偏相關(guān)系數(shù)。

Distances過(guò)程用于對(duì)各樣本點(diǎn)之間或各個(gè)變量之間進(jìn)行相似性分析，一般不單獨(dú)使用，而作為聚類分析和因子分析等的預(yù)分析。當(dāng)前14頁(yè)，總共69頁(yè)。

Bivariate相關(guān)分析步驟（1）選擇菜單Analyze－Correlate－Bivariate，出現(xiàn)窗口：當(dāng)前15頁(yè)，總共69頁(yè)。（2）把參加計(jì)算相關(guān)系數(shù)的變量選到Variables框。（3）在CorrelationCoefficents框中選擇計(jì)算哪種相關(guān)系數(shù)。（4）在TestofSignificance框中選擇輸出相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的雙邊（Two-Tailed）概率p值或單邊（One-Tailed）概率p值。（5）選中Flagsignificancecorrelation選項(xiàng)表示分析結(jié)果中除顯示統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的概率p值外，還輸出星號(hào)標(biāo)記，以標(biāo)明變量間的相關(guān)性是否顯著；不選中則不輸出星號(hào)標(biāo)記。（6）在Option按鈕中的Statistics選項(xiàng)中，選中Cross-productdeviationsandcovariances表示輸出兩變量的離差平方和協(xié)方差。當(dāng)前16頁(yè)，總共69頁(yè)。8.2.4相關(guān)分析應(yīng)用舉例

為研究高等院校人文社會(huì)科學(xué)研究中立項(xiàng)課題數(shù)會(huì)受哪些因素的影響，收集1999年31個(gè)省市自治區(qū)部分高校有關(guān)社科研究方面的數(shù)據(jù)，研究立項(xiàng)課題數(shù)（當(dāng)年）與投入的具有高級(jí)職稱的人年數(shù)（當(dāng)年）、發(fā)表的論文數(shù)（上年）之間是否具有較強(qiáng)的線性關(guān)系。對(duì)該問(wèn)題的研究可以采用相關(guān)分析的方法，首先可繪制矩陣散點(diǎn)圖；其次可以計(jì)算Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。當(dāng)前17頁(yè)，總共69頁(yè)。問(wèn)題研究高校立項(xiàng)課題總數(shù)影響因素的相關(guān)分析中發(fā)現(xiàn)立項(xiàng)課題數(shù)與論文數(shù)之間有較強(qiáng)正線性相關(guān)關(guān)系，但應(yīng)看到這種關(guān)系中可能摻入了投入高級(jí)職稱的人年數(shù)的影響。18當(dāng)前18頁(yè)，總共69頁(yè)。8.3偏相關(guān)分析8.3.1偏相關(guān)分析和偏相關(guān)系數(shù)上節(jié)中的相關(guān)系數(shù)是研究?jī)勺兞块g線性相關(guān)性的，若還存在其他因素影響，就相關(guān)系數(shù)本身來(lái)講，它未必是兩變量間線性相關(guān)強(qiáng)弱的真實(shí)體現(xiàn)，往往有夸大的趨勢(shì)。例如，在研究商品的需求量和價(jià)格、消費(fèi)者收入之間的線性關(guān)系時(shí)，需求量和價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系實(shí)際還包含了消費(fèi)者收入對(duì)價(jià)格和商品需求量的影響。在這種情況下，單純利用相關(guān)系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)變量間的相關(guān)性顯然是不準(zhǔn)確的，而需要在剔除其他相關(guān)因素影響的條件下計(jì)算變量間的相關(guān)。偏相關(guān)的意義就在于此。當(dāng)前19頁(yè)，總共69頁(yè)。偏相關(guān)分析也稱凈相關(guān)分析，它在控制其他變量的線性影響的條件下分析兩變量間的線性關(guān)系，所采用的工具是偏相關(guān)系數(shù)?？刂谱兞總€(gè)數(shù)為1時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱一階偏相關(guān)；當(dāng)控制兩個(gè)變量時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱為二階偏相關(guān)；當(dāng)控制變量的個(gè)數(shù)為0時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱為零階偏相關(guān)，也就是簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。當(dāng)前20頁(yè)，總共69頁(yè)。利用偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析的步驟第一，計(jì)算樣本的偏相關(guān)系數(shù)假設(shè)有三個(gè)變量y、x1和x2，在分析x1和y之間的凈相關(guān)時(shí)，當(dāng)控制了x2的線性作用后，x1和y之間的一階偏相關(guān)定義為：

偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍及大小含義與相關(guān)系數(shù)相同。當(dāng)前21頁(yè)，總共69頁(yè)。第二，對(duì)樣本來(lái)自的兩總體是否存在顯著的凈相關(guān)進(jìn)行推斷檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：其中，r為偏相關(guān)系數(shù)，n為樣本數(shù)，q為階數(shù)。T統(tǒng)計(jì)量服從n-q-2個(gè)自由度的t分布。當(dāng)前22頁(yè)，總共69頁(yè)。8.3.2偏相關(guān)分析的基本操作1.選擇菜單Analyze－Correlate－Partial當(dāng)前23頁(yè)，總共69頁(yè)。2.把參與分析的變量選擇到Variables框中。3.選擇一個(gè)或多個(gè)控制變量到Controllingfor框中。4.在TestofSignificance框中選擇輸出偏相關(guān)檢驗(yàn)的雙尾概率p值或單尾概率p值。5.在Option按鈕中的Statistics選項(xiàng)中，選中Zero-orderCorrelations表示輸出零階偏相關(guān)系數(shù)。至此，SPSS將自動(dòng)進(jìn)行偏相關(guān)分析和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并將結(jié)果顯示到輸出窗口。當(dāng)前24頁(yè)，總共69頁(yè)。8.3.3偏相關(guān)分析的應(yīng)用舉例上節(jié)中研究高校立項(xiàng)課題總數(shù)影響因素的相關(guān)分析中發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)立項(xiàng)課題數(shù)與論文數(shù)之間有較強(qiáng)正線性相關(guān)關(guān)系，但應(yīng)看到這種關(guān)系中可能摻入了投入高級(jí)職稱的人年數(shù)的影響，因此，為研究立項(xiàng)課題總數(shù)和發(fā)表論文數(shù)之間的凈相關(guān)系數(shù)，可以將投入高級(jí)職稱的人年數(shù)加以控制，進(jìn)行偏相關(guān)分析。當(dāng)前25頁(yè)，總共69頁(yè)。8.4線性回歸分析線性回歸分析概述線性回歸分析的內(nèi)容能否找到一個(gè)線性組合來(lái)說(shuō)明一組自變量和因變量的關(guān)系如果能的話，這種關(guān)系的強(qiáng)度有多大，也就是利用自變量的線性組合來(lái)預(yù)測(cè)因變量的能力有多強(qiáng)整體解釋能力是否具有統(tǒng)計(jì)上的顯著性意義在整體解釋能力顯著的情況下，哪些自變量有顯著意義回歸分析的一般步驟確定回歸方程中的解釋變量（自變量）和被解釋變量（因變量）確定回歸方程對(duì)回歸方程進(jìn)行各種檢驗(yàn)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)當(dāng)前26頁(yè)，總共69頁(yè)。8.4.2線性回歸模型一元線性回歸模型的數(shù)學(xué)模型：其中x為自變量；y為因變量；為截距，即常量；為回歸系數(shù)，表明自變量對(duì)因變量的影響程度。當(dāng)前27頁(yè)，總共69頁(yè)。

用最小二乘法求解方程中的兩個(gè)參數(shù)，得到：當(dāng)前28頁(yè)，總共69頁(yè)。多元線性回歸模型多元線性回歸方程：

y=β0+β1x1+β2x2+...+βkxkβ1、β2、βk為偏回歸系數(shù)。β1表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量x1變動(dòng)一個(gè)單位所引起的因變量y的平均變動(dòng)。當(dāng)前29頁(yè)，總共69頁(yè)。

8.4.3線性回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)回歸方程的擬合優(yōu)度回歸直線與各觀測(cè)點(diǎn)的接近程度稱為回歸方程的擬合優(yōu)度，也就是樣本觀測(cè)值聚集在回歸線周圍的緊密程度。1、離差平方和的分解：建立直線回歸方程可知：y的觀測(cè)值的總變動(dòng)可由來(lái)反映，稱為總變差。引起總變差的原因有兩個(gè)：由于x的取值不同，使得與x有線性關(guān)系的y值不同；隨機(jī)因素的影響。當(dāng)前30頁(yè)，總共69頁(yè)。xy當(dāng)前31頁(yè)，總共69頁(yè)?？傠x差平方和可分解為即：總離差平方和（SST)=剩余離差平方和(SST)+回歸離差平方和（SSR)其中；SSR是由x和y的直線回歸關(guān)系引起的，可以由回歸直線做出解釋；SSE是除了x對(duì)y的線性影響之外的隨機(jī)因素所引起的Y的變動(dòng)，是回歸直線所不能解釋的。當(dāng)前32頁(yè)，總共69頁(yè)。2、可決系數(shù)（判定系數(shù)、決定系數(shù)）

