湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期八年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實驗中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．下列學(xué)校的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．4cm，8cm，12cm B．5cm，6cm，14cm C．10cm，10cm，8cm D．3cm，9cm，5cm3．從7邊形的一個頂點作對角線，把這個7邊形分成三角形的個數(shù)是（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個4．如圖，BD為∠ABC的角平分線，DE⊥BC于點E，AB＝5，DE＝2，則△ABD的面積是（）A．5 B．7 C．7.5 D．105．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度數(shù)之比為2：3：4，則這個三角形是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的模具不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要去商店配一塊與原來一樣的三角形模具，那么最省事的是帶哪一塊去（）A．① B．② C．③ D．①和②7．如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3＝（）A．105° B．120° C．115° D．135°8．如圖，等腰△ABC中，點D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC9．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．已知△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C＝2∠A，則此三角形（）A．一定有一個內(nèi)角為45° B．一定有一個內(nèi)角為60° C．一定是直角三角形 D．一定是鈍角三角形11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是經(jīng)過A點的一條直線，且B、C在AD的兩側(cè)，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于點F，CE＝10，BD＝4，則DE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．812．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，過點C作CD⊥AB于點D，過點B作BM⊥AC于點M，連接MD，過點D作DN⊥MD，交BM于點N．CD與BM相交于點E，若點E是CD的中點，則下列結(jié)論中正確的有（）個①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．點A（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為．14．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠BED的大小為．15．設(shè)a、b、c是△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝．16．如圖△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，將△ABC沿直線DE翻折后使點A與點O重合．若∠1＝65°，∠2＝100°，則∠DOE＝．17．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，點E為線段AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當(dāng)點Q的運動速度為厘米/秒時，能夠使△BPE與以C、P、Q三點所構(gòu)成的三角形全等．18．用“箏形”和“鏢形”兩種不同的瓷磚鋪設(shè)成如圖所示的地面，則“箏形”瓷磚中的內(nèi)角∠BCD＝°．三、解答題（共有8小題，共66分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）（1）計算：；（2）求x的值：4x2﹣9＝0．20．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長比△ADC的周長多1，AB與AC的和為11．（1）求AB、AC的長；（2）求BC邊的取值范圍．21．（8分）（1）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中線BD將三角形的周長分成12和6兩部分，求這個等腰三角形的腰長及底邊長．（2）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，求這個等腰三角形的底角的度數(shù)．22．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABO的頂點坐標(biāo)分別是A（3，3），B（﹣2，2），O（0，0）．（1）畫出△AOB關(guān)于y軸對稱的△COD，其中點A的對應(yīng)點是點C，點B的對應(yīng)點是點D，并請直接寫出點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為；（2）請直接寫出△COD的面積是；（3）已知點E到兩坐標(biāo)軸距離相等，若S△AOB＝3S△BOE，則請直接寫出點E的坐標(biāo)為．23．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若AC＝10，求四邊形ABCD的面積；（3）求∠FAE的度數(shù)．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點E．（1）當(dāng)∠BDA＝105°時，∠EDC＝°，∠DEC＝°；點D從點B向點C運動時，∠BDA逐漸變．（填“大”或“小”）（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE？請說明理由．（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．25．如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D．點M、N在斜邊BC上，AN⊥BD于點F，AM交BD于點E，且滿足∠MAN＝45°，過點C作CP垂直AN的延長線于點P．（1）求證：△ADE是等腰三角形；（2）若AD＝3，求AB的長；（3）試探究AM與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．如圖，點A（a，0）、B（0，b），且a、b滿足（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0．（1）如圖1，求△AOB的面積；（2）如圖2，點C在線段AB上，（不與A、B重合）移動，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若P為x軸上異于原點O和點A的一個動點，連接PB，將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PE，直線AE交y軸于點Q，當(dāng)P點在x軸上移動時，線段BE和線段BQ中哪一條線段長為定值，并求出該定值．

