2022-2023學(xué)年河南省洛陽市洛寧縣九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市洛寧縣九年級第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一項是符合題意的，1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A．3和﹣2 B．3和﹣1 C．3和2 D．3和13．下列二次根式的運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B． C． D．4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．25．某商店銷售某農(nóng)產(chǎn)品，8月份盈利20000元，10月份盈利24200元，則每月盈利的平均增長率是（）A．7% B．9% C．10% D．12%6．計算的結(jié)果是（）A． B．3 C． D．7．若x＝﹣1，則代數(shù)式x2+2x+5的值為（）A．7 B．4 C．3 D．3﹣28．下列各式經(jīng)過化簡后與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．一個直角三角形的一條直角邊的長是4，另一直角邊的長是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的根，則該三角形的面積是（）A．6或7.5 B．10或12 C．6或10 D．6或1210．已知y＝﹣x+3，當(dāng)x分別取1，2，3，…，所對應(yīng)的y值的總和是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫出一個使得二次根式有意義的x的值為．12．若最簡二次根式與是同類二次根式，則m的值是．13．如圖，三角形紙片ABC．∠C＝90°，E、F分別是CB、AB邊上的點，將三角形紙片沿FE折疊，使點B的對應(yīng)點D落在AC邊上，則BC的長為．14．若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為．15．如圖，AO＝OB＝20cm，OC是一條射線，一只螞蟻由A點以1cm/s速度向B點爬行，同時另一只螞蟻由O點以2cm/s的速度沿OC方向爬行秒鐘后，兩只螞蟻所處位置與O點組成的三角形面積為100cm2．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算；（2）解方程x2+2x﹣48＝0，小宇同學(xué)的解法如下解：由x2+2x﹣48＝0，得x2+2x+1＝48+1，∴（x+1）2＝49，∴x+1＝±7，∴x1＝6，x2＝﹣8．①小宇同學(xué)是用法解方程的．②請你用另一種方法解該方程．17．已知a，b，c為實數(shù)，且c＝2+ab的值．18．若，且x為奇數(shù)，求的值．19．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+2＝0的一個解與方程＝﹣3的解相同．求：（1）k的值．（2）方程x2﹣kx+2＝0的另一個解．20．如圖，有一張長為16cmcm的長方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個角剪掉，剪掉的四個角是面積相等的小正方形．（1）若小正方形的邊長為cm，則制作成的無蓋長方體盒子的體積是多少？（2）求這個長方體盒子的側(cè)面積．21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）x2+4x﹣1＝0．22．觀察下列等式第1個等式：a1＝；第2個等式a2＝；第3個等式a3＝；第4個等式a4＝．按上述規(guī)律，回答以下問題（1）請寫出第5個等式a5＝；（2）寫出你猜想的第n（n為正整數(shù)）個等式（用含n的等式表示），并利用上述規(guī)律計算a1+a2+a3+…+an．（3）設(shè)實數(shù)x，y滿足（x+）（y+）＝123．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根，其中一個實數(shù)根是另一個實數(shù)根的2倍2﹣6x+8＝0的兩個根是x1＝2，x2＝4，則方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．（1）通過計算，判斷下列方程是否是“倍根方程”．①x2﹣3x+2＝0．②x2﹣3x﹣18＝0．（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”的值．（3）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+32＝0（m是常數(shù)）是“倍根方程”

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一項是符合題意的，1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．解：A．，根號下是負(fù)數(shù)，故此選項不合題意；B．，三次根式；C．，是二次根式；D．，根號下有可能是負(fù)數(shù)，故此選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A．3和﹣2 B．3和﹣1 C．3和2 D．3和1【分析】找出方程的二次項系數(shù)和常數(shù)項即可．解：方程3x2﹣3x﹣1＝0的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為2和﹣1，故選：B．【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．3．下列二次根式的運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法，除法法則，進(jìn)行計算即可解答．解：A、與不能合并；B、﹣＝6＝﹣；C、÷＝，故C不符合題意；D、×＝＝2；故選：D．【點評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求m2﹣m的值．解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣1＝8可得：m2﹣m﹣1＝8，即m2﹣m＝1；故選：A．【點評】此題應(yīng)注意把m2﹣m當(dāng)成一個整體．利用了整體的思想．5．某商店銷售某農(nóng)產(chǎn)品，8月份盈利20000元，10月份盈利24200元，則每月盈利的平均增長率是（）A．7% B．9% C．10% D．12%【分析】設(shè)從8月份到10月份每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：8月份盈利額×（1+增長率）2＝10月份的盈利額列出方程求解即可．