回歸平方和在總離差平方和中所占的比例可以作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用來(lái)衡量X與Y的關(guān)系密切程度以及回歸直線的代表性好壞，稱為可決系數(shù)。對(duì)于一元線性回歸方程：當(dāng)前33頁(yè)，總共69頁(yè)。對(duì)于多元線性回歸方程：

在多元線性回歸分析中，引起判定系數(shù)增加的原因有兩個(gè)：一個(gè)是方程中的解釋變量個(gè)數(shù)增多，另一個(gè)是方程中引入了對(duì)被解釋變量有重要影響的解釋變量。如果某個(gè)自變量引入方程后對(duì)因變量的線性解釋有重要貢獻(xiàn)，那么必然會(huì)使誤差平方和顯著減小，并使平均的誤差平方和也顯著減小，從而使調(diào)整的判定系數(shù)提高。所以在多元線性回歸分析中，調(diào)整的判定系數(shù)比判定系數(shù)更能準(zhǔn)確的反映回歸方程的擬合優(yōu)度。當(dāng)前34頁(yè)，總共69頁(yè)?；貧w方程的顯著性檢驗(yàn)（方差分析F檢驗(yàn)）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)是要檢驗(yàn)被解釋變量與所有的解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。對(duì)于一元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：對(duì)于多元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：當(dāng)前35頁(yè)，總共69頁(yè)?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是要檢驗(yàn)回歸方程中被解釋變量與每一個(gè)解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。對(duì)于一元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

當(dāng)前36頁(yè)，總共69頁(yè)。對(duì)于多元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：當(dāng)前37頁(yè)，總共69頁(yè)。殘差分析

殘差是指由回歸方程計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際樣本值之間的差距，定義為：

對(duì)于線性回歸分析來(lái)講，如果方程能夠較好的反映被解釋變量的特征和規(guī)律性，那么殘差序列中應(yīng)不包含明顯的規(guī)律性。殘差分析包括以下內(nèi)容：殘差服從正態(tài)分布，其平均值等于0；殘差取值與X的取值無(wú)關(guān)；殘差不存在自相關(guān)；殘差方差相等。

當(dāng)前38頁(yè)，總共69頁(yè)。1、對(duì)于殘差均值和方差齊性檢驗(yàn)可以利用殘差圖進(jìn)行分析。如果殘差均值為零，殘差圖的點(diǎn)應(yīng)該在縱坐標(biāo)為0的中心的帶狀區(qū)域中隨機(jī)散落。如果殘差的方差隨著解釋變量值（或被解釋變量值）的增加呈有規(guī)律的變化趨勢(shì)，則出現(xiàn)了異方差現(xiàn)象。2、DW檢驗(yàn)。DW檢驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)殘差的自相關(guān)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

DW=2表示無(wú)自相關(guān)，在0-2之間說(shuō)明存在正自相關(guān)，在2-4之間說(shuō)明存在負(fù)的自相關(guān)。一般情況下，DW值在之間即可說(shuō)明無(wú)自相關(guān)現(xiàn)象。當(dāng)前39頁(yè)，總共69頁(yè)。多重共線性分析

多重共線性是指解釋變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。測(cè)度多重共線性一般有以下方式：1、容忍度：其中，是第i個(gè)解釋變量與方程中其他解釋變量間的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方，表示解釋變量之間的線性相關(guān)程度。容忍度的取值范圍在0-1之間，越接近0表示多重共線性越強(qiáng)，越接近1表示多重共線性越弱。2、方差膨脹因子VIF。方差膨脹因子是容忍度的倒數(shù)。VIF越大多重共線性越強(qiáng)，當(dāng)VIF大于等于10時(shí)，說(shuō)明存在嚴(yán)重的多重共線性。

