2022-2023學年江蘇省無錫市宜興市丁蜀學區(qū)八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年江蘇省無錫市宜興市丁蜀學區(qū)八年級第一學期第一次月考數(shù)學試卷一、單選題（每小題3分，共24分）1．下列疫情防控宣傳圖片中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．小明在鏡中看到身后墻上的時鐘如下，你認為（）實際時間最接近9：00．A． B． C． D．3．如圖是由4個相同的小正方形組成的網格圖，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°4．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．120° D．130°5．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48 B．96 C．84 D．426．如圖，正五邊形ABCDE中，F(xiàn)為CD邊中點，連接AF，則∠BAF的度數(shù)是（）A．50° B．54° C．60° D．72°7．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點B和點C都落在點P處，若∠EFB+∠HGC＝116°，則∠IPK的度數(shù)為（）A．129° B．128° C．127° D．126°8．如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應頂點，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，∠ABC＝∠ACB，當BC∥OA時，α與β之間的數(shù)量關系為（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°二、填空題（每空2分，共16分）9．如果點A、B關于直線l對稱，且點A到直線l的距離為6cm，則線段AB的長度為cm．10．已知，如圖，AD＝AC，BD＝BC，O為AB上一點，那么，圖中共有對全等三角形．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若△BEF的面積為12，則圖中陰影面積為．12．如圖，將一塊長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝110°，則∠2＝°．13．如圖，點D在邊BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，則∠EDF＝．14．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)等于．15．如圖，物理課上，老師和同學們做了如下實驗：平面鏡A與B之間夾角為120°，光線經平面鏡A反射到平面鏡B上，再反射出去，若∠1＝∠2，則∠1的度數(shù)為．16．已知，如圖△ABC中，AB＝7，AC＝3，則中線AD的取值范圍是．三、解答題17．畫出△ABC關于直線L的對稱圖形△A′B′C′．18．已知：如圖，AD與BC相交于點O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求證：（1）∠C＝∠D；（2）△AOC≌△BOD．19．如圖，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．求證：AD+AB＝BE．20．如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求證：AE＝CD；（2）證明：∠1＝∠3．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）求作∠BAC的平分線，與BC交于點D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若CD＝4，AB＝15，求△ABD的面積．22．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D為直線BC上一動點，連接AD，在直線AC右側作AE⊥AD，且AE＝AD．（1）如圖1，當點D在線段BC上時，過點E作EH⊥AC于H，連接DE，求證：EH＝AC；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，連接BE交CA的延長線于點M．求證：BM＝EM；（3）當點D在直線CB上時，連接BE交直線AC于M，若2AC＝5CM，請求出的值．23．（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC＝BC＝4cm，點O在BC上，且OC＝3cm，動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉120°得到線段OF．要使點F恰好落在射線EB上，求點P運動的時間ts．

參考答案一、單選題（每小題3分，共24分）1．下列疫情防控宣傳圖片中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．2．小明在鏡中看到身后墻上的時鐘如下，你認為（）實際時間最接近9：00．A． B． C． D．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質，在平面鏡中的鐘面上的時針、分針的位置和實物應關于過12時、6時的直線成軸對稱．解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實際上只是進行了左右對換，由軸對稱知識可知，只要將其進行左可翻折，即可得到原圖象，故應該在B和D選項中選擇，B更接近9點．故選：B．3．如圖是由4個相同的小正方形組成的網格圖，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°【分析】根據(jù)SAS可證得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，繼而可得出答案．解：由題意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故選：B．4．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．120° D．130°【分析】直接利用全等三角形的性質得出答案．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝40°，∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故選：B．5．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48 B．96 C．84 D．42【分析】根據(jù)平移的性質得出BE＝6，DE＝AB＝10，則OE＝6，則陰影部分面積＝S四邊形ODFC＝S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．解：由平移的性質知，BE＝6，DE＝AB＝10，S△ABC＝S△DEF，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四邊形ODFC＝S△DEF﹣S△EOC＝S△ABC﹣S△EOC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）?BE＝（10+6）×6＝48．故選：A．6．