2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．﹣2022的絕對(duì)值是（）A．12022 B．2022 C．-12．漢字是中華民族智慧的結(jié)晶，是世界上獨(dú)一無(wú)二的創(chuàng)造發(fā)明．在我們書(shū)寫(xiě)漢字的時(shí)候，能感受到漢字的演變之豐富，造型之奇美，內(nèi)涵之厚重廣博，其中有些漢字不乏對(duì)稱(chēng)之美，下列漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．x18÷x3＝x6 B．x2?x4＝x8 C．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6 D．m+2n＝3mn4．橋牌是體育活動(dòng)項(xiàng)目之一，起源于西方，是一種撲克牌游戲．使用的撲克牌有黑桃、紅心、方片、草花四種花色，每種花色13張，共52張．甲從一副洗均的橋牌中隨機(jī)抽取一張，則抽出黑桃花色橋牌的概率是（）A．113 B．12 C．5125．如圖，一副三角板的一邊重合，得到四邊形ABCD，過(guò)點(diǎn)A作直線AE∥BC，∠1的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．20° D．60°6．自“新冠肺炎”疫情以來(lái)，某地疫情日益嚴(yán)重，連續(xù)七天日確診病例數(shù)為：37，32，34，37，34，32，31（單位：人），從數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，剩下的5個(gè)數(shù)據(jù)和原來(lái)的7個(gè)數(shù)據(jù)相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．為迎接“五一”假期，某超市囤積一些飲料，將幾個(gè)裝有飲料、大小相同的正方體包裝箱擺放在倉(cāng)庫(kù)里，這些包裝箱所構(gòu)成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則包裝箱的個(gè)數(shù)可能是（）A．6 B．9 C．5 D．108．在“雙減”政策下，王老師把班級(jí)里43名學(xué)生分成若干小組，每組只能是4人或5人，則分組方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種9．如圖①，已知Rt△ABC的斜邊BC和正方形DEFG的邊DE都在直線l上（BC＜DE），且點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，△ABC沿直線l向右勻速平移，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，△ABC停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)DG被△ABC截得的線段長(zhǎng)y與△ABC平移的距離x之間的函數(shù)圖象如圖②，則當(dāng)x＝3時(shí)，△ABC和正方形DEFG重合部分的面積為（）A．3 B．763 C．11610．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0，﹣3），則下列結(jié)論：①c＝﹣3；②a﹣b+c＞0；③4ac﹣b2＞0；④b＜3；⑤若雙曲線y=1x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ac，b），則以a、b為根的一元二次方程是x2﹣3xA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．根據(jù)Worldometer實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至北京時(shí)間2022年3月19日6時(shí)30分，全球累計(jì)確診新冠肺炎病例突破467000000例．將467000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖，點(diǎn)E、F在?ABCD的對(duì)角線AC上，連接BE、DE、DF、BF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形BEDF是平行四邊形，那么需要添加的條件是.（只填一個(gè)即可）13．用一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），已知這塊扇形鐵皮的半徑是40cm，則此圓錐的高為cm．14．若關(guān)于x的分式方程3xx-2=m+2x-2+m15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，BE＝8，若反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，則k的值為16．菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝8，以AD為一邊作正方形ADEF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥直線BD，垂足為G，連接AG，則AG＝．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，且OA1＝1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t△A1OA2，使A1A2＝OA1；再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t△A2OA3，使A2A3＝OA2；再以點(diǎn)A3為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t△A3OA4，使A3A4＝OA3；依次進(jìn)行作下去，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（1）計(jì)算：(-2)2-（-22（2）分解因式：a2b﹣b3．19．解方程：（x﹣3）（x+2）＝6．20．2021年7月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校七年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)劃分成4組，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題：組別ABCD時(shí)間t（單位：小時(shí)）0≤t≤33＜t≤44＜t≤5t＞5（1）本次調(diào)查的樣本容量為，其中女生數(shù)量為人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝，課外閱讀時(shí)間在C組的扇形的圓心角度數(shù)是°；（4）若全校七年級(jí)共有學(xué)生1500人，則該校七年級(jí)每周課外閱讀時(shí)間多于3小時(shí)的學(xué)生約有多少人？