解：設(shè)從8月份到10月份每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：20000（1+x）6＝24200，解得：x1＝10%，x2＝﹣6.1（舍去）．即每月盈利的平均增長率是10%．故選：C．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2＝后來的量，其中增長用+，減少用﹣，難度一般．6．計算的結(jié)果是（）A． B．3 C． D．【分析】根據(jù)二次根式的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算，再化簡即可．解：＝＝＝＝3．故選：B．【點評】本題主要考查二次根式的除法，二次根式的化簡，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．7．若x＝﹣1，則代數(shù)式x2+2x+5的值為（）A．7 B．4 C．3 D．3﹣2【分析】將代數(shù)式化簡為（x+1）2+4，然后再代入求解即可．解：x2+2x+4＝（x+1）2+4＝+4＝3+7．故選：A．【點評】本題考查二次根式的化簡求值，能夠靈活運(yùn)用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．8．下列各式經(jīng)過化簡后與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】因為＝3x，然后把四個式子都化簡，比較計算結(jié)果，看含有不含有即可．解：∵根據(jù)二次根式有意義，可知x≤0，∴，A、化簡為3x；B、化簡為﹣；C、＝；D、化簡為．∴B、C、D中都含有，A不是，故選：A．【點評】本題考查了同類二次根式的概念：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同．9．一個直角三角形的一條直角邊的長是4，另一直角邊的長是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的根，則該三角形的面積是（）A．6或7.5 B．10或12 C．6或10 D．6或12【分析】利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可．解：∵x2﹣8x+15＝6，∴（x﹣3）（x﹣5）＝4，則x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x＝3或x＝3，當(dāng)x＝3時，三角形面積為；當(dāng)x＝5時，三角形面積為；所以三角形的面積為6或10，故選：C．【點評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．10．已知y＝﹣x+3，當(dāng)x分別取1，2，3，…，所對應(yīng)的y值的總和是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【分析】當(dāng)x﹣2＜0時，y＝5﹣2x，當(dāng)x﹣2≥0時，y＝1，把x＝1代入y＝5﹣2x，求出y＝3，再根據(jù)題意得出總和為3+2022×1，再求出答案即可．解：y＝﹣x+3＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+8，當(dāng)x﹣2＜0時，y＝4﹣x﹣x+3＝5﹣2x，當(dāng)x﹣2≥0時，y＝x﹣3﹣x+3＝1；當(dāng)x＝4時，y＝1﹣1+2＝3；所以當(dāng)x分別取1，5，3，…，2023時，故選：D．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，數(shù)字變化類等知識點，能根據(jù)數(shù)據(jù)得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫出一個使得二次根式有意義的x的值為2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求出x的取值范圍，寫出一個符合題意的x即可．解：∵2﹣x≥0，∴x≤6，∴x的值可以是2，故答案為：2（答案不唯一）．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．若最簡二次根式與是同類二次根式，則m的值是4．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得出m﹣1＝3，再求出m即可．解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴m﹣1＝3，解得：m＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．13．如圖，三角形紙片ABC．∠C＝90°，E、F分別是CB、AB邊上的點，將三角形紙片沿FE折疊，使點B的對應(yīng)點D落在AC邊上，則BC的長為22．【分析】根據(jù)CE：EB＝5：6，設(shè)CE＝5x，EB＝6x，由折疊可得DE＝EB＝6x，然后利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可以解決問題．解：∵CE：EB＝5：6，設(shè)CE＝4x，EB＝6x，由折疊可知：DE＝EB＝6x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，根據(jù)勾股定理得：DE2＝DC2+CE2，∴（6x）2＝（2）2+（5x）2，∴x＝±6（負(fù)值舍去），∴x＝2，∴BC＝CE+BE＝5x+8x＝11x＝22．故答案為：22．【點評】本題考查了翻折變換，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．14．若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為3．【分析】把常數(shù)項c移項后，在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)6的一半的平方得（x+3）2＝﹣c+9，可得2c＝﹣c+9，解方程即可得c的值．解：x2+6x+c＝3，x2+6x＝﹣c，x8+6x+9＝﹣c+4，（x+3）2＝﹣c+5．∵（x+3）2＝2c，∴2c＝﹣c+9，解得c＝5，故答案為：3．【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．15．如圖，AO＝OB＝20cm，OC是一條射線，一只螞蟻由A點以1cm/s速度向B點爬行，同時另一只螞蟻由O點以2cm/s的速度沿OC方向爬行10或（10+10）秒鐘后，兩只螞蟻所處位置與O點組成的三角形面積為100cm2．【分析】可以分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)螞蟻在AO上運(yùn)動；（2）當(dāng)螞蟻在OB上運(yùn)動．根據(jù)三角形的面積公式即可列方程求解．