2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是A． B． C． D．2．斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值是A．3 B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)、、、在上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．如圖，三角形紙片，，，點(diǎn)為中點(diǎn)．沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)．已知，則的長(zhǎng)是A． B． C．3 D．7．如圖，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線段，其中點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．8．已知一次函數(shù)的圖象如圖，則二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為、，則（填“”、“”、“”10．計(jì)算：．11．5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施月份，甲工廠用水量比5月份減少了，乙工廠用水量比5月份減少了，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為噸，乙工廠5月份用水量為噸，根據(jù)題意列關(guān)于，的方程組為．12．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)、分別在、上，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為．13．如圖，，，，為上一點(diǎn)，，以為圓心，以為半徑的圓與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接、，則圖中陰影部分的面積是．14．一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有種．三、作圖題：滿分4分.15．（4分）已知：如圖，，射線上一點(diǎn)．求作：等腰，使線段為等腰的底邊，點(diǎn)在內(nèi)部，且點(diǎn)到兩邊的距離相等．四、解答題（共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡(jiǎn)：．17．（6分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)．小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)．他們想通過(guò)做游戲來(lái)決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（6分）八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：（1）共有名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．19．（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)在河的一側(cè)，和表示兩條互相垂直的公路．甲勘測(cè)員在處測(cè)得點(diǎn)位于北偏東，乙勘測(cè)員在處測(cè)得點(diǎn)位于南偏西，測(cè)得，．請(qǐng)求出點(diǎn)到的距離．參考數(shù)據(jù)：，，20．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，，，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)、分別作軸、軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若三角形的面積是8，請(qǐng)寫出點(diǎn)坐標(biāo)（不需要寫解答過(guò)程）．21．（8分）已知：如圖，平行四邊形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．22．某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元件．此產(chǎn)品年銷售量（萬(wàn)件）與售價(jià)（元件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式．（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)（元件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元件．為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件．請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)至少為多少萬(wàn)元．23．問(wèn)題提出：用若干相同的一個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律．問(wèn)題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開始探究，從中找出解決問(wèn)題的方法．探究一用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是，縱長(zhǎng)是的矩形框架、是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖①，當(dāng)，時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需4條；如圖②，當(dāng)，時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需7條；如圖③，當(dāng)，時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需12條；如圖④，當(dāng)，時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需10條；如圖⑤，當(dāng)，時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需17條．問(wèn)題（一：當(dāng)，時(shí)，共需木棒條．問(wèn)題（二：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是，縱長(zhǎng)是時(shí)，橫放的木棒為條，縱放的木棒為條．探究二用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是，縱長(zhǎng)是，高是的長(zhǎng)方體框架、、是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖⑥，當(dāng)，，時(shí)，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需46條；如圖⑦，當(dāng)，，時(shí)，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需75條；如圖⑧，當(dāng)，，時(shí)，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需104條．問(wèn)題（三：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是，縱長(zhǎng)是，高是時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為條，豎放木棒條數(shù)為條．實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長(zhǎng)是2、高是4的長(zhǎng)方體框架，總共使用了170條木棒，則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是．拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒條．24．（12分）已知：如圖，四邊形，，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為．點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以、為邊作平行四邊形，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，．根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：（1）用含的代數(shù)式表示；（2）設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求的值；（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在的平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是A． B． C． D．解：、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．2．斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．解：將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．3．如圖，點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值是A．3 B． C． D．解：，故選：．4．計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．解：．故選：．5．如圖，點(diǎn)、、、在上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是A． B． C． D．解：連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，由圓周角定理得，，故選：．6．如圖，三角形紙片，，，點(diǎn)為中點(diǎn)．沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)．已知，則的長(zhǎng)是A． B． C．3 D．解：沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，，，，故選：．