電路資料 第7章 動(dòng)態(tài)電路

第七章動(dòng)態(tài)電路2.一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)求解1.動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。特點(diǎn)：1.動(dòng)態(tài)電路

7.1緒論當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程。例+-usR1R2（t=0）i0ti過渡期為零電阻電路K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC

=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi

(t=0)K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi

(t→)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期電容電路過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件

L、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數(shù)變化應(yīng)用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：+–uCus（t）RCi

(t>0)2.動(dòng)態(tài)電路的方程K+–uCUsRCi

(t=0)+–uLus（t）RLi

(t>0)有源電阻電路一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：+–uLuS（t）RLi

(t>0)CuC＋－＋－二階電路若以電流為變量：

(1)t=0＋與t=0－的概念認(rèn)為換路在

t=0時(shí)刻進(jìn)行0－

換路前一瞬間

0＋

換路后一瞬間3.電路的初始條件初始條件為t=0＋時(shí)u，i

及其各階導(dǎo)數(shù)的值0－0＋0tf(t)t=0+時(shí)刻當(dāng)i()為有限值時(shí)iucC+-q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。

(2)電容的初始條件0q

=CuC電荷守恒結(jié)論當(dāng)u為有限值時(shí)L

(0＋)=L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)iuL+-L

(3)電感的初始條件t=0+時(shí)刻0磁鏈?zhǔn)睾銚Q路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論L

(0+)=L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)（4）換路定律（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。注意:換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2）換路定律反映了能量不能躍變。5.電路初始值的確定(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1)由0－電路求uC(0－)或iL(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由0+等效電路求

iC(0+)iC(0－-)=0iC(0+)例1求uC(0+)

iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電容開路電容用電壓源替代iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時(shí)閉合開關(guān)k,求uL(0+)iL+uL-L10VK14+uL-10V140+電路2A先求由換路定律:電感用電流源替代10V14解電感短路求初始值的步驟:1.由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路（取0+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。7.2一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電壓和電流。1.

RC電路的零輸入響應(yīng)已知uC

(0－)=U0特征根特征方程RCp+1=0則

uR=Ri零輸入響應(yīng)iK(t=0)+–uRC+–uCR代入初始值uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0tU0uC0I0ti0令=RC,稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變（2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)；時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短

=RC大→

過渡過程時(shí)間長(zhǎng)小→

過渡過程時(shí)間短電壓初值一定：R大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0小大C大（R一定）

W=Cu2/2

儲(chǔ)能大物理含義工程上認(rèn)為,經(jīng)過3－5,過渡過程結(jié)束。：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。＝t2－t1

t1時(shí)刻曲線的斜率等于I0tuc0t1t2U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

次切距的長(zhǎng)度（3）能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：uCR+－C例已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問題，有：i3K3+uC265F－i2i1+uC45F－i1t>0等效電路分流得：2.

RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+–uLRR1t>0iL+–uLR-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變（1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；（2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)；令=L/R

,稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)L大W=Li2/2起始能量大R小

P=Ri2放電過程消耗能量小放電慢大大→

過渡過程時(shí)間長(zhǎng)小→

過渡過程時(shí)間短物理含義時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短

=L/R電流初值i(0)一定：（3）能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收,

直到全部消耗完畢.設(shè)iL(0+)=I0電感放出能量：電阻吸收（消耗）能量：iL+–uLRiL

(0+)=iL(0－)=1AuV

(0+)=－10000V造成V損壞。例1t=0時(shí),打開開關(guān)K，求uv?，F(xiàn)象：電壓表壞了電壓表量程：50V解iLLR10ViLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10V例2t=0時(shí),開關(guān)K由1→2，求電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。解iLK(t=0)+–24V6H3446+－uL212t>0iL+–uLR列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=07.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

1.

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全解uC

(0+)=A+US=0

A=－US由初始條件uC

(0+)=0

定積分常數(shù)A的通解的特解-USuC‘uC“USti0tuc0連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）+（2）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)＝RC決定（3）響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；（4）能量關(guān)系電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電阻消耗RC+-US例t=0時(shí),開關(guān)K閉合，已知

uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時(shí)的充電時(shí)間t。解50010F+-100VK+－uCi2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+–uRL+–uLRtuLUStiL00例t=0時(shí)開關(guān)K打開，求t>0后iL的變化規(guī)律

。解iLK+–uL2HR8010A200300iL+–uL2H10AReqt>0小結(jié)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)是外部電源激勵(lì)引起的響應(yīng),都是由零增加到最終穩(wěn)態(tài)值的指數(shù)遞增函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路

=RC,

RL電路

=L/RR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。iK(t=0)+–uRC+–uCRiK(t=0)USL+–uLRR1U0tuc0小大iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=0iLK(t=0)US+–uRL+–uLR-USuC‘uC“UStuc0uCR+－C+－例已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問題，有：i3K3+uC265F－i2i1+uC45F－i1t>0等效電路分流得：例t=0時(shí)開關(guān)K打開，求t>0后iL、uL及電流源的端電壓。解iLK+–uL2H102A105+–ut>0iL+–uL2HUSReq+－7.4一階電路的全響應(yīng)iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(t)=uC'+uC"uC

(0－)=U0=RC1.全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解

uC'=US暫態(tài)解uC

(0+)=A+US=U0A=U0-US2.全響應(yīng)的兩種分解方式uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng)=

強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)（1）著眼于電路的兩種工作狀態(tài)iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–

uCR=uC

(0－)=0+uC

(0－)=U0C+–

uCiK(t=0)+–uRR全響應(yīng)=

零狀態(tài)響應(yīng)

+零輸入響應(yīng)(2)

著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0例1t=0時(shí),開關(guān)K打開，求t>0后的iL、uL解iLK(t=0)+–24V0.