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實驗中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．下列學(xué)校的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．4cm，8cm，12cm B．5cm，6cm，14cm C．10cm，10cm，8cm D．3cm，9cm，5cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．解：A、4+8＝12，不能組成三角形，故此選項不合題意；B、6+5＜14，不能組成三角形，故此選項不符合題意；C、10+8＞10，能組成三角形，故此選項符合題意；D、5+3＝8＜9，不能組成三角形，故此選項不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．3．從7邊形的一個頂點作對角線，把這個7邊形分成三角形的個數(shù)是（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系：n﹣3，可分成（n﹣2）個三角形直接判斷．解：從n邊形的一個頂點作對角線，把這個n邊形分成三角形的個數(shù)是（n﹣2），∴從7邊形的一個頂點作對角線，把這個7邊形分成三角形的個數(shù)是：7﹣2＝5（個，故選：C．【點評】本題考查了多邊形的對角線，多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線有（n﹣3）條，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n﹣2）個三角形．4．如圖，BD為∠ABC的角平分線，DE⊥BC于點E，AB＝5，DE＝2，則△ABD的面積是（）A．5 B．7 C．7.5 D．10【分析】過D點作DH⊥AB于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH＝DE＝2，然后根據(jù)三角形面積公式計算．解：過D點作DH⊥AB于H，如圖，∵BD為∠ABC的角平分線，DE⊥BC，DH⊥AB，∴DH＝DE＝2，∴S△ABD＝×5×2＝5．故選：A．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．5．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度數(shù)之比為2：3：4，則這個三角形是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【分析】根據(jù)比例設(shè)三個外角分別為2k、3k、4k，然后根據(jù)三角形的外角和等于360°列出方程，然后求解即可．解：設(shè)三個外角分別為2k、3k、4k，則2k+3k+4k＝360°，解得k＝40°，∴三個外角分別為80°，120°，160°，∴三個內(nèi)角分別為100°，60°，20°，∴這個三角形為鈍角三角形．故選：C．【點評】本題考查了三角形的分類，三角形的外角和定理，根據(jù)比例，利用“設(shè)k法”求解更加簡便．6．如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的模具不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要去商店配一塊與原來一樣的三角形模具，那么最省事的是帶哪一塊去（）A．① B．② C．③ D．①和②【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶③去．解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是帶③去．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7．如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3＝（）A．105° B．120° C．115° D．135°【分析】首先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3＝90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2＝45°，進而可得答案．解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故選：D．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形對應(yīng)角相等．8．如圖，等腰△ABC中，點D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．解：∵△ABC為等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴當(dāng)AD＝AE時，則根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△ACD；當(dāng)∠AEB＝∠ADC，則根據(jù)“AAS”可判斷△ABE≌△ACD；當(dāng)∠DCB＝∠EBC，則∠ABE＝∠ACD，根據(jù)“ASA”可判斷△ABE≌△ACD．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．9．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有5個．故選：D．【點評】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時要找出所有的等腰三角形，不要遺漏．10．已知△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C＝2∠A，則此三角形（）A．一定有一個內(nèi)角為45° B．一定有一個內(nèi)角為60° C．一定是直角三角形 D．一定是鈍角三角形【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．