21．如圖，四邊形ABCD，⊙O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，OC⊥BD于點(diǎn)E，且∠BOC＝∠BDC．（1）證明：DC是⊙O的切線；（2）若tan∠A=33，22．在新冠肺炎疫情期間，A市派一輛貨車(chē)將抗疫物資運(yùn)往240km的B市，途中因故障停留一段時(shí)間．一輛轎車(chē)沿同一條公路從B市前往A市，到達(dá)A市停留一段時(shí)間后，原路原速返回．如圖是兩車(chē)距B市的距離y（km）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中m的值是；轎車(chē)的速度是km/h；（2）求貨車(chē)從A市前往B市的過(guò)程中，貨車(chē)距B市的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫(xiě)出轎車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車(chē)相距21km？23．綜合與實(shí)踐“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型，可以借助旋轉(zhuǎn)和全等形的相關(guān)知識(shí)結(jié)合勾股定理等，來(lái)解決有關(guān)線段的長(zhǎng)、角的度數(shù)等問(wèn)題，在學(xué)習(xí)和生活中應(yīng)用廣泛，有著十分重要的地位和作用．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了有關(guān)旋轉(zhuǎn)的系列探究：如圖①，已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，易證：BD＝CE，BD⊥CE．深入探究：（1）如圖②，將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接BD、CE，并延長(zhǎng)CE分別與AB、BD相交于點(diǎn)G、F，求證：BD＝CE，BD⊥CE．解決問(wèn)題：（2）如圖③，將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使AE與AB重合，其他條件不變，若AB＝6，AD＝3，則CE＝，DF＝．拓展應(yīng)用：（3）如圖④，將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°），連接BD、CE，若AB＝42，BE＝3，∠ABE＝45°，則BD＝，AD＝．（提示：求AD時(shí)，可過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H）24．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣6與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB＝8，OA＝3OB，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸，交直線AC于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+CM的最小值是；（3）求PE的最大值；（4）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找點(diǎn)N，使△ACN是以AC為斜邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．﹣2022的絕對(duì)值是（）A．12022 B．2022 C．-1【分析】直接利用絕對(duì)值的定義得出答案．解：﹣2022的絕對(duì)值是：2022．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．2．漢字是中華民族智慧的結(jié)晶，是世界上獨(dú)一無(wú)二的創(chuàng)造發(fā)明．在我們書(shū)寫(xiě)漢字的時(shí)候，能感受到漢字的演變之豐富，造型之奇美，內(nèi)涵之厚重廣博，其中有些漢字不乏對(duì)稱(chēng)之美，下列漢字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．下列計(jì)算正確的是（）A．x18÷x3＝x6 B．x2?x4＝x8 C．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6 D．m+2n＝3mn【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、x18÷x3＝x15，故A不符合題意；B、x2?x4＝x6，故B不符合題意；C、（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，故C符合題意；D、m與2n不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．橋牌是體育活動(dòng)項(xiàng)目之一，起源于西方，是一種撲克牌游戲．使用的撲克牌有黑桃、紅心、方片、草花四種花色，每種花色13張，共52張．甲從一副洗均的橋牌中隨機(jī)抽取一張，則抽出黑桃花色橋牌的概率是（）A．113 B．12 C．512【分析】讓黑桃的張數(shù)除以撲克牌的總張數(shù)即為所求的概率．解：∵一副撲克牌共52張，其中黑桃13張，∴隨機(jī)抽出一張牌得到黑桃的概率是1352故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m5．如圖，一副三角板的一邊重合，得到四邊形ABCD，過(guò)點(diǎn)A作直線AE∥BC，∠1的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．20° D．60°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．解：∵AE∥BC，∴∠EAB+∠ABC＝180°，即∠1+∠DAB+∠ABD+∠DBC＝180°，∵∠DAB＝90°，∠ABD＝45°，∠DBC＝30°，∴∠1＝15°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．