當(dāng)前40頁(yè)，總共69頁(yè)。3、特征根和方差比。根據(jù)解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣求得的特征根中，如果最大的特征根遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他特征根，則說(shuō)明這些解釋變量間具有相當(dāng)多的重復(fù)信息。如果某個(gè)特征根既能夠刻畫某解釋變量方差的較大部分比例（0.7以上），又能刻畫另一解釋變量方差的較大部分比例，則表明這兩個(gè)解釋變量間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。4、條件指數(shù)。指最大特征根與第i個(gè)特征根比的平方根。通常，當(dāng)條件指數(shù)在0-10之間時(shí)說(shuō)明多重共線性較弱；當(dāng)條件指數(shù)在10-100之間說(shuō)明多重共線性較強(qiáng)；當(dāng)條件指數(shù)大于100時(shí)說(shuō)明存在嚴(yán)重的多重共線性。

當(dāng)前41頁(yè)，總共69頁(yè)。8.4.3線性回歸分析的基本操作（1）選擇菜單Analyze－Regression－Linear，出現(xiàn)窗口：當(dāng)前42頁(yè)，總共69頁(yè)。（2）選擇被解釋變量進(jìn)入Dependent框。（3）選擇一個(gè)或多個(gè)解釋變量進(jìn)入Independent(s)框。（4）在Method框中選擇回歸分析中解釋變量的篩選策略。其中Enter表示所選變量強(qiáng)行進(jìn)入回歸方程，是SPSS默認(rèn)的策略，通常用在一元線性回歸分析中；Remove表示從回歸方程中剔除所選變量；Stepwise表示逐步篩選策略；Backward表示向后篩選策略；Forward表示向前篩選策略。當(dāng)前43頁(yè)，總共69頁(yè)。注：多元回歸分析中，變量的篩選一般有向前篩選、向后篩選、逐步篩選三種基本策略。向前篩選（Forward

）策略：解釋變量不斷進(jìn)入回歸方程的過(guò)程。首先，選擇與被解釋變量具有最高線性相關(guān)系數(shù)的變量進(jìn)入方程，并進(jìn)行回歸方程的各種檢驗(yàn)；然后，在剩余的變量中尋找與被解釋變量偏相關(guān)系數(shù)最高且通過(guò)檢驗(yàn)的變量進(jìn)入回歸方程，并對(duì)新建立的回歸方程進(jìn)行各種檢驗(yàn)；這個(gè)過(guò)程一直重復(fù)，直到再也沒(méi)有可進(jìn)入方程的變量為止。向后篩選（Backward

）策略：變量不斷剔除出回歸方程的過(guò)程。首先，所有變量全部引入回歸方程，并對(duì)回歸方程進(jìn)行各種檢驗(yàn)；然后，在回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)不顯著的一個(gè)或多個(gè)變量中，剔除t檢驗(yàn)值最小的變量，并重新建立當(dāng)前44頁(yè)，總共69頁(yè)?；貧w方程和進(jìn)行各種檢驗(yàn)；如果新建回歸方程中所有變量的回歸系數(shù)檢驗(yàn)都顯著，則回歸方程建立結(jié)束。否則按上述方法再一次剔除最不顯著的變量，直到再也沒(méi)有可剔除的變量為止。逐步篩選（Stepwise

）策略：在向前篩選策略的基礎(chǔ)上結(jié)合向后篩選策略，在每個(gè)變量進(jìn)入方程后再次判斷是否存在應(yīng)該剔除出方程的變量。因此，逐步篩選策略在引入變量的每一個(gè)階段都提供了再剔除不顯著變量的機(jī)會(huì)。當(dāng)前45頁(yè)，總共69頁(yè)。（5）第三和第四步中確定的解釋變量及變量篩選策略可放置在不同的塊（Block）中。通常在回歸分析中不止一組待進(jìn)入方程的解釋變量和相應(yīng)的篩選策略，可以單擊Next和Previous按鈕設(shè)置多組解釋變量和變量篩選策略并放置在不同的塊中。（6）選擇一個(gè)變量作為條件變量放到Selection