解：在△ABC中，∠B+∠C＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝60°，故選：B．【點評】此題是三角形內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理，并能靈活運用．11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是經(jīng)過A點的一條直線，且B、C在AD的兩側(cè)，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于點F，CE＝10，BD＝4，則DE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．8【分析】根據(jù)∠BAC＝90°，AB＝AC，得到∠BAD+∠CAD＝90°，由于CE⊥AD于E，于是得到∠ACE+∠CAE＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAD＝∠ACE，推出△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵CE⊥AD于E，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠ACE，在△ABD與△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AE＝BD＝4，AD＝CE＝10，∴DE＝AD﹣AE＝6．故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用余角的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ACE是解題關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，過點C作CD⊥AB于點D，過點B作BM⊥AC于點M，連接MD，過點D作DN⊥MD，交BM于點N．CD與BM相交于點E，若點E是CD的中點，則下列結(jié)論中正確的有（）個①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用ASA證明△BDN≌△CDM，得DN＝DM，從而說明△DMN是等腰直角三角形，可知①正確；過點D作DF⊥MN于F，利用AAS證明△DEF≌△CEM，得ME＝EF，CM＝DF，可說明②正確；設(shè)EF＝x，則EM＝x，MC＝MF＝DF＝2x，NE＝3x，得EM：MC：NE＝1：2：3，可知③正確；由△BED≌△CAD，知S△BED＝S△CAD，而點N并不是BE的中點，可說明④錯誤．解：①∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴BD＝CD，∵BM⊥AC，∴∠AMB＝∠ADC＝90°，∴∠A+∠DBN＝90°，∠A+∠DCM＝90°，∴∠DBN＝∠DCM，∵DN⊥MD，∴∠CDM+∠CDN＝90°，∵∠CDN+∠BDN＝90°，∴∠CDM＝∠BDN，∵∠DBN＝∠DCM，BD＝CD，∠CDM＝∠BDN，∴△BDN≌△CDM（ASA），∴DN＝DM，∵∠MDN＝90°，∴△DMN是等腰直角三角形，∴∠DMN＝45°，∴∠AMD＝90°﹣45°＝45°，故①正確；②由①知，DN＝DM，過點D作DF⊥MN于F，則∠DFE＝90°＝∠CME，∵DN⊥MD，∴DF＝FN，∵點E是CD的中點，∴DE＝CE，在△DEF與△CEM中，，∴△DEF≌△CEM（AAS），∴ME＝EF，CM＝DF，∴FN＝CM，∵NE﹣EF＝FN，∴NE﹣EM＝MC，故②正確；③由ME＝EF，MF＝NF，設(shè)EF＝x，則EM＝x，MC＝MF＝DF＝2x，NE＝3x，∴EM：MC：NE＝1：2：3，故③正確；④如圖，∵CD⊥AB，∴∠BDE＝∠CDA＝90°，由①知，∠DBN＝∠DCM，BD＝CD，∴△BED≌△CAD（ASA），∴S△BED＝S△CAD，由①知，△BDN≌△CDM，∴BN＝CM，∵CM＝FN，∴BN＝FN，∴BN＜NE，∴S△BDN＜S△DEN，∴S△BED＜2S△DNE，∴S△ACD＜2S△DNE，故④錯誤，∴正確的有3個，故選：C．【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，作輔助線構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．點A（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可解答．解：點A（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），故答案為：（﹣2，﹣3）．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠BED的大小為100°．【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求出∠D，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，故答案為：100°．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．15．設(shè)a、b、c是△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝2b﹣2c．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，然后利用整式的加減運算進行計算即可得解．解：∵a、b、c分別為△ABC的三邊長，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝a+b﹣c+b﹣c﹣a＝2b﹣2c，故答案為：2b﹣2c．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對值的性質(zhì)，整式的加減運算，熟記性質(zhì)并去掉絕對值符號是解題的關(guān)鍵．16．如圖△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，將△ABC沿直線DE翻折后使點A與點O重合．若∠1＝65°，∠2＝100°，則∠DOE＝75°．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠EDO＝∠1＝65°，∠AED＝∠OED，由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠OED的度數(shù)，再次利用三角形的內(nèi)角和定理可求解．解：由折疊可知：∠EDO＝∠1＝65°，∠AED＝∠OED，∵∠AED+∠OED+∠2＝180°，∠2＝100°，∴∠OED＝，∵∠OED+∠EDO+∠EOD＝180°，∴∠EOD＝180°﹣40°﹣65°＝75°，故答案為75°．