如圖，正五邊形ABCDE中，F(xiàn)為CD邊中點，連接AF，則∠BAF的度數(shù)是（）A．50° B．54° C．60° D．72°【分析】連接AC，AD，正五邊形ABCDE中，得到AB＝AE＝BC＝DE，∠B＝∠E，證得△ABC≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質得到∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠CAF＝∠DAF，即可得到結論．解：如圖，連接AC，AD，∵正五邊形ABCDE中，∴AB＝AE＝BC＝DE，∠B＝∠E，在△ABC與△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，∵AF⊥CD，∴∠CAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠EAF＝BAE＝54°，故選：B．7．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點B和點C都落在點P處，若∠EFB+∠HGC＝116°，則∠IPK的度數(shù)為（）A．129° B．128° C．127° D．126°【分析】根據(jù)四邊形ABCD是長方形，可得∠B＝∠C＝90°，由折疊可得∠IPF＝∠KPG＝90°，EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝232°，進而可得∠FPG的度數(shù)，根據(jù)周角的定義即可得∠IPK的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠C＝90°，由折疊可知：∠IPF＝∠B＝90°，∠KPG＝∠C＝90°，EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝116°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝232°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣232°＝128°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣128°＝52°，∴∠IPK＝360°﹣∠IPF﹣∠KPG﹣∠FPG＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°．故選：B．8．如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應頂點，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，∠ABC＝∠ACB，當BC∥OA時，α與β之間的數(shù)量關系為（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°【分析】先根據(jù)全等三角形的性質得到∠OAB＝∠DAC，AB＝AC，則利用等腰三角形的性質得到∠ABC＝∠ACB＝β，再根據(jù)平行線的性質得到∠OAB＝∠ABC＝β，∠OAC+∠ACB＝180°，所以∠DAC＝β，從而得到α+β+β＝180°．解：∵△AOB≌△ADC，∴∠OAB＝∠DAC，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝β，∵BC∥OA，∴∠OAB＝∠ABC＝β，∠OAC+∠ACB＝180°，∴∠DAC＝β，∵∠OAD+∠DAC+∠ACB＝180°，∴α+β+β＝180°，即α+2β＝180°．故選：D．二、填空題（每空2分，共16分）9．如果點A、B關于直線l對稱，且點A到直線l的距離為6cm，則線段AB的長度為12cm．【分析】根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等可以求解．解：∵點A、B關于直線l對稱，且點A到直線l的距離為6cm，∴點B到直線l的距離為6cm，∴線段AB的長為6+6＝12cm，故答案為：12．10．已知，如圖，AD＝AC，BD＝BC，O為AB上一點，那么，圖中共有3對全等三角形．【分析】由已知條件，結合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3對．找尋時要由易到難，逐個驗證．解：∵AD＝AC，BD＝BC，AB＝AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，∵AD＝AC，BD＝BC，OA＝OA，OB＝OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴圖中共有3對全等三角形．故答案為：3．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若△BEF的面積為12，則圖中陰影面積為36．【分析】由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形知，△ABD和△ACD的面積相等，再根據(jù)點E、F是AD的三等分點，可得△BEF的面積為△ACD的面積的，依此即可求解．解：在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，設S△ABC＝a，∴S△ABD＝a，∵點E、F是AD的三等分點，∴S△BEF＝a＝12．∴a＝72，∴圖中陰影面積＝S△ABD＝36，故答案為：36．12．如圖，將一塊長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝110°，則∠2＝55°．【分析】先根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補的性質求出∠3，再根據(jù)翻折的性質列式計算即可求出∠2．解：∵∠1＝110°，紙條的兩邊互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°．根據(jù)翻折的性質，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為：55．13．如圖，點D在邊BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，則∠EDF＝65°．【分析】證明Rt△DEB≌Rt△FDC，根據(jù)全等三角形的性質得到∠BDE＝∠CFD＝25°，結合圖形計算．解：∵∠AFD＝155°，∴∠CFD＝25°，Rt△DEB和Rt△FDC中，，∴Rt△DEB≌Rt△FDC（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝25°，∴∠EDF＝180°﹣90°﹣25°＝65°，故答案為：65°．14．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)等于180°．【分析】直接利用平角的定義結合三角形內角和定理以及全等三角形的性質得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，進而得出答案．解：如圖所示：由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三個三角形全等，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度數(shù)是180°．故答案為：180°．15．