自“新冠肺炎”疫情以來(lái)，某地疫情日益嚴(yán)重，連續(xù)七天日確診病例數(shù)為：37，32，34，37，34，32，31（單位：人），從數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，剩下的5個(gè)數(shù)據(jù)和原來(lái)的7個(gè)數(shù)據(jù)相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義即可求解．解：根據(jù)題意，從7個(gè)數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，剩下的5個(gè)數(shù)據(jù)和原來(lái)的7個(gè)數(shù)據(jù)相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是中位數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握這四個(gè)概念的意義是解決本題的關(guān)鍵．7．為迎接“五一”假期，某超市囤積一些飲料，將幾個(gè)裝有飲料、大小相同的正方體包裝箱擺放在倉(cāng)庫(kù)里，這些包裝箱所構(gòu)成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則包裝箱的個(gè)數(shù)可能是（）A．6 B．9 C．5 D．10【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個(gè)數(shù)，相加即可．解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，上層最多有4個(gè)，最少2個(gè)，下層一定有5個(gè)，故搭成這個(gè)幾何體的小正方體包裝箱的個(gè)數(shù)可能是7個(gè)或8個(gè)或9個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．8．在“雙減”政策下，王老師把班級(jí)里43名學(xué)生分成若干小組，每組只能是4人或5人，則分組方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【分析】設(shè)可以分成x組4人組，y組5人組，根據(jù)各組的人數(shù)之和為43人，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為自然數(shù)，即可得出共有2種分組方案．解：設(shè)可以分成x組4人組，y組5人組，依題意得：4x+5y＝43，∴y=43-4x又∵x，y均為自然數(shù)，∴x=2y=7或x=7∴共有2種分組方案．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．如圖①，已知Rt△ABC的斜邊BC和正方形DEFG的邊DE都在直線l上（BC＜DE），且點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，△ABC沿直線l向右勻速平移，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，△ABC停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)DG被△ABC截得的線段長(zhǎng)y與△ABC平移的距離x之間的函數(shù)圖象如圖②，則當(dāng)x＝3時(shí)，△ABC和正方形DEFG重合部分的面積為（）A．3 B．763 C．116【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，由圖形可知，當(dāng)點(diǎn)H和點(diǎn)D重合時(shí)，DG被截得的線段長(zhǎng)最長(zhǎng)，即CH＝1；當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)D重合時(shí)，BC＝4，由此可解△ABC；畫(huà)出當(dāng)x＝3時(shí)的圖形，利用相似可得出結(jié)論．解：如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∴∠AHB＝∠AHC＝∠BAC＝90°，∴∠ABH+∠BAH＝∠BAH+∠HAC＝90°，∴∠ABH＝∠BAC，∴△ABH∽△CAH，∴AH：HC＝BH：AH，結(jié)合圖①圖②可知，當(dāng)點(diǎn)H和點(diǎn)D重合時(shí)，DG被截得的線段長(zhǎng)最長(zhǎng)，即CH＝1；當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)D重合時(shí)，BC＝4，∴BH＝3，∴AH：1＝3：AH，即AH=3當(dāng)x＝3時(shí)，C′D＝3，∴B′D＝1，設(shè)A′B′與DG的交點(diǎn)為M，則△B′MD∽△B′A′H′，∴B′D：B′H′＝MD：A′H′，∴1：3＝MD：3，即MD=3∴S=12×4×故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及相似三角形的性質(zhì)與判定，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是得出BC和DM的長(zhǎng)．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0，﹣3），則下列結(jié)論：①c＝﹣3；②a﹣b+c＞0；③4ac﹣b2＞0；④b＜3；⑤若雙曲線y=1x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ac，b），則以a、b為根的一元二次方程是x2﹣3xA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】由拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），即可判斷①；根據(jù)圖象即可判斷②③；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0，﹣3），得出a+b+c＝0，c＝﹣3，即可得出b＝3﹣a，由a＜0，即可判斷④；求得ab=-13，a+b＝3即可判斷解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），∴c＝﹣3，故①正確；由圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故③錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0，﹣3），∴a+b+c＝0，c＝﹣3，∴b＝3﹣a，∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∴b＝3﹣a＞3，故④錯(cuò)誤；∵雙曲線y=1x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ac，∴abc＝1，∴ab=-1∵b＝3﹣a，∴a+b＝3，∴以a、b為根的一元二次方程是x2﹣3x-13=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．