2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）一、選擇題（共6題，每小題4分，滿分24分）.1．下列各組圖形一定相似的是A．兩個菱形 B．兩個矩形 C．兩個直角梯形 D．兩個正方形2．在中，，如果，，那么的余切值為A． B． C． D．3．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．4．已知為非零向量，，，那么下列結(jié)論中錯誤的是A． B． C．與方向相同 D．與方向相反5．單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度（單位：與水平距離（單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系．某運動員進行了兩次訓(xùn)練．第一次訓(xùn)練時，該運動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如圖．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，該運動員豎直高度的最大值為第一次訓(xùn)練數(shù)據(jù)水平距離02581114豎直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40A． B． C． D．6．如圖，在中，點、分別在和邊上且，點為邊上一點（不與點、重合），聯(lián)結(jié)交于點，下列比例式一定成立的是A． B． C． D．二、填空題（共12題，每小題4分，滿分48分）.7．已知，則的值為．8．已知線段，點在線段上，且，那么線段的長．9．若兩個相似三角形的面積比為，則它們的相似比為．10．小杰沿坡比為的山坡向上走了130米．那么他沿著垂直方向升高了米．11．若點、是二次函數(shù)圖象上的兩點，那么與的大小關(guān)系是（填、或．12．如果將拋物線先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，那么所得的新拋物線的頂點坐標為．13．如圖，中，，點是的重心，如果，那么的長為．14．如圖，在梯形中，，平分，，若，，則．15．如圖，已知，，，，那么．16．如圖，在中，，，，，則的值．17．如圖，已知，點在邊上，，點、在邊上，，如果，那么．18．如圖，已知在中，，，點在邊上，將沿直線翻折，使點落在點處，聯(lián)結(jié)，直線與邊的延長線相交于點．如果，那么．三、解答題（共7題，滿分78分）.19．（10分）計算：．

20．（10分）如圖，在梯形中，，，對角線、相交于點，設(shè)，，試用、的式子表示向量．

21．（10分）如圖，已知是等邊三角形，，點在上，，是的外角平分線，連接并延長與交于點．（1）求的長；（2）求的正切值．

22．（10分）如圖，高壓電線桿垂直地面，測得電線桿的底部到斜坡的水平距離長為15.2米，落在斜坡上的電線桿的影長為5.2米，在點處測得電線桿頂?shù)难鼋菫椋阎逼碌钠卤龋笤撾娋€桿的高．（參考數(shù)據(jù)：

23．（12分）如圖，中，，是斜邊上的中點，是邊上的點，與交于點，且．（1）求證：；（2）連接，如果點是中點，求證：．

24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點、．三點，且與軸交于點．（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸；（2）分別聯(lián)結(jié)、，，直線與線段交于點，當(dāng)此直線將四邊形的面積平分時，求的值；（3）設(shè)點為該拋物線對稱軸上的一點，當(dāng)以點、、、為頂點的四邊形是梯形時，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．

25．（14分）如圖，在中，．，．點為射線上一動點（不與點重合），聯(lián)結(jié)，交邊于點，的平分線交于點．（1）當(dāng)時，求的值；（2）設(shè)，，當(dāng)時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時，聯(lián)結(jié)，若為直角三角形，求的長．