如圖，物理課上，老師和同學們做了如下實驗：平面鏡A與B之間夾角為120°，光線經平面鏡A反射到平面鏡B上，再反射出去，若∠1＝∠2，則∠1的度數(shù)為30°．【分析】根據(jù)反射角＝入射角，推出∠3＝∠4，利用三角形內角和定理求出∠3即可．解：如圖，由題意，∠1＝∠3，∠2＝∠4∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠4＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠1＝30°，故答案為30°16．已知，如圖△ABC中，AB＝7，AC＝3，則中線AD的取值范圍是2＜AD＜5．【分析】延長ADF，使DF＝DA，連接BF，證明△ADC≌△FDB，可得BF＝AC，在三角形BFA中，利用三邊關系可得不等式AB+BF＞AF＝2AD，AB﹣BF＜AF＝2AD，解不等式即可得解．解：延長AD到F，使DF＝DA，連接BF，如圖所示，∵點D為BC中點，∴BD＝CD，在△ADC和△FDB中，，∴△ADC≌△FDB（SAS），∴BF＝AC＝3，在△ABF中，由三角形三邊關系可得AB+BF＞AF＝2AD，AB﹣BF＜AF＝2AD，即7+3＞2AD①，7﹣3＜2AD②，解①得AD＜5，解②得AD＞2，∴2＜AD＜5．故答案為：2＜AD＜5．三、解答題17．畫出△ABC關于直線L的對稱圖形△A′B′C′．【分析】分別作出點A、B、C關于直線MN的對稱點A′、B′、C′，再連接各點得出即可．解：如圖所示，△A′B′C′即為所求三角形．18．已知：如圖，AD與BC相交于點O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求證：（1）∠C＝∠D；（2）△AOC≌△BOD．【分析】根據(jù)已知利用SAS判定△ABC≌△BAD得到∠C＝∠D；再根據(jù)AAS判定△AOC≌△BOD．【解答】證明：（1）在△ABC和△BAD中，∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠C＝∠D．（2）∵∠AOC＝∠BOD，∠C＝∠D，AC＝BD，∴△AOC≌△BOD．19．如圖，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．求證：AD+AB＝BE．【分析】利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，CD＝CE，利用AAS得到三角形ECB與三角形CDA全等，利用全等三角形對應邊相等得到BC＝AD，BE＝AC，由AB+BC＝AC＝BE，等量代換即可得證．【解答】證明：∵∠ECB+∠DCA＝90°，∠DCA+∠D＝90°，∴∠ECB＝∠D，在△ECB和△CDA中，，∴△ECB≌△CDA（AAS），∴BC＝AD，BE＝AC，∴AD+AB＝AB+BC＝AC＝BE．20．如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求證：AE＝CD；（2）證明：∠1＝∠3．【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS即可得證；（2）利用全等三角形對應角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及內角和定理即可得證．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）證明：由（1）知，△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，又∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）求作∠BAC的平分線，與BC交于點D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若CD＝4，AB＝15，求△ABD的面積．【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出答案；（2）過點D作DE⊥AB于點E，利用角平分線的性質結合三角形面積求法得出答案．解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）過點D作DE⊥AB于點E，如圖2所示：∵AD平分∠BAC，AC⊥CD∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面積＝AB?DE＝×15×4＝30．22．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D為直線BC上一動點，連接AD，在直線AC右側作AE⊥AD，且AE＝AD．（1）如圖1，當點D在線段BC上時，過點E作EH⊥AC于H，連接DE，求證：EH＝AC；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，連接BE交CA的延長線于點M．求證：BM＝EM；（3）當點D在直線CB上時，連接BE交直線AC于M，若2AC＝5CM，請求出的值．【分析】（1）由“AAS”可證△AHE≌△DCA，可得EH＝AC；（2）過點E作EN⊥AM，交AM的延長線于N，由“AAS”可證△ANE≌△DCA，可得AC＝EN＝BC，由“AAS”可證△BCM≌△ENM，可得BM＝EM；（3）設CM＝2a，AC＝5a，分三種情況：當點D在線段BC上，點D在線段BC的延長線上，點D在線段CB的延長線上，由全等三角形的性質可求得相應線段的長，由三角形的面積公式可求解．【解答】（1）證明：∵AD⊥AE，EH⊥AC，∴∠AHE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠EAH＝∠ADC，又∵AD＝AE，∠ACD＝∠AHE＝90°，∴△AHE≌△DCA（AAS），∴EH＝AC；（2）證明：如圖2，過點E作EN⊥AM，交AM的延長線于N，∵AD⊥AE，EN⊥AM，∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAN＝90°，∴∠EAN＝∠ADC，又∵AD＝AE，∠ACD＝∠ANE＝90°，∴△ANE≌△DCA（AAS），∴EN＝AC，∵BC＝AC，∴BC＝NE，又∵∠BMC＝∠EMN，∠BCM＝∠ENM＝90°，∴△BCM≌△ENM（AAS），∴BM＝EM；（3）解：①當點D在線段BC上時，如圖，∵2AC＝5CM，∴設CM＝2a，AC＝5a，由（1）得：△AHE≌△DCA，∴AH＝DC，EH＝AC＝5a，∵AC＝BC＝5a，∴BC＝EH＝5a，又∵∠BMC＝∠EMH，∠BCM＝∠EHM＝90°，∴△BCM≌△EHM（AAS），∴HM＝CM＝2a，∴AH＝AC﹣CM﹣HM＝a，∴AM＝AH+HM＝3a，BD＝BC﹣CD＝4a，∴＝；②當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，由圖可得：AC＜CM，2AC＝5CM不可能，∴此情況不存在；③當點D在CB延長線上時，如圖，過點E作EN⊥AM，交AM的延長線于N，∵2AC＝5CM，∴設CM＝2a，AC＝5a，∵AD⊥AE，EN⊥AM，∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAN＝90°，∴∠EAN＝∠ADC，又∵AD＝AE，∠ACD＝∠ANE＝90°，∴△ANE≌△DCA（AAS），∴EN＝AC，∵BC＝AC，∴BC＝NE，又∵∠BMC＝∠EMN，∠BCM＝∠ENM＝90°，∴△BCM≌△ENM（AAS），∴CM＝MN＝2a，BC＝NE＝AC＝5a，∴AN＝AC+CM+MN＝9a，AM＝AC+CM＝7a，∵△ANE≌△DCA，∴AN＝CD＝9a