《整式的加減》競賽題

1、整式的加減競賽題一、例題：1.已知 2a23a 5 0, 求 4a412a 39a 210 的值。2.已知式子：4x47x13x4 的值恒為一個常數(shù)，求x 的取值范圍。3. 已知關于 x 的二次多項式(x323x)b(22)35，當 x=2時的值為 -17 ，axxx x求當 x=-2 時，該多項式的值。4.試證：每個大于6 的自然數(shù)n 都可表示為兩個大于1 且互質的自然數(shù)之和。5. 三個有理數(shù)abca 、 b、 c，其積是負數(shù)，其和是正數(shù)，當xb時，則代數(shù)式acx1995 x1028 的值是多少？6. 若 abcd=1,abcd求abc ab a 1 bcd bc b 1 cda cd c

2、1 dab da d 1的值，又若五個數(shù)的積是1，試求相仿的代數(shù)式的值，它們的結果仍是1 嗎？7. 設xyz，求 (a b) x (b c) y(c a)z 的值。a b cb c aa cb8. 設 x1,且 ( x1 ) 25 ，求 x10x 6x41 的值。xx10x8x219.（ 1998 希望杯初一試題） 若 m=-1998,則211 999222999 20。mmmm10. （ 1997 希望杯初一試題）已知 m2m 10 ，求 m32m 21997 的值。11.x 為何值時，x3x2 有最小值，并求出這個最小值。二、練習：1.寫出系數(shù)是1，次數(shù)為6，且只含a, b兩個字母的所有單

3、項式。2.寫出系數(shù)是1，次數(shù)為6，且只含a, b, c三個字母的所有單項式。3.當 m= -3 時， m3 xmy81的值是 10，當 m=3時，該整式的值是多少？4. 已知 A x 22xyy 2 , B 2x 26xy3y 2 , ，求代數(shù)式 3A ( 2 A B) 4( A B)的值，其中 x5,y 29 且 x y2。5.將 1， 2，3， 100 這 100 個自然數(shù)，任意分成50 組，每組兩個數(shù)。現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中的任一個數(shù)值記作a，另一個記作b，代入代數(shù)式1 ( a b a b) 中進行計算，2求出其結果。50 組都代入后可求得50 個值，求這50 個值和的最大值。6.已知 a=

4、1999，求 3a32a24a13a32a 23a2001 的值。7. 已知當 x=-2時，代數(shù)式 ax3bx 1的值為6，那么當 x=2 時 ,代數(shù)式 ax 3bx 1 的值是多少？8.同時都含有字母a, b, c，且系數(shù)為1 的 7 次單項式共有多少個？9.已知m2n5 ，那么 5(m2n)26n3m60 的值為多少？10. 某同學做一道代數(shù)題：求代數(shù)式 10x99x88x77 x66x55x 44x 33x 22x1 ，當 x=-1 時的值。由于上式中某一項前的“ +”號錯看為“ - ”，誤得代數(shù)式的值為 7，那么這位同學看錯了幾次項前的符號？11. 某人往返于甲、乙兩地之間，若去時的速

5、度為V 千米 / 小時，返回時速度為U 千米 / 小時，則往返一次的平均速度為千米 /時。12.如果 a 1 b 2 c 3 d4 ，則 a、 b、 c、 d 這四個數(shù)中最大的數(shù)是。13.已知 a、 b 是互不相等的實數(shù)，且a2a 1 0, b2b 1 0 使等式成立，則a2 b ab2 的值是多少？14. 如果 (2 x 1)5ax 5ax 4a x 3ax2axa0，則a0 a1 a2 a3 a4 a5的值54321是多少？15. 如果 a、b 都是自然數(shù)， 求滿足關系式 25 ? ab25ab 的數(shù)字 a、b（ 25ab表示一個四位數(shù)，由數(shù)字 2、 5、 a、b 組成）16. 對任意實數(shù)定義運算x2xy，其中 a、b 為常數(shù)，等式右邊的運算是通常的四則運ybyax算，若1 2 1, 233，求 2( 1) 的值。17. 若 ( x1) 2( y2) 2| z |0,則 (3xy 22xyz )(2xy 2x 2 z)(xyzx 2 z) 。18. 若 3x2y4z4, xyz2,則 x4y2z。19. 設 x 2x10，則 x 32x 23 。20. 已知 abc0 ，則 (