7．如圖，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線段，其中點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．解：畫圖如下：則，故選：．8．已知一次函數(shù)的圖象如圖，則二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．解：觀察函數(shù)圖象可知：、，二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸，與軸的交點(diǎn)在軸負(fù)正半軸．故選：．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為、，則（填“”、“”、“”解：從圖看出：乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小，故乙的方差較小，即．故答案為：．10．計(jì)算：．解：，故答案為：．11．5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施月份，甲工廠用水量比5月份減少了，乙工廠用水量比5月份減少了，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為噸，乙工廠5月份用水量為噸，根據(jù)題意列關(guān)于，的方程組為．解：設(shè)甲工廠5月份用水量為噸，乙工廠5月份用水量為噸，根據(jù)題意得：．故答案為：．12．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)、分別在、上，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為．解：四邊形為正方形，，，在和中，，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，、，，，故答案為：．13．如圖，，，，為上一點(diǎn)，，以為圓心，以為半徑的圓與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接、，則圖中陰影部分的面積是．解：，，，，是等邊三角形，，，扇形的面積為：為半徑的圓與相切于點(diǎn)，，，，，由勾股定理可知：的面積為：的面積為：，陰影部分面積為：故答案為：14．一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有10種．解：由題意和主視圖、左視圖可知俯視圖必定由9個(gè)正方形組成，并設(shè)這9個(gè)位置分別如圖所示：由主視圖和左視圖知：①第1個(gè)位置一定是4，第6個(gè)位置一定是3；②一定有2個(gè)2，其余有5個(gè)1；③最后一行至少有一個(gè)2，當(dāng)中一列至少有一個(gè)2；根據(jù)2的排列不同，這個(gè)幾何體的搭法共有10種：如下圖所示：故答案為：10．三、作圖題：滿分4分.15．（4分）已知：如圖，，射線上一點(diǎn)．求作：等腰，使線段為等腰的底邊，點(diǎn)在內(nèi)部，且點(diǎn)到兩邊的距離相等．解：點(diǎn)到兩邊的距離相等，點(diǎn)在的平分線上；線段為等腰的底邊，，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，點(diǎn)是的平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖所示：四、解答題（共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡(jiǎn)：．解：（1）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為；（2）原式．17．（6分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)．小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)．他們想通過(guò)做游戲來(lái)決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，所以按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)的概率為，按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)的概率為，由知這個(gè)游戲不公平；18．（6分）八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：（1）共有100名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．解：（1）參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，故答案為：100；（2）讀4本的女生人數(shù)為人，讀2本人數(shù)所占百分比為，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為人．19．（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)在河的一側(cè)，和表示兩條互相垂直的公路．甲勘測(cè)員在處測(cè)得點(diǎn)位于北偏東，乙勘測(cè)員在處測(cè)得點(diǎn)位于南偏西，測(cè)得，．請(qǐng)求出點(diǎn)到的距離．參考數(shù)據(jù)：，，解：作于，于，則四邊形為矩形，，，設(shè)，則，，在中，，，則，在中，，由題意得，，解得，，答：點(diǎn)到的距離為．20．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，，，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)、分別作軸、軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若三角形的面積是8，請(qǐng)寫出點(diǎn)坐標(biāo)（不需要寫解答過(guò)程）．解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故的值是1；（2）設(shè)與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)、分別作軸、軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)，，．三角形的面積是8，，，，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為或．21．（8分）已知：如圖，平行四邊形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，．（2）解：結(jié)論：四邊形是矩形．理由：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，，，，是等邊三角形，，，，，，四邊形是矩形．22．某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元件．此產(chǎn)品年銷售量（萬(wàn)件）與售價(jià)（元件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式．（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)（元件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元件．為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件．請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)至少為多少萬(wàn)元．解：（1）．（2）由題意：．解得：，答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元．（3）公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件．，，拋物線的對(duì)稱軸，又，時(shí)，有最小值，最小值（萬(wàn)元），答：該公司第二年的利潤(rùn)至少為88萬(wàn)元．23．問(wèn)題提出：用若干相同的一個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律．問(wèn)題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開始探究，從中找出解決問(wèn)題的方法．探究一用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是，縱長(zhǎng)是的矩形框架、是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖①，當(dāng)，時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需4條；如圖②，當(dāng)，時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需7條；如圖③，當(dāng)，時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需12條；如圖④，當(dāng)，時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需10條；如圖⑤，當(dāng)，時(shí)，橫放木棒為條，縱放木棒為條，共需17條．問(wèn)題（一：當(dāng)，時(shí)，共需木棒22條．問(wèn)題（二：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是，縱長(zhǎng)是時(shí)，橫放的木棒為條，縱放的木棒為條．探究二用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是，縱長(zhǎng)是，高是的長(zhǎng)方體框架、、是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖⑥，當(dāng)，，時(shí)，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需46條；如圖⑦，當(dāng)，，時(shí)，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需75條；如圖⑧，當(dāng)，，時(shí)，橫放與縱放木棒之和為條，豎放木棒為條，共需104