2022-2023學(xué)年四川省宜賓市興文縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市興文縣七年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題所給的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣32．在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，中，有理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．某茶葉廠檢測四盒茶葉的重量（單位：克），超過標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如下：+1.3，﹣2.2，+0.9，﹣0.7，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的是（）A．+1.3 B．﹣2.2 C．+0.9 D．﹣0.74．據(jù)科學(xué)家估計，地球的年齡大約是4600000000年，將數(shù)據(jù)4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×1095．?dāng)?shù)8.29713精確到百分位約為（）A．8.29 B．8.30 C．8.297 D．8.2986．下列計算正確的是（）A．（﹣14）﹣5＝﹣9 B．|5﹣3|＝﹣（5﹣3） C．（﹣3）×（+2）＝﹣5 D．9÷（﹣7）＝﹣7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．8．已知x，y為有理數(shù)，且|x+5|+（y﹣5）2＝0，則（）2022的值為（）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣20229．如果x2＝y(tǒng)2，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y(tǒng) B．|x|＝|y| C．x＝|y| D．|x|＝y(tǒng)10．若（）÷163＝，則計算90﹣163÷（）的結(jié)果是（）A．﹣120 B．120 C．﹣300 D．30011．如圖，數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)．若點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，每小段表示1個單位長度，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣212．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成的，其中第1個圖形一共有2個五角星，第2個圖形一共有8個五角星，則第6個圖形中五角星的個數(shù)為（）A．50 B．68 C．72 D．98二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．的倒數(shù)是．14．在﹣和之間的所有整數(shù)是．15．a(chǎn)是最小的正整數(shù)，b，c互為相反數(shù)，d是絕對值為3的負(fù)數(shù)，則a+b+c+d3的值為．16．若a＞0，bc＞0，則的值為．17．蝸牛從樹根沿著樹干往上爬，白天爬上4m，夜間滑下3m．一棵高10m的樹，蝸牛爬到樹頂需要的天數(shù)是．18．對于有理數(shù)a，b，c，d，給出如下定義：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么稱a和b關(guān)于c的相對距離為d，如果m和3關(guān)于1的相對距離為5，那么m的值為．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）（﹣3.25）﹣（﹣9）﹣（+5.75）+（﹣12）；（2）﹣×12×|﹣15|÷（﹣2）；（3）﹣（﹣2）2+23﹣（﹣1）9×（）．20．下面的大括號表示一些數(shù)的集合，把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，﹣|﹣0.5|，20%，﹣0.13，﹣7，，0，4.7．正有理數(shù)集：{…}；整數(shù)集：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集：{…}；自然數(shù)集：{…}．21．幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，橫著的、豎著的及斜著的三個數(shù)之和均相等，求x﹣y的值．x﹣4278y22．小文在解計算題（﹣48）×（）﹣6÷（）時，寫出如下過程：解：（﹣48）×（）﹣6÷（）＝（﹣48）×+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×﹣6÷﹣6÷…第一步＝﹣8+20﹣18﹣18﹣12…第二步＝20﹣8﹣18﹣18﹣12…第三步＝﹣36…第四步（1）小文的解法是錯誤的，最開始出現(xiàn)錯誤的步驟是第步；（2）請寫由正確的解題過程．23．小聰是一個聰明而又富有想象力的孩子，學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識，腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念．規(guī)定：若干個相同有理數(shù)（均不為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，類比有理數(shù)的乘方．小聰把5÷5÷5記作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）記作f（4，﹣2）．（1）直接寫出計算結(jié)果：f（4，）＝，f（5，3）＝；（2）計算：f（5，3）×f（4，）+f（5，﹣2）×f（6，）．24．如圖，已知數(shù)軸上從左到右有A，O，C，B四點(diǎn)，點(diǎn)A，B之間的距離為10個單位長度，且點(diǎn)A和點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離相等，點(diǎn)A，C之間的距離為7個單位長度．