Variable框中，并單擊Rule按鈕給定一個(gè)判斷條件。只有變量值滿足判定條件的樣本才參與線性回歸分析。（7）在CaseLabels框中指定哪個(gè)變量作為樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)志變量，該變量的值將標(biāo)在回歸分析的輸出圖形中。當(dāng)前46頁(yè)，總共69頁(yè)。8.4.4線性回歸分析的其他操作1、Statistics按鈕，出現(xiàn)的窗口可供用戶選擇更多的輸出統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)前47頁(yè)，總共69頁(yè)。（1）Estimates：SPSS默認(rèn)輸出項(xiàng)，輸出與回歸系數(shù)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量。包括回歸系數(shù)（偏回歸系數(shù)）、回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)、回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量和概率p值，各解釋變量的容忍度。（2）ConfidenceIntervals：輸出每個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)95％的置信區(qū)間。（3）Descriptive：輸出各解釋變量和被解釋變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)矩陣及單側(cè)檢驗(yàn)概率p值。當(dāng)前48頁(yè)，總共69頁(yè)。（4）Modelfit：SPSS默認(rèn)輸出項(xiàng)，輸出判定系數(shù)、調(diào)整的判定系數(shù)、回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差、回歸方程顯著F檢驗(yàn)的方程分析表。（5）Rsquaredchange：輸出每個(gè)解釋變量進(jìn)入方程后引起的判定系數(shù)的變化量和F值的變化量。（6）Partandpartialcorrelation：輸出方程中各解釋變量與被解釋變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)。當(dāng)前49頁(yè)，總共69頁(yè)。（7）Covariancematrix：輸出方程中各解釋變量間的相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差以及各回歸系數(shù)的方差。（8）CollinearityDiagnostics：多重共線性分析，輸出各個(gè)解釋變量的容忍度、方差膨脹因子、特征值、條件指標(biāo)、方差比例等。（9）在Residual框中：Durbin-waston表示輸出DW檢驗(yàn)值；CasewiseDiagnostic表示輸出標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對(duì)值大于等于3（SPSS默認(rèn)值）的樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)信息，包括預(yù)測(cè)值、殘差、杠桿值等。當(dāng)前50頁(yè)，總共69頁(yè)。2、Options選項(xiàng)，出現(xiàn)的窗口可供用戶設(shè)置多元線性回歸分析中解釋變量篩選的標(biāo)準(zhǔn)以及缺失值的處理方式。3、Plot選項(xiàng)，出現(xiàn)的窗口用于對(duì)殘差序列的分析。當(dāng)前51頁(yè)，總共69頁(yè)。（1）窗口左邊框中各變量名的含義是：DEPENDNT表示被解釋變量，*ZPRED表示標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值，*ZRESID表示標(biāo)準(zhǔn)化殘差，*DRESID表示剔除殘差，*ADJPRED表示調(diào)整的預(yù)測(cè)值，*SRESID表示學(xué)生化殘差，*SDRESID表示剔除學(xué)生化殘差。（2）繪制多對(duì)變量的散點(diǎn)圖，可根據(jù)需要在scatter框中定義散點(diǎn)圖的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)變量。（3）在StandardizedResidualPlots框中選擇Histogram選項(xiàng)繪制標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的直方圖；選擇Normalprobabilityplot繪制標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列的正態(tài)分布累計(jì)概率圖。選擇Produceallpartial

plots選項(xiàng)表示依次繪制被解釋變量和各個(gè)解釋變量的散點(diǎn)圖。當(dāng)前52頁(yè)，總共69頁(yè)。4、Save選項(xiàng)，該窗口將回歸分析的某些結(jié)果以SPSS變量的形式保存到數(shù)據(jù)編輯窗口中，并可同時(shí)生成XML格式的文件，便于分析結(jié)果的網(wǎng)絡(luò)發(fā)布。（1）PredictedValues框中：保存非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值、標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值、調(diào)整的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的均值標(biāo)準(zhǔn)誤差。（2）Distance框中：保存均值或個(gè)體預(yù)測(cè)值95％（默認(rèn)）置信區(qū)間的下限值和上限值。（3）Residual框中：保存非標(biāo)準(zhǔn)化殘差、標(biāo)準(zhǔn)化殘差等。（4）InfluenceStatistics框中：保存剔除第i個(gè)樣本后統(tǒng)計(jì)量的變化量。5、WSL選項(xiàng)，采用加權(quán)最小二乘法替代普通最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)，并指定一個(gè)變量作為權(quán)重變量。當(dāng)前53頁(yè)，總共69頁(yè)。以高?？蒲醒芯繑?shù)據(jù)為例，建立回歸方程研究