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，靈活運用三角形的內(nèi)角和定理求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，點E為線段AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當(dāng)點Q的運動速度為3或厘米/秒時，能夠使△BPE與以C、P、Q三點所構(gòu)成的三角形全等．【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點Q的運動速度．解：設(shè)點P運動的時間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝CQ時，△BPE與△CQP全等，此時，6＝8﹣3t，解得t＝，∴BP＝CQ＝2，此時，點Q的運動速度為2÷＝3厘米/秒；②當(dāng)BE＝CQ＝6，BP＝CP時，△BPE與△CQP全等，此時，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴點Q的運動速度為6÷＝厘米/秒；故答案為：3或．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．18．用“箏形”和“鏢形”兩種不同的瓷磚鋪設(shè)成如圖所示的地面，則“箏形”瓷磚中的內(nèi)角∠BCD＝144°．【分析】根據(jù)多邊的內(nèi)角和定理，求出內(nèi)角和，進而求出另一個內(nèi)角的度數(shù)．解：如圖，5個箏形組成一個正10邊形，所以，∠BCD＝（10﹣2）×180°÷10＝8×18°＝144°．故答案為：144．【點評】此題不僅考查了鑲嵌的定義，還考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，充分利用各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共有8小題，共66分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）（1）計算：；（2）求x的值：4x2﹣9＝0．【分析】（1）化簡有理數(shù)的乘方，立方根，絕對值，然后再計算；（2）利用平方根的概念解方程．解：（1）原式＝﹣1++3+2﹣＝4；（2）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2＝，x＝±．【點評】本題考查實數(shù)的混合運算，理解平方根，算術(shù)平方根以及立方根的概念，準(zhǔn)確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長比△ADC的周長多1，AB與AC的和為11．（1）求AB、AC的長；（2）求BC邊的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)三角形中線的定義，BD＝CD．所以△ABD和△ADC的周長之差也就是AB與AC的差，然后聯(lián)立關(guān)于AB、AC的二元一次方程組，利用加減消元法求解即可．（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可．解：（1）∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△ABD的周長﹣△ADC的周長＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝1，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝11②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝10，解得AC＝5，∴AB和AC的長分別為：AB＝6，AC＝5；（2）∵AB＝6，AC＝5，∴1＜BC＜11．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形的中線定義，二元一次方程組的求解，利用加減消元法求解是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（1）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中線BD將三角形的周長分成12和6兩部分，求這個等腰三角形的腰長及底邊長．（2）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，求這個等腰三角形的底角的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)三角形中線的定義可得AD＝CD＝AC，再設(shè)AB＝AC＝2x，BC＝y(tǒng)，則AD＝CD＝x，然后分兩種情況：①，②，分別進行計算即可解答；（2）分兩種情況：當(dāng)∠A＜90°時，當(dāng)∠A＞90°時，然后利用直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)進行計算即可解答．解：（1）∵BD是AC邊上的中線，∴AD＝CD＝AC，∵AB＝AC，∴設(shè)AB＝AC＝2x，BC＝y(tǒng)，則AD＝CD＝x，分兩種情況：①，解得：，∴AB＝AC＝2x＝8，∴這個等腰三角形的腰長為8，底邊長為2，②，解得：，∴AB＝AC＝2x＝4，∵4+4＝8＜10，∴不能組成三角形；綜上所述：這個等腰三角形的腰長為8，底邊長為2；（2）分兩種情況：當(dāng)∠A＜90°時，如圖：∵BD⊥AC，∴∠BDA＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°，∴這個等腰三角形的底角的度數(shù)為70°；當(dāng)∠A＞90°時，如圖：∵BD⊥AC，∴∠BDA＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠DAB＝90°﹣∠ABD＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠DAB＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠DAB）＝20°，∴這個等腰三角形的底角的度數(shù)為20°；綜上所述：這個等腰三角形的底角的度數(shù)為70°或20°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABO的頂點坐標(biāo)分別是A（3，3），B（﹣2，2），O（0，0）．（1）畫出△AOB關(guān)于y軸對稱的△COD，其中點A的對應(yīng)點是點C，點B的對應(yīng)點是點D，并請直接寫出點C的坐標(biāo)為（﹣3，3），點D的坐標(biāo)為（2，2）；（2）請直接寫出△COD的面積是6；（3）已知點E到兩坐標(biāo)軸距離相等，若S△AOB＝3S△BOE，則請直接寫出點E的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）或（1，1）．