參考答案一、選擇題（本大題共6題，每小題4分，滿分24分）.1．下列各組圖形一定相似的是A．兩個菱形 B．兩個矩形 C．兩個直角梯形 D．兩個正方形解：．任意兩個菱形，邊的比相等、對應(yīng)角不一定相等，不一定相似，本選項不合題意；．任意兩個矩形，對應(yīng)角對應(yīng)相等、邊的比不一定相等，不一定相似，本選項不合題意；．任意兩個直角梯形，形狀不一定相同，不一定相似，本選項不合題意；．任意兩個正方形的對應(yīng)角對應(yīng)相等、邊的比相等，一定相似，本選項符合題意；故選：．2．在中，，如果，，那么的余切值為A． B． C． D．解：如圖，在中，，，，，故選：．3．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．解：，頂點為，故選：．4．已知為非零向量，，，那么下列結(jié)論中錯誤的是A． B． C．與方向相同 D．與方向相反解：，，，，，與發(fā)方向相反，，，正確，故選：．5．單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度（單位：與水平距離（單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系．某運動員進行了兩次訓(xùn)練．第一次訓(xùn)練時，該運動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如圖．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，該運動員豎直高度的最大值為第一次訓(xùn)練數(shù)據(jù)水平距離02581114豎直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40A． B． C． D．解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為：，，即該運動員豎直高度的最大值為，故選：．6．如圖，在中，點、分別在和邊上且，點為邊上一點（不與點、重合），聯(lián)結(jié)交于點，下列比例式一定成立的是A． B． C． D．解：，，，，，，即，故選：．二、填空題（本大題共12題，每小題4分，滿分48分）[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7．已知，則的值為．解：，，．故答案為：．8．已知線段，點在線段上，且，那么線段的長．解：，點是線段的黃金分割點，，，故答案為：．9．若兩個相似三角形的面積比為，則它們的相似比為．解：兩個相似三角形的面積比為，它們的相似比為，故答案為：．10．小杰沿坡比為的山坡向上走了130米．那么他沿著垂直方向升高了50米．解：設(shè)他沿著垂直方向升高了米，坡比為，他行走的水平寬度為米，由勾股定理得，，解得，，即他沿著垂直方向升高了50米，故答案為：50．11．若點、是二次函數(shù)圖象上的兩點，那么與的大小關(guān)系是（填、或．解：點、是二次函數(shù)圖象上的兩點，；，．故答案為．12．如果將拋物線先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，那么所得的新拋物線的頂點坐標為．解：，拋物線的頂點坐標為，把點先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到點的坐標為，即新拋物線的頂點坐標為．故答案為：．13．如圖，中，，點是的重心，如果，那么的長為12．解：如圖，延長交于點．點是的重心，，點為的中點，且，，，中，，是斜邊的中線，．故答案為12．14．如圖，在梯形中，，平分，，若，，則．解：，，，，，，解得：．故答案為：．15．如圖，已知，，，，那么6．解：作交于，交于．，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，．故答案為：6．16．如圖，在中，，，，，則的值3．解：，，，，解得，．，，．故答案為：3．17．如圖，已知，點在邊上，，點、在邊上，，如果，那么．解：過作，交于點，，設(shè)，則，，由勾股定理得：，，，，，，在中，由勾股定理得：，故答案為：．18．如圖，已知在中，，，點在邊上，將沿直線翻折，使點落在點處，聯(lián)結(jié)，直線與邊的延長線相交于點．如果，那么．解：在中，，，，是將沿直線翻折得到的，，，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）[請將解題過程填入答題紙的相應(yīng)位置]19．（10分）計算：．解：原式．20．（10分）如圖，在梯形中，，，對角線、相交于點，設(shè)，，試用、的式子表示向量．解：，，．，即．，，與同向，．．．21．（10分）如圖，已知是等邊三角形，，點在上，，是的外角平分線，連接并延長與交于點．（1）求的長；（2）求的正切值．解：（1）在延長線上取一點，是等邊三角形，，，，是的外角平分線，，，，，又，，，．（2）過點作于點．，，，，，又，，，．22．（10分）如圖，高壓電線桿垂直地面，測得電線桿的底部到斜坡的水平距離長為15.2米，落在斜坡上的電線桿的影長為5.2米，在點處測得電線桿頂?shù)难鼋菫椋阎逼碌钠卤?，求該電線桿的高．（參考數(shù)據(jù)：解：過點作垂直的延長線于點，垂直于點，則四邊形為矩形，，，斜坡的坡比，米，設(shè)，，米，解得：，則米，米，（米，在中，，米，，，（米，（米．答：該電線桿的高為17米．23．（12分）如圖，中，，是斜邊上的中點，是邊上的點，與交于點，且．（1）求證：；（2）連接，如果點是中點，求證：．【解答】證明：（1），．又，．點是的中點，，，，（2），，又，點是的中點，，，．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點、．三點，且與軸交于點．（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸；（2）分別聯(lián)結(jié)、，，直線與線段交于點，當(dāng)此直線將四邊形的面積平分時，求的值；（3）設(shè)點為該拋物線對稱軸上的一點，當(dāng)以點、、、為頂點的四邊形是梯形時，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．解：（1）拋物線過點，，三點，解得：，所求拋物線的表達式為，其對稱軸是直線，（2）由題意，得：，，，，直線與線段交于點，且將四邊形的面積平分，直線與邊相交，設(shè)交點為點，點的縱坐標是3，點的縱坐標是0，可求得，，，，由題意，得：，，解得：．（3）當(dāng)時，點在線段上，，當(dāng)時，直線的解析式為；，直線的解析式為，當(dāng)時，，，當(dāng)時，直線的解析式為；，直線的解析式為；，