根據(jù)Worldometer實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至北京時(shí)間2022年3月19日6時(shí)30分，全球累計(jì)確診新冠肺炎病例突破467000000例．將467000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：467000000＝4.67×108．故答案為：4.67×108．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．如圖，點(diǎn)E、F在?ABCD的對(duì)角線AC上，連接BE、DE、DF、BF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形BEDF是平行四邊形，那么需要添加的條件是∠BFA＝∠DEC.（只填一個(gè)即可）【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB＝CD，AB∥CD，則∠BAF＝∠DCE，再證BF∥DE，△BFA≌△DEC（AAS），得BF＝DE，即可得出結(jié)論．解：添加∠BFA＝∠DEC，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE，∵∠BFA＝∠DEC，∴BF∥DE，△BFA≌△DEC（AAS），∴BF＝DE，∴四邊形EBFD是平行四邊形．故答案為：∠BFA＝∠DEC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定，證明△BFA≌△DEC是解題的關(guān)鍵．13．用一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），已知這塊扇形鐵皮的半徑是40cm，則此圓錐的高為107cm．【分析】先求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得答案即可．解：設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，根據(jù)題意得：2πr=270π×40解得：r＝30，∴圓錐的高為402-302故答案為：107．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)求解．14．若關(guān)于x的分式方程3xx-2=m+2x-2+m【分析】由題意可得x＝2，由整式方程x系數(shù)為0時(shí)無(wú)解可求解m值，再把x＝2代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵關(guān)于x的分式方程3xx-2=∴x﹣2＝0，∴x＝2，∵3xx-2=∴3x＝m+2+m（x﹣2），即（3﹣m）x＝2﹣m，∴當(dāng)m＝3時(shí)，方程無(wú)解，把x＝2代入（3﹣m）x＝2﹣m中可得：m＝4，故答案為：3或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，根據(jù)題意求出x的值后再代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，BE＝8，若反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，則k的值為160【分析】由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，可知菱形的邊長(zhǎng)為10，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，表示BE的長(zhǎng)，再設(shè)出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，表示點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出k的值．解：由題意得，AB＝BC＝CD＝DA＝10，在Rt△ABE中，BE＝8，∴AE=A∴DE＝10﹣6＝4，設(shè)點(diǎn)C（10，y），則D（4，y+8），∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、∴10y＝4（y+8）＝k，解得：y=16∴k＝10y=160故答案為：1603【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，求出反比例函數(shù)圖象上某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝8，以AD為一邊作正方形ADEF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥直線BD，垂足為G，連接AG，則AG＝17或65．【分析】分兩種情況：①點(diǎn)G在線段BD上，②點(diǎn)G在線段BD的延長(zhǎng)線上，根據(jù)菱形的性質(zhì)先求出OD，易證△AOD≌△DGE（AAS），可得GD＝AO＝4，根據(jù)勾股定理即可求出AG．解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，且AC＝8，∴OA＝4，根據(jù)勾股定理，得OD＝3，①點(diǎn)G在線段BD上，如圖所示：在正方形ADEF中，AD＝ED，∠ADE＝90°，∴∠ADO+∠ODE＝90°，∵AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠ODE＝∠OAD，∵EG⊥BD，∴∠EGD＝90°，∴∠EGD＝∠AOD，∴△AOD≌△DGE（AAS），∴GD＝AO＝4，∴GO＝4﹣3＝1，根據(jù)勾股定理，得AG=17②點(diǎn)G在線段BD的延長(zhǎng)線上，如圖所示：同理可證△AOD≌△DGE（AAS），∴DG＝AO＝4，∵OD＝3，∴OG＝7，根據(jù)勾股定理，得AG=65故答案為：17或65．