（1）點(diǎn)A所表示的有理數(shù)是，點(diǎn)C所表示的有理數(shù)是；（2）從點(diǎn)C出發(fā)、沿數(shù)軸向左移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)D，求點(diǎn)D所表示的有理數(shù)；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，一只小蟲從點(diǎn)D開始沿數(shù)軸運(yùn)動了6次，規(guī)定向右運(yùn)動為正，每次運(yùn)動情況如下表所示，求第6次運(yùn)動后小蟲在原點(diǎn)什么位置？它一共運(yùn)動了多少個單位長度？運(yùn)動次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次運(yùn)動變化﹣3+2﹣4+3﹣2﹣125．同學(xué)們都知道，|4﹣（﹣2）|表示4與﹣2的差的絕對值，實(shí)際上也可理解為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索；（1）|4﹣（﹣2）|＝；（2）若|x﹣2|＝5，求x的值；（3）求|x﹣1|+|x+2|的最小值．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題所給的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣3【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．解：﹣的相反數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，中，有理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此解答即可．解：在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，中，有理數(shù)有﹣8，﹣3.14，0.3070809，，共4個．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的定義，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．3．某茶葉廠檢測四盒茶葉的重量（單位：克），超過標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如下：+1.3，﹣2.2，+0.9，﹣0.7，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的是（）A．+1.3 B．﹣2.2 C．+0.9 D．﹣0.7【分析】根據(jù)絕對值的意義即可得出答案．解：∵|﹣0.7|＜|+0.9|＜|+1.3|＜|﹣2.2|，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是﹣0.7克，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及絕對值，掌握絕對值最小最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是解題的關(guān)鍵．4．據(jù)科學(xué)家估計，地球的年齡大約是4600000000年，將數(shù)據(jù)4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．解：4600000000＝4.6×109．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．?dāng)?shù)8.29713精確到百分位約為（）A．8.29 B．8.30 C．8.297 D．8.298【分析】把千分位上的數(shù)字7進(jìn)行四舍五入即可．解：數(shù)8.29713精確到百分位約為8.30．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用的表示形式．6．下列計算正確的是（）A．（﹣14）﹣5＝﹣9 B．|5﹣3|＝﹣（5﹣3） C．（﹣3）×（+2）＝﹣5 D．9÷（﹣7）＝﹣【分析】利用有理數(shù)的加減運(yùn)算的法則，有理數(shù)的乘除法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、（﹣14）﹣5＝﹣19，故A不符合題意；B、|5﹣3|＝5﹣3，故B不符合題意；C、（﹣3）×（+2）＝﹣6，故C不符合題意；D、9÷（﹣7）＝﹣，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)在數(shù)軸的位置依次判斷所給選項(xiàng)的正誤即可．解：∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，a+b＞0，＜0，ab＜0，∴A不符合題意；B不符合題意；C符合題意；D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查數(shù)軸的相關(guān)知識；用到的知識點(diǎn)為：數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)?。划愄杻蓴?shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號．8．已知x，y為有理數(shù)，且|x+5|+（y﹣5）2＝0，則（）2022的值為（）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022【分析】直接利用絕對值和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，即可得出答案．解：∵|x+5|+（y﹣5）2＝0，∴|x+5|≥0，（y﹣5）2≥0，∴x+5＝0，y﹣5＝0，解得x＝﹣5，y＝5，∴（）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．9．如果x2＝y(tǒng)2，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y(tǒng) B．|x|＝|y| C．x＝|y| D．|x|＝y(tǒng)【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的定義進(jìn)行解答即可．解：∵x2＝y(tǒng)2，即（±x）2＝（±y）2，∴|x|＝|y|，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查絕對值，掌握偶次方的性質(zhì)，絕對值的定義是解決問題的關(guān)鍵．10．若（）÷163＝，則計算90﹣163÷（）的結(jié)果是（）A．