正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質課件

第六章三角函數(shù)5.6.4正弦定理、余弦定理和解斜三角形6.1.1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質一、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念實數(shù)集與角的集合可以建立一一對應的關系，每一個確定的角都對應唯一的正弦(余弦)值.因此，任意給定一個實數(shù)，有唯一確定的值與之對應.函數(shù)叫做正弦函數(shù)函數(shù)叫做余弦函數(shù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域是二、正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)在區(qū)間上的圖像.思考如何利用正弦線確定點的坐標？知道作函數(shù)圖像上一個點，二、正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)在區(qū)間上的圖像.就可作出一系列的點，例如最后將函數(shù)在區(qū)間上的圖像左右二、正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)在區(qū)間上的圖像.平移(每次個單位)，就可以得到的圖像.正弦函數(shù)的圖像叫做正弦曲線例1.試畫出正弦函數(shù)在區(qū)間上的圖像.五個關鍵點：利用五個關鍵點作簡圖的方法稱為“五點法”三、余弦函數(shù)的圖像根據誘導公式可知余弦函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移個單位得到.余弦函數(shù)的圖像叫做余弦曲線例2.試畫出余弦函數(shù)在區(qū)間上的圖像.五個關鍵點：并注意曲線的“凹凸”變化.課堂練習1.作函數(shù)與在2.指出1.中各圖像與正弦函數(shù)圖像的位置關系.上的大致圖像.3.作函數(shù)的大致圖像.4.利用3.解不等式：課堂練習答案1.2.課堂練習答案與的圖像關于軸對稱；的圖像為的圖像向上平移1個單位.3.4.根據上圖可知，解集為第六章三角函數(shù)6.1.1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質6.1.2正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質一、正弦函數(shù)的值域與最值正弦函數(shù)的值域是當且僅當時，正弦函數(shù)取得最大值1；當且僅當時，正弦函數(shù)取得最小值-1.二、余弦函數(shù)的值域與最值余弦函數(shù)的值域是當且僅當時，余弦函數(shù)取得最大值1；當且僅當時，余弦函數(shù)取得最小值-1.例1.求下列函數(shù)的最大值與最小值，及取到最值時的自變量的值.(1)(2)解:(1)當時，當時，(2)視為當，即時，當，即時，例2.求下列函數(shù)的最大值與最小值，及取到最值時的自變量的值.(1)(2)解:(1)視為當，即時，當，即時，例2.求下列函數(shù)的最大值與最小值，及取到最值時的自變量的值.(1)(2)解:(2)當，即時，當，即時，，視為解畢例3.動點繞原點作逆時針勻速圓周運動，初始位置如圖所示，角速度為.(1)建立與運動時間(秒)的函數(shù)關系式.(2)求運動到最高點時的的值.解:(1)(2)，此時解得解畢課堂練習1.求下列函數(shù)的最大值與最小值，及取到最值時的自變量的值.(1)(2)(1)(2)2.要求同第1題.3.如圖，當為何值時，矩形周長最大？課堂練習答案1.(1)當時，當時，(2)當時，當時，課堂練習答案2.(1)當時，當時，(2)當時，當時，3.如圖，當為何值時，矩形周長最大？課堂練習答案解：設矩形周長為當時，解畢第六章三角函數(shù)6.1.2正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質6.1.3正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質勻速圓周運動中用函數(shù)變量之間的關系如何描述？“周而復始”的現(xiàn)象一、函數(shù)周期性的定義一般地，對于函數(shù)，如果存在非零常數(shù)使得對于定義域內的每一個自變量值，都有那么函數(shù)叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期.思考也是周期嗎？周期函數(shù)有多少個周期？一、函數(shù)周期性的定義一般地，對于函數(shù)，如果存在非零常數(shù)使得對于定義域內的每一個自變量值，都有最小正周期一個周期函數(shù)的全部周期中若存在一個最小正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做這個周期函數(shù)的最小正周期.那么函數(shù)叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期.二、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是對于任意都有注：一般三角函數(shù)的周期都是指最小正周期例1.求下列函數(shù)的周期：(1)(2)解:(1)設的周期為即即即對任意都成立：因此，從而解畢解:(2)因此周期為思考試說明周期與此類函數(shù)的什么相關？具體關系是什么？例1.求下列函數(shù)的周期：(1)(2)解畢二、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是函數(shù)及函數(shù)(其中是常數(shù)，)最小正周期是例2.若鐘擺的高度與時間之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)求該函數(shù)的周期；(2)求時鐘擺的高度.解:(1)(2)因此10秒時，鐘擺高度為解畢課堂練習1.求周期：(1)(2)2.若函數(shù)的最小正周期是求正數(shù)的值.3.求周期：(1)(2)4.已知的定義域為，且滿足證明是周期函數(shù)并求出它的周期.課堂練習答案1.(1)(2)2.3.(1)(2)，解得課堂練習答案4.已知的定義域為，且滿足證明是周期函數(shù)并求出它的周期.證：對于任意都成立.上式對于任意都成立.因此是周期為6的周期函數(shù).證畢課外閱讀材料正弦函數(shù)的最小正周期求證：正弦函數(shù)的最小正周期為證：反證法假設存在滿足：則與矛盾因此假設不成立，又顯然是周期，所以正弦函數(shù)的最小正周期是證畢第六章三角函數(shù)6.1.3正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質6.1.4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質一、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關于原點對稱；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，圖像關于軸對稱.對于任意都有二、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調性在一個周期中，二、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調性正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上，從增大到，是增函數(shù).在每一個閉區(qū)間上，從減小到，是減函數(shù).二、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調性余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上，從增大到，是增函數(shù).在每一個閉區(qū)間上，從減小到，是減函數(shù).例1.不求值，利用正、余弦函數(shù)的單調性比大?。?1)(2)解:(1)在區(qū)間上是增函數(shù)，且因此(2)在區(qū)間上是減函數(shù)，且因此解畢例2.已知函數(shù)(1)求單調增區(qū)間；(2)求在上的單調減區(qū)間.解:(1)因此且即即單調增區(qū)間為例2.已知函數(shù)(1)求單調增區(qū)間；(2)求在上的單調減區(qū)間.解:(2)因為所以故所求減區(qū)間為因此當