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，分情況討論以及證明△AOD≌△DGE是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，且OA1＝1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t△A1OA2，使A1A2＝OA1；再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t△A2OA3，使A2A3＝OA2；再以點(diǎn)A3為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t△A3OA4，使A3A4＝OA3；依次進(jìn)行作下去，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（0，﹣（2）2021）．【分析】本題點(diǎn)A坐標(biāo)變化規(guī)律要分別從旋轉(zhuǎn)次數(shù)與點(diǎn)A所在象限或坐標(biāo)軸、點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離與旋轉(zhuǎn)次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．解：由已知，點(diǎn)A每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)45°，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周需轉(zhuǎn)動(dòng)8次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)前的2倍，∵2022＝252×8+6，∴點(diǎn)A2022的在y軸的負(fù)半軸上，OA2022＝（2）2021，故答案為：（0，﹣（2）2021）．【點(diǎn)評(píng)】本題是平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，除了研究動(dòng)點(diǎn)變化的相關(guān)數(shù)據(jù)規(guī)律，還應(yīng)該注意各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（1）計(jì)算：(-2)2-（-22（2）分解因式：a2b﹣b3．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的意義計(jì)算，然后合并即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式分解．解：（1）原式＝2+2+3×33-＝4+3＝5；（2）原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了因式分解．19．解方程：（x﹣3）（x+2）＝6．【分析】先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．解：方程化為：x2﹣x﹣12＝0，（x﹣4）（x+3）＝0，x﹣4＝0或x+3＝0，所以x1＝4，x2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．2021年7月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校七年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)劃分成4組，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題：組別ABCD時(shí)間t（單位：小時(shí)）0≤t≤33＜t≤44＜t≤5t＞5（1）本次調(diào)查的樣本容量為150，其中女生數(shù)量為81人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝28，課外閱讀時(shí)間在C組的扇形的圓心角度數(shù)是180°；（4）若全校七年級(jí)共有學(xué)生1500人，則該校七年級(jí)每周課外閱讀時(shí)間多于3小時(shí)的學(xué)生約有多少人？【分析】（1）由D組的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查總?cè)藬?shù)；把各組女生人數(shù)相加即可得出女生數(shù)量；（2）用男生數(shù)量分別減去其它三組男生人數(shù)即可得出C組男生數(shù)量，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）用B組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出m的值，用360°乘C組所占比例即可得出C組的扇形的圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)等級(jí)B、C與D的百分比之和乘以1500即可得到結(jié)果．解：（1）本次調(diào)查的樣本容量為：（3+9）÷8%＝150；女生數(shù)量為：12+24+36+9＝81（人），故答案為：150；81；（2）C組男生數(shù)量為：（150﹣81）﹣（18+18+3）＝30（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）m=18+24150×100=28，課外閱讀時(shí)間在C故答案為：28；180；（4）1500×（1-18+12答：該校七年級(jí)每周課外閱讀時(shí)間多于3小時(shí)的學(xué)生約有1200人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．如圖，四邊形ABCD，⊙O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，OC⊥BD于點(diǎn)E，且∠BOC＝∠BDC．（1）證明：DC是⊙O的切線；（2）若tan∠A=33，【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)證得∠ODB+∠BDC＝90°，根據(jù)切線的判定即可證得DC是⊙O的切線；（2）在Rt△ABD中，解直角三角形求出BD，再證得，△OBD是等邊三角形，根據(jù)S陰影＝S扇形OBD﹣S△OBD，由三角形和扇形的面積公式即可求出結(jié)果．