﹣120 B．120 C．﹣300 D．300【分析】由（）÷163＝，知163÷（）＝210，再代入計算即可．解：∵（）÷163＝，∴163÷（）＝210，則原式＝90﹣210＝﹣120，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．11．如圖，數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)．若點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，每小段表示1個單位長度，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】數(shù)軸詳見解答，點(diǎn)A所表示的數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)C所表示的數(shù)是﹣1．解：如圖：因?yàn)辄c(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，所以原點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，如圖，原點(diǎn)用點(diǎn)O表示；所以點(diǎn)B所表示的數(shù)為3，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)C所表示的數(shù)是﹣1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸、正負(fù)數(shù)的意義，掌握數(shù)軸的三要素是得出正確答案的前提．12．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成的，其中第1個圖形一共有2個五角星，第2個圖形一共有8個五角星，則第6個圖形中五角星的個數(shù)為（）A．50 B．68 C．72 D．98【分析】有圖像可找尋規(guī)律，第n個圖，與五角星的行數(shù)關(guān)系是2n﹣1，從上面數(shù)每一行比上一行多2個，一直到第n行，每行少2．解：由圖可知，第n個圖，與五角星的行數(shù)關(guān)系是2n﹣1，從上面數(shù)每一行比上一行多2個，一直到第n行，每行少2，第6個圖中五角星為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2＝72，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是圖像的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像第幾個圖與行數(shù)的關(guān)系．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．的倒數(shù)是．【分析】此題根據(jù)倒數(shù)的含義解答，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以﹣1的倒數(shù)為1÷（﹣1）．解：﹣1的倒數(shù)為：1÷（﹣1）＝1÷（﹣）＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是倒數(shù)．解答此題的關(guān)鍵是要知道乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．14．在﹣和之間的所有整數(shù)是﹣1和0．【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．解：如圖，所以﹣和之間的整數(shù)是：﹣1和0．故答案為：﹣1和0．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．15．a(chǎn)是最小的正整數(shù)，b，c互為相反數(shù)，d是絕對值為3的負(fù)數(shù)，則a+b+c+d3的值為﹣26．【分析】由題意知a＝1，b+c＝0，d＝﹣3，再代入計算即可．解：由題意知a＝1，b+c＝0，d＝﹣3，則原式＝1+0+（﹣3）3＝1﹣27＝﹣26，故答案為：﹣26．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．16．若a＞0，bc＞0，則的值為3或﹣1．【分析】根據(jù)題意可知a＞0，b，c同號，再分a＞0，b＞0，c＞0和a＞0，b＜0，c＜0解答．解：∵a＞0，bc＞0，∴b，c同號，①當(dāng)a＞0，b＞0，c＞0時，則＝1+1+1＝3，②當(dāng)a＞0，b＜0，c＜0時，則＝1﹣1﹣1＝﹣1，故答案為：3或﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．蝸牛從樹根沿著樹干往上爬，白天爬上4m，夜間滑下3m．一棵高10m的樹，蝸牛爬到樹頂需要的天數(shù)是7．【分析】規(guī)定向上爬為正，則向下滑為負(fù)，計算出實(shí)際每天向上爬的米數(shù)，根據(jù)實(shí)際可知實(shí)際每天向上爬4﹣3＝1米，每天爬1米，要爬的米數(shù)是（10﹣4），因?yàn)樽詈笠惶炫?米就到了樹頂，由此列式解答即可．【解答】向上爬為正，則向下滑為負(fù)，（10﹣4）÷（4﹣3）+1＝6+1＝7（天），答：它從樹根爬上樹頂，需7天．故答案為：7．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．對于有理數(shù)a，b，c，d，給出如下定義：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么稱a和b關(guān)于c的相對距離為d，如果m和3關(guān)于1的相對距離為5，那么m的值為4或﹣2．【分析】根據(jù)新定義可列等式，結(jié)合絕對值的性質(zhì)計算可求解m值．解：由題意得|m﹣1|+|3﹣1|＝5，即|m﹣1|＝3，∴m﹣1＝3或m﹣1＝﹣3，解得m＝4或﹣2，故答案為4或﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值，有理數(shù)的減法，屬于新定義題型，根據(jù)新定義列算式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）（﹣3.25）﹣（﹣9）﹣（+5.75）+（﹣12）；（2）﹣×12×|﹣15|÷（﹣2）；（3）﹣（﹣2）2+23﹣（﹣1）9×（）．