電路原理課件9第八章

1第八章相量法8.1正弦量的基本概念8.2周期性電流、電壓的有效值8.3

正弦量的相量表示8.4電路定律的相量形式2一.正弦量：按正弦規(guī)律變化的量。瞬時值表達式：i(t)=Imcos(t+)i+_u波形：周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f

：每秒重復變化的次數(shù)。周期T

：重復變化一次所需的時間。f=1/T單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒8.1正弦量的基本概念ti0/T3(1)幅值

(amplitude)(振幅、最大值)Im：反映正弦量變化幅度的大小。(2)

角頻率(angularfrequency)w：每秒變化的角度(弧度)，反映正弦量變化快慢。二、正弦量的三要素：(3)初相位(initialphaseangle)y

：反映了正弦量的計時起點。(

t+)表示正弦量隨時間變化的進程,稱之為相位角。當t=0時，相位角(t+)=

，故稱為初相位角，簡稱初相位。i0TIm2t單位：rad/s

，弧度/秒i(t)=Imcos(wt+y)4同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。ti0

=0

=/2=-/2一般規(guī)定：||≤5三、同頻率正弦量的相位差

(phasedifference)設(shè)

u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)則相位差即相位角之差：j=(wt+yu)–(wt+yi)=yu-yi>0，u領(lǐng)先(超前)

i角，

或i落后(滯后)

u角

(u比i先到達最大值)。

<0，i領(lǐng)先(超前)u角，

或u落后(滯后)

i

角.tu,iu

iyuyij0恰好等于初相位之差6j=0，同相j=(180o)

，反相特殊相位關(guān)系：tu,iu

i0tu,iu

i07=p/2：u領(lǐng)先

ip/2,不說

u落后

i3p/2；

i落后

up/2,不說

i領(lǐng)先

u3p/2。tu,iu

i0同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。規(guī)定：

|j

|≤(180°)88.2周期性電流、電壓的有效值

周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。電流有效值定義為：瞬時值的平方在一個周期內(nèi)積分的平均值再取平方根。物理意義：周期性電流

i流過電阻

R，在一周期T內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流I流過R,在時間T內(nèi)吸收的電能，則稱電流

I為周期性電流

i的有效值。有效值也稱均方根值(root-mean-square，簡記為rms。)1.周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義9W2=I2RTRi(t)RI同樣，可定義電壓有效值：102.正弦電流、電壓的有效值設(shè)

i(t)=Imcos(t+)11同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um≈311V；U=380V，Um≈537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號*注意121.復數(shù)A表示形式：AbReIma0A=a+jbAbReIma0|A|一、復數(shù)8.3

正弦量的相量表示13兩種表示法的關(guān)系：A=a+jbA=|A|ejq

=|A|q

直角坐標表示極坐標表示或2.復數(shù)運算則

A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——直角坐標若

A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0加減法可用圖解法。AbReIma0|A|14(2)乘除運算——極坐標若

A1=|A1|1，若A2=|A2|2除法：模相除，角相減。乘法：模相乘，角相加。則:15例2.

解：上式例1.解:16ej/2=j,e-j/2=-j,ej=–1故+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時的旋轉(zhuǎn)因子：ReIm0(3)旋轉(zhuǎn)因子：復數(shù)

ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ej

相當于A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，而模不變。故把ej

稱為旋轉(zhuǎn)因子。17兩個正弦量i1+i2i3wwwI1I2I3123無論是波形圖逐點相加，或用三角函數(shù)做都很繁。因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到復數(shù)，復數(shù)向量也包含一個模和一個幅角，因此，我們可以把正弦量與復數(shù)對應(yīng)起來，以復數(shù)計算來代替正弦量的計算，使計算變得較簡單。角頻率：有效值：初相位：二、正弦量的相量表示i1i2

tu,ii1

i20i3181.正弦量的相量表示造一個復函數(shù)沒有物理意義

若對A(t)取實部：

是一個正弦量，有物理意義。對于任意一個正弦時間函數(shù)都可以找到唯一的與其對應(yīng)的復指數(shù)函數(shù)：A(t)包含了三要素：I、、w，復常數(shù)包含了I

,

。A(t)還可以寫成復常數(shù)19加一個小圓點是用來和普通的復數(shù)相區(qū)別(強調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，同時也改用“相量”，而不用“向量”，是因為它表示的不是一般意義的向量，而是表示一個正弦量。稱

為正弦量

i(t)對應(yīng)的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：已知例1.試用相量表示i,u.解：20

相量圖(相量和復數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)：例2.試寫出電流的瞬時值表達式。解：q0212.相量運算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運算就變成對應(yīng)的相量相加減運算。i1i2=i3ab=clga+lgb=lgc這實際上是一種變換思想可得其相量關(guān)系為：22例．同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接23(2).正弦量的微分，積分運算微分運算:積分運算:微分的相量:積分的相量:24（一）.電阻1、時域形式：2、相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系：u=i(u,i同相)R+-URu3、相量關(guān)系及相量圖：一、單一元件上電壓與電流的相量關(guān)系u=i08.4電路定律的相量形式255、瞬時功率：4、波形圖：

it0uRpRURI瞬時功率以2交變。但始終大于零，表明電阻始終是吸收（消耗）功率。26（二）電感1、時域形式：i(t)uL(t)L+-2、相量形式：相量模型jL+-3、相量關(guān)系及相量圖：有效值關(guān)系：U=wLI相位關(guān)系：u=i+90°

(u超前

i90°)i027感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；U=XLI=LI=2fLI(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達式:XL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)4.感抗和感納:BL=-1/L，稱為感納，單位為S(西門子)286、瞬時功率：5、波形圖：t

i0uLpL2瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消。298.1正弦量的基本概念正弦量的三要素：(1)幅值(2)

角頻率(3)初相位y

i(t)=Imcos(wt+y)8.2周期性電流、電壓的有效值正弦電流的有效值:308.3

正弦量的相量表示2.相量運算(1)同頻率正弦量相加減31(2).正弦量的微分，積分運算微分的相量:積分的相量:32（三）電容1、時域形式：2、相量形式：相量模型有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：i=u+90°

(i超前

u90°)iC(t)u(t)C+-+-3、相量關(guān)系及相量圖：u033令XC=–1/wC，稱為容抗，單位為W(歐姆)

BC=wC，稱為容納，單位為S頻率和容抗成反比,w→0，|XC|→

直流開路(隔直)w→，|XC|→0高頻短路(旁路作用)w|XC|5、瞬時功率：6、波形圖：t

iC0upC4、容抗與容納：2瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消。相量表達式:34同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式表明：流入某