【解答】（1）證明：連接OD，∵OC⊥BD，∴∠BEO＝90°，∴∠BOC+∠OBE＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠BOC＝∠BDC，∴∠ODB+∠BDC＝90°，∴CD⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∵tan∠A=3∴∠A＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴OB＝BD，∵tan∠A=BDAD=∴BD＝OB＝6×33=∵OC⊥BD，∴E是BD的中點(diǎn)，∵O是AD的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OD=12∵S△BOD=12BD?OE=12×23×3＝33，S則S陰影＝S扇形OBD﹣S△AOD＝2π﹣33．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，扇形的面積公式，垂徑定理，解直角三角形，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵：（1）正確作出輔助線；（2）證出△OBD是等邊三角形．22．在新冠肺炎疫情期間，A市派一輛貨車(chē)將抗疫物資運(yùn)往240km的B市，途中因故障停留一段時(shí)間．一輛轎車(chē)沿同一條公路從B市前往A市，到達(dá)A市停留一段時(shí)間后，原路原速返回．如圖是兩車(chē)距B市的距離y（km）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中m的值是5；轎車(chē)的速度是120km/h；（2）求貨車(chē)從A市前往B市的過(guò)程中，貨車(chē)距B市的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫(xiě)出轎車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車(chē)相距21km？【分析】（1）由圖象可知轎車(chē)從B地前往A地用時(shí)為2小時(shí)，據(jù)此可得m的值以及轎車(chē)的速度；（2）分段函數(shù)，線段MN與線段GH的函數(shù)關(guān)系式利用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)兩車(chē)的速度分橋車(chē)從B市前往A市時(shí)和橋車(chē)從A市返回B市時(shí)兩種情況列方程解答即可．解：（1）由圖象得，m＝0.5+（2.5﹣0.5）×2+（3﹣2.5）＝0.5+4+0.5＝5；轎車(chē)的速度為：240÷2＝120（km/h）；故答案為：5；120；（2）①設(shè)線段MN所在直線的解析式為y1＝k1x+b1（k1≠0）（0≤x＜2.5），∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，240）和點(diǎn)N（2.5，75），∴b1解得b1∴y1＝﹣66x+240（0≤x＜2.5）；②y2＝75（2.5≤x＜3.5）；③設(shè)GH所在直線解析式為y3＝k3x+b3（k3≠0）（3.5≤x≤5），∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G（3.5，75）和點(diǎn)H（5，0），∴5k解得k3∴y3＝﹣50x+250，∴y=-66x+240(0≤x＜2.5)（3）①橋車(chē)從B市前往A市時(shí)，貨車(chē)出故障前的速度為：（240﹣75）÷2.5＝66（km/h），設(shè)轎車(chē)出發(fā)a小時(shí)與貨車(chē)相距21km，根據(jù)題意，得66（0.5+a）+120a＝240+21或66（0.5+a）+120a＝240﹣21，解得a=3831或②橋車(chē)從A市返回B市時(shí)，貨車(chē)出故障后的速度為：75÷（5﹣3.5）＝50（km/h），設(shè)轎車(chē)出發(fā)a小時(shí)與貨車(chē)相距21km，根據(jù)題意，得75+50（a﹣3.5+0.5）＝120（a﹣3）+21，解得：a=132答：轎車(chē)出發(fā)1小時(shí)或3831小時(shí)或13235與貨車(chē)相距21【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．綜合與實(shí)踐“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型，可以借助旋轉(zhuǎn)和全等形的相關(guān)知識(shí)結(jié)合勾股定理等，來(lái)解決有關(guān)線段的長(zhǎng)、角的度數(shù)等問(wèn)題，在學(xué)習(xí)和生活中應(yīng)用廣泛，有著十分重要的地位和作用．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了有關(guān)旋轉(zhuǎn)的系列探究：如圖①，已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，易證：BD＝CE，BD⊥CE．深入探究：（1）如圖②，將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接BD、CE，并延長(zhǎng)CE分別與AB、BD相交于點(diǎn)G、F，求證：BD＝CE，BD⊥CE．解決問(wèn)題：（2）如圖③，將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使AE與AB重合，其他條件不變，若AB＝6，AD＝3，則CE＝35，DF＝955拓展應(yīng)用：（3）如圖④，將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°），連接BD、CE，若AB＝42，BE＝3，∠ABE＝45°，則BD＝73，AD＝17．（提示：求AD時(shí)，可過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H）【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABD與△ACE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和垂直的定義解得即可；（2）同理可證△ABD與△ACE全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解得即可；（3）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，根據(jù)勾股定理得出AD＝AE，進(jìn)而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解得即可．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BFG＝180°﹣∠ABD﹣∠BGF，∠BAC＝180°﹣∠ACE﹣∠AGC，∴∠BFG＝∠BAC，∵∠BAC＝90°，∴∠BFG＝90