【分析】（1）先化簡，再利用加法的運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先算絕對值，除法轉(zhuǎn)為乘法，再算乘法即可；（3）先算乘方，括號里的減法，再算乘法，最后算加減即可．解：（1）（﹣3.25）﹣（﹣9）﹣（+5.75）+（﹣12）＝﹣3.25+9﹣5.75﹣12＝（﹣3.25﹣5.75）+（9﹣12）＝﹣9﹣3＝﹣12；（2）﹣×12×|﹣15|÷（﹣2）＝＝9；（3）﹣（﹣2）2+23﹣（﹣1）9×（）＝﹣4+8﹣（﹣1）×（﹣）＝﹣4+8﹣＝3．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．20．下面的大括號表示一些數(shù)的集合，把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，﹣|﹣0.5|，20%，﹣0.13，﹣7，，0，4.7．正有理數(shù)集：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，20%，，4.7，…}；整數(shù)集：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，﹣7，0，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集：{﹣|﹣0.5|，﹣0.13，…}；自然數(shù)集：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，0，…}．【分析】先化簡（﹣3）4、﹣（﹣2）5、﹣62、﹣|﹣0.5|，再根據(jù)要求對各數(shù)進(jìn)行分類．解：∵（﹣3）4＝81，﹣（﹣2）5＝﹣（﹣32）＝32，﹣62＝﹣36，﹣|﹣0.5|＝﹣0.5，20%＝，∴正有理數(shù)集：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，20%，，4.7，…}；整數(shù)集：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，﹣7，0，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集：{﹣|﹣0.5|，﹣0.13，…}；自然數(shù)集：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，0，…}．故答案為：（﹣3）4，﹣（﹣2）5，20%，，4.7；（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，﹣7，0；﹣|﹣0.5|，﹣0.13；（﹣3）4，﹣（﹣2）5，0．；【點(diǎn)評】本題奧考查了有理數(shù)的分類，掌握乘方運(yùn)算、絕對值的化簡及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．21．幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，橫著的、豎著的及斜著的三個數(shù)之和均相等，求x﹣y的值．x﹣4278y【分析】由橫著的、豎著的及斜著的三個數(shù)之和均相等，列出二元一次方程組，解方程組求出x、y的值，即可解決問題．解：由題意得：，解得：，∴x﹣y＝1﹣3＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22．小文在解計算題（﹣48）×（）﹣6÷（）時，寫出如下過程：解：（﹣48）×（）﹣6÷（）＝（﹣48）×+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×﹣6÷﹣6÷…第一步＝﹣8+20﹣18﹣18﹣12…第二步＝20﹣8﹣18﹣18﹣12…第三步＝﹣36…第四步（1）小文的解法是錯誤的，最開始出現(xiàn)錯誤的步驟是第一步；（2）請寫由正確的解題過程．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算律求解即可；（2）利用乘法分配律展開、計算括號內(nèi)的減法，再計算乘除，最后計算加減即可．解：（1）小文的解法是錯誤的，最開始出現(xiàn)錯誤的步驟是第一步，故答案為：一；（2）原式＝﹣48×﹣48×（﹣）﹣48×﹣6÷（﹣）＝﹣8+20﹣18+36＝30．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23．小聰是一個聰明而又富有想象力的孩子，學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識，腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念．規(guī)定：若干個相同有理數(shù)（均不為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，類比有理數(shù)的乘方．小聰把5÷5÷5記作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）記作f（4，﹣2）．（1）直接寫出計算結(jié)果：f（4，）＝4，f（5，3）＝；（2）計算：f（5，3）×f（4，）+f（5，﹣2）×f（6，）．【分析】（1）按小聰?shù)摹俺健币?guī)定計算即可；（2）按有理數(shù)的運(yùn)算順序，先計算“除方”，再算乘法，最后算加減．解：（1）f（4，）＝＝×2×2×2＝4；f（5，3）＝3÷3÷3÷3÷3＝3××××＝．故答案為：4，；（2）∵f（5，3）＝，f（4，）＝×3×3×3＝9，f（5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣，f（6，）＝×2×2×2×2×2＝16，f（5，3）×f（4，）+f（5，﹣2）×f（6，）＝×9+（﹣）×16＝﹣2＝﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，理解新定義運(yùn)算的規(guī)定是解決本題的關(guān)鍵．24．如圖，已知數(shù)軸上從左到右有A，O，C，B四點(diǎn)，點(diǎn)A，B之間的距離為10個單位長度，且點(diǎn)A和點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離相等，點(diǎn)A，C之間的距離為7個單位長度．（1）點(diǎn)A所表示的有理數(shù)是﹣5，點(diǎn)C所表示的有理數(shù)是2；（2）從點(diǎn)C出發(fā)、沿數(shù)軸向左移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)D，求點(diǎn)D所表示