【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點的坐標(biāo)；（2）利用三角形面積公式求解；（3）根據(jù)三角形面積公式和坐標(biāo)特點解答即可．解：（1）如圖所示：點C的坐標(biāo)為（﹣3，3），點D的坐標(biāo)為（2，2）；故答案為：（﹣3，3）；（2，2）；（2）△COD的面積＝，故答案為：6；（3）∵S△AOB＝3S△BOE，∴3S△BOE＝2，∴點E坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）或（1，1）．故答案為：（﹣1，﹣1）或（1，1）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．23．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若AC＝10，求四邊形ABCD的面積；（3）求∠FAE的度數(shù)．【分析】（1）由“SAS“可證△ABC≌△ADE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得S△ABC＝S△ADE，由面積關(guān)系可求解；（3）由等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得∠CAF＝∠FCA＝45°，即可求解．【解答】證明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC＝S△ADE，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE，∵AC＝AE＝10，∴S四邊形ABCD＝S△ACE＝×10×10＝50；（3）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CAF＝∠FCA＝45°，∴∠FAE＝135°．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點E．（1）當(dāng)∠BDA＝105°時，∠EDC＝35°，∠DEC＝105°；點D從點B向點C運動時，∠BDA逐漸變?。ㄌ睢按蟆被颉靶　保?）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE？請說明理由．（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．【分析】（1）由平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可求∠EDC，∠DEC的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理可判斷∠BDA的變化；（2）當(dāng)DC＝2時，由“ASA”可證△ABD≌△DCE；（3）分AD＝DE，DE＝AE兩種情況討論，由三角形內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)可求∠BDA的度數(shù)．解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，且∠ADE＝40°，∠BDA＝105°，∴∠EDC＝180°﹣105°﹣40°＝35°，∵∠AED＝∠EDC+∠ACB＝35°+40°＝75°，∴∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣75°＝105°，∵∠BDA+∠B+∠BAD＝180°，∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝140°﹣∠BAD，∵點D從B向C的運動過程中，∠BAD逐漸變大，∴∠BDA逐漸變小，故答案為：35；105；小；（2）當(dāng)DC＝2時，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∠B＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝∠CDE，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）若AD＝DE時，∵AD＝DE，∠ADE＝40°，∴∠DEA＝∠DAE＝70°，∵∠DEA＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝30°，∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣30°＝110°，若AE＝DE時，∵AE＝DE，∠ADE＝40°，∴∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠AED＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵∠DEA＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，綜上所述：當(dāng)∠BDA＝80°或110°時，△ADE的形狀可以是等腰三角形．【點評】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用．25．如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D．點M、N在斜邊BC上，AN⊥BD于點F，AM交BD于點E，且滿足∠MAN＝45°，過點C作CP垂直AN的延長線于點P．（1）求證：△ADE是等腰三角形；（2）若AD＝3，求AB的長；（3）試探究AM與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）通過計算，求得∠EAD＝∠ADE＝67.5°，從而命題得證；（2）作DH⊥BC于H，求得DH＝AD＝3，進而求得CD，從而求得AC，進而確定AB的值；（3）根據(jù)角的計算，求得∠AMN＝∠ANM＝67.5°，進而得出AM＝AN，進而證明△ABF≌△NBF及△ACP≌△BAF，進一步可求得結(jié)果．【解答】（1）證明：如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵BD平分∠BAC，∴∠ABD＝∠DBC＝＝22.5°，∴∠ADB＝90°﹣∠ABD＝67.5°，∵AF⊥BD，∴∠AFD＝90°，∴∠FAD＝90°﹣∠ADB＝22.5°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAD＝∠FAD+∠MAN＝67.5°，∴∠EAD＝∠ADB，∴AE＝DE，∴△ADE是等腰三角形；（2）解：如圖2，作DH⊥BC于H，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，∴DH＝AD＝3，∵∠ACB＝45°，∴CD＝＝3，∴AC＝AD+CD＝3+3，∴AB＝AC＝3+3；（3）解：如圖3，AM＝2PC，理由如下：由（1）知：