1、課題總數(shù)受論文數(shù)的影響

2、以課題總數(shù)為被解釋變量，解釋變量為投入人年數(shù)（X2）、受投入高級(jí)職稱的人年數(shù)（X3）、投入科研事業(yè)費(fèi)（X4）、專著數(shù)（X6）、論文數(shù)（X7）、獲獎(jiǎng)數(shù)（X8）。（1）解釋變量采用強(qiáng)制進(jìn)入策略（Enter），并做多重共線性檢測(cè)。（2）解釋變量采用向后篩選策略讓SPSS自動(dòng)完成解釋變量的選擇。（3）解釋變量采用逐步篩選策略讓SPSS自動(dòng)完成解釋變量的選擇。

8.4.5應(yīng)用舉例當(dāng)前54頁(yè)，總共69頁(yè)。1、為研究收入和支出的關(guān)系，收集1978-2002年我國(guó)的年人均可支配收入和年人均消費(fèi)性支出數(shù)據(jù)，研究收入與支出之間是否具有較強(qiáng)的線性關(guān)系。2、以年人均支出和教育數(shù)據(jù)為例，建立回歸方程研究年人均消費(fèi)支出、恩格爾系數(shù)、在外就餐、教育支出、住房人均使用面積受年人均可支配收入的影響。練習(xí)當(dāng)前55頁(yè)，總共69頁(yè)。問(wèn)題 研究居民家庭教育支出和消費(fèi)性支出之間的關(guān)系，收集到1978年至2002年全國(guó)人均消費(fèi)性支出和教育支出的數(shù)據(jù)。56當(dāng)前56頁(yè)，總共69頁(yè)。8.5曲線估計(jì)8.5.1曲線估計(jì)概述變量間的相關(guān)關(guān)系中，并不總是表現(xiàn)出線性關(guān)系，非線性關(guān)系也是極為常見(jiàn)的。變量之間的非線性關(guān)系可以劃分為本質(zhì)線性關(guān)系和本質(zhì)非線性關(guān)系。本質(zhì)線性關(guān)系是指變量關(guān)系形式上雖然呈非線性關(guān)系，但可通過(guò)變量變換為線性關(guān)系，并最終可通過(guò)線性回歸分析建立線性模型。本質(zhì)非線性關(guān)系是指變量關(guān)系不僅形式上呈非線性關(guān)系，而且也無(wú)法變換為線性關(guān)系。本節(jié)的曲線估計(jì)是解決本質(zhì)線性關(guān)系問(wèn)題的。當(dāng)前57頁(yè)，總共69頁(yè)。常見(jiàn)的本質(zhì)線性模型有：1、二次曲線（Quadratic），方程為，變量變換后的方程為2、復(fù)合曲線（Compound），方程為，變量變換后的方程為3、增長(zhǎng)曲線（Growth），方程為，變量變換后的方程為當(dāng)前58頁(yè)，總共69頁(yè)。4、對(duì)數(shù)曲線（Logarithmic），方程為，變量變換后的線性方程為5、三次曲線（Cubic），方程為，變量變換后的方程為6、S曲線（S），方程為，變量變換后的方程為7、指數(shù)曲線（Exponential），方程為，變量變換后的線性方程為當(dāng)前59頁(yè)，總共69頁(yè)。8、逆函數(shù)（Inverse），方程為變量變換后的方程為9、冪函數(shù)（Power），方程為變量變換后的方程為10、邏輯函數(shù)（Logistic），方程為變量變換后的線性方程為-當(dāng)前60頁(yè)，總共69頁(yè)。

SPSS曲線估計(jì)中，首先，在不能明確究竟哪種模型更接近樣本數(shù)據(jù)時(shí)，可在多種可選擇的模型中選擇幾種模型；然后SPSS自動(dòng)完成模型的參數(shù)估計(jì)，并輸出回歸方程顯著性檢驗(yàn)的F值和概率p值、判定系數(shù)R2等統(tǒng)計(jì)量；最后，以判定系數(shù)為主要依據(jù)選擇其中的最優(yōu)模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)分析等。另外，SPSS曲線估計(jì)還可以以時(shí)間為解釋變量實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列的簡(jiǎn)單回歸分析和趨勢(shì)外推分析。當(dāng)前61頁(yè)，總共69頁(yè)。8.5.2曲線估計(jì)的基本操作可通過(guò)繪制并觀察樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖粗略確定被解釋變量和解釋變量之間的相關(guān)關(guān)系，為曲線擬合中的模型選擇提供依據(jù)。SPSS曲線估計(jì)的基本操作步驟是：（1）選擇菜單Analyze－Regression－CurveEstimation，出現(xiàn)窗口如下頁(yè)所示。（2）把被解釋變量選到Depen