解：有兩種情況：（1）如圖1，當(dāng)螞蟻在AO上運(yùn)動時，設(shè)xs后兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為100cm2，由題意，得×2x×（20﹣x）＝100，整理，得x7﹣20x+100＝0，解得x1＝x8＝10．（2）如圖2，當(dāng)螞蟻在OB上運(yùn)動時，設(shè)x秒鐘后，兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為100cm2，由題意，得×2x（x﹣20）＝100，整理，得x4﹣25x﹣150＝0，解得x1＝10+10，x2＝10﹣10（舍去）．答：10s或（10+10）s后2．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生學(xué)會用運(yùn)動的觀點來觀察事物．分兩種情況進(jìn)行討論是難點．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算；（2）解方程x2+2x﹣48＝0，小宇同學(xué)的解法如下解：由x2+2x﹣48＝0，得x2+2x+1＝48+1，∴（x+1）2＝49，∴x+1＝±7，∴x1＝6，x2＝﹣8．①小宇同學(xué)是用配方法解方程的．②請你用另一種方法解該方程．【分析】（1）先計算立方根、化簡二次根式、利用平方差公式計算，再計算加減即可；（2）①根據(jù)配方法解方程的步驟可得答案；②利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可．解：（1）原式＝3+4﹣3＝；（2）①小宇同學(xué)是用配方法解方程的，故答案為：配方；②∵x2+2x﹣48＝8，∴（x﹣6）（x+8）＝6，則x﹣6＝0或x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣8．【點評】本題主要考查實數(shù)的運(yùn)算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．17．已知a，b，c為實數(shù)，且c＝2+ab的值．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a，b，c的值，進(jìn)而代入得出答案．解：∵c＝，∴a﹣2＝0，b﹣6＝0，∴a＝4，b＝1，∴c2+ab＝（4﹣）2+5×1＝4+4﹣4+2＝9﹣4．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．18．若，且x為奇數(shù)，求的值．【分析】由題意可得x﹣6≥0，9﹣x＞0，從而得6≤x＜9，即可確定x＝7，再代入所求的式子運(yùn)算即可．解：∵，∴x﹣6≥4，9﹣x＞0，解得：6≤x＜9，∵x為奇數(shù)，∴x＝7，∴＝＝＝＝＝．【點評】本題主要考查二次根式的乘法，二次根式的化簡，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．19．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+2＝0的一個解與方程＝﹣3的解相同．求：（1）k的值．（2）方程x2﹣kx+2＝0的另一個解．【分析】（1）先解分式方程得到x＝2，然后把x＝2代入方程x2﹣kx+2＝0中可求出k的值；（2）設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得2t＝2，然后解關(guān)于t的方程即可．解：（1）＝﹣4，去分母得x+1＝﹣3（4﹣x），解得x＝2，經(jīng)檢驗，原方程的解為x＝2，把x＝6代入方程x2﹣kx+2＝6得4﹣2k+3＝0，解得k＝3；（2）設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得4t＝2，解得t＝1，所以方程的另一個根為4．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了解分式方程．20．如圖，有一張長為16cmcm的長方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個角剪掉，剪掉的四個角是面積相等的小正方形．（1）若小正方形的邊長為cm，則制作成的無蓋長方體盒子的體積是多少？（2）求這個長方體盒子的側(cè)面積．【分析】（1）利用長方體的體積公式計算即可；（2）大長方形的面積減去4個小正方形的面積就是盒子的側(cè)面積．解：（1）無蓋長方體盒子的體積為：（16﹣2﹣2＝14××＝168（cm3）；答：制作成的無蓋長方體盒子的體積是168cm8．（2）長方體盒子的側(cè)面積為：16×8×＝256﹣7＝248（cm2）；答：這個長方體盒子的側(cè)面積為248cm2．【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，做題關(guān)鍵是讀懂題意列出正確的算式．21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）x2+4x﹣1＝0．【分析】（1）應(yīng)用直接開方法解一元二次方程即可．（2）應(yīng)用配方法解一元二次方程即可．解：（1）2（x﹣1）5﹣18＝0，（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±4，∴x1＝4，x5＝﹣2．（2）x2+8x﹣1＝0，x4+4x＝1，x7+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．【點評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．22．觀察下列等式第1個等式：a1＝；第2個等式a2＝；第3個等式a3＝；第4個等式a4＝．按上述規(guī)律，回答以下問題（1）請寫出第5個等式a5＝﹣；（2）寫出你猜想的第n（n為正整數(shù)）個等式（用含n的等式表示），并利用上述規(guī)律計算a1+a2+a3+…+an．（3）設(shè)實數(shù)x，y滿足（x+）（y+）＝1【分析】（1）根據(jù)題中等式得出結(jié)論；（2）根據(jù)題中等式猜想得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論求值；（3）先根據(jù)題中方法變形劃去分母，再利用等式的性質(zhì)計算．解：（1）a5＝＝﹣，故答案為：﹣；（2）an＝＝﹣；a5+a2+a3+…+an＝﹣1+﹣+﹣﹣＝﹣1；（3）∵（x+）（y+，∴x+＝＝﹣y①，y+＝＝﹣x②，①+②得：x+y＝﹣（x+y），∴x+y＝3．【點評